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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 两角和差的正弦、余弦、正切公式学案 新人教A版必修4


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 两角和差的正弦、余弦、正切 公式学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】会推导两脚和与差的正弦、正切公式,熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正 切公式的特征。 【重点难点】 能灵活运用公式进行化简求值。 【学习内容】 问题情境导 学 自主预习:(1)在两角和与差的余弦公式基础上 ,试推导两角和与差的正弦公式: , 填一填 sin(? ? ? ) ? ____________________ _____ sin(? ? ? ) ? ____________________________ ? ? ?) (2)利用两角和与差的正余弦公式,试推导出 tan( ? ? ? ) ? _______________ ___ 填一填: tan( tan( ? ? ? ) ? ______________________ 思考上述公式成立的条件是什么? (3)公式的变形使用 试填① 1 ? tan ? ? _______ 1 ? tan ? ② 1 ? tan ? ? __________ 1 ? tan ? ③ tan? ? tan ? ? ______________ ④ tan? ? tan ? ? _______________ 思考:一般 地,对于 a sin x ? b cos x 能否利用两角和差的公式,化为 A sin(x ? ? ) 的形式? 课堂互动探究 类型一、三角函数的化简求值 例 1、已知 sin ? ? ? 值。 3 ? ? ? , ? 是第 四象限角,求 sin(? ? ) , cos( ? ? ) , tan(? ? ) 的 5 4 4 4 1 变式训练 1-1:求下列各式的值 (1) sin 72 cos42 ? cos72 sin 42 ? ? ? ? (2) cos20 cos70 ? sin 20 sin 70 ? ? ? ? 1 ? tan15? (3) 1 ? tan15? (4) tan50 ? tan30 ? ? ? 3 tan50? tan30? 3 类型二、三角函数的条件求值 例 2、已知 sin(? ? ? ) cos ? ? cos( ? ? ? ) sin ? ? 3 5? ) , ? 是第三象限角,求 tan( ? ? 5 4 变式训练 2-1: 已知 值。 ? 2 ? ? ?? ? 3? 12 3 o s 2? 的 ,cos( ? ? ? ) ? ,sin(? ? ? ) ? ? , 求c 4 13 5 类型二、化简形如 a sin x ? b cos x 型的式子 例 3.化简 (1) 1 3 cos x ? sin x 2 2 (2) 3 sin x ? cos x (4) 2 cos x ? 6 sin x (3) 2 (sin x ? cos x) 2 变式 2-2:已知 ?ABC 中, A ? 120 ,求 sin B ? sin C 的最大 值。 ? 【课堂小结与反思】 【课后作业与练习】 基础达标 1、 sin 21 cos39 ? cos21 sin 39 的值( ? ? ? ? ) A. 2 2 B. 1 2 C. 3 2 ) D.1 2、 tan( ? 4 ? ? ) ? 3, ,则 tan ? ? ( B. ? 1 2 C. 1 2 D.2 A. ? 2 3、 cos ? ? ? 4 ? , ? 是第三象限角,则 sin(? ? ) 的值是 ( 5 4

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