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必修1:函数的单调性


课题

《函数的单调性》

授课人

吴燕萍

教 学 目 标

1.掌握增、减函数定义,理解函数的单调性与单调区间 的含义. 2.掌握确定函数单调区间和分析函数单调性的方法. 3.培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力、 逻辑推理能力,渗透数形结合的思想 教学重点:增函数和

减函数的定义. 教学难点:用增减函数定义证明函数的单调性(通过初中 学过的一次函数和反比例函数突破) 新授课 课时 1 课时

教 材 分 析
课型 教学方法 教具 教学过程 一、

讲练结合法、演示图象法、观察法 多媒体辅助教学课件、绘图工具 双边活动及教学运用 教师从以下两方面引导学生观 察图象

新课导入

1、画 出一 次函数 y ? 2 x , y ? ?2 x 的 图象

①图象自左向右的变化趋势 ②函数值 y 随自变量 x 的增大 而变化的情况.

教学过程 2、函数 y ? x 2 的图象 3、教师总结图象引入增函数和减 函数导入新课 当自变量 x 在 (??,??) 上由小 变大时, y ? 2 x 的图象逐渐上升,
y 随着 x 增大而增大, y ? ?2 x 的图

双边活动及教学应用 教师用课件演示,学生观察

教师实例总结,函数图象性质

象逐渐下降,y 随着 x 增大而减小; 在区间 (??,0) 上, 函数 y ? x 2 的图象逐渐下降, y 随着 x 增大而 减小, 在区间 (0,??) 上, 函数 y ? x 2 的图象逐渐上升, y 随着 x 增大而 增大; 为了进一步研究函数的这种 增、减性质,我们引入增函数和减 函数的概念 当自变量 x 在 (??,??) 上由小 变大时, y ? 2 x 的图象逐渐上 升,y 随着 x 增大而增大,这种函数 是增函数。
y随 y ? ?2 x 的图象逐渐下降,

学生结合教师的讲解, 看图总结函 数性质

教师和学生一起总结所学知识, 学 生分组讨论 2 分钟

着 x 增大而减小,这种函数是减函 数。

教学过程 二、 讲授新课 1、演示增减函数图象

双边活动及教法运用

学生观察,教师引导分析,得 出初步结论

在函数 y ? f ( x) 的图象上任取两点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ?x 表示自变量 x 的增量: ?x ? x2 ? x1 , ?y 表示函数值 y 的增量:

教师通过图象分析 ?x , ?y ,进 行讲评

?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? y2 ? y1 2.讲授增减函数概念 一般地, 对于函数 y ? f ( x) 在给 定区间上任意两个不相等的值 x1 、 x2



?y ? 0 函数 y ? f ( x) 在这个 ?x
教师通过图象引导分析

区间上是增函数 当

?y ?0 ?x

?y ? 0 函数 y ? f ( x) 在这个 ?x

教师通过图象引导分析

区间上是减函数 3.单调性的定义 如果一个函数在某个区间上要么增函 数要么减函数,就说这个函数在这个 区间上具有(严格的)单调性这个区 间就叫做这个函数的单调区间

?y ?0 ?x

教师举例 y ? 2 x 学生观察理解

教学过程

双边活动及教学运用

4.总结判断函数单调性(增减函 数)的方法 (1)图象法:观察图象的上升和下 降,一定要沿着从左向右的方 向和确定好自变量 x 的取值区 间。 (2) 定义证明法:用定义证明的步 骤 三、讲解例题巩固新课 1、讲解例题 1 练习 1 2、讲解例题 2 证明函数 f ( x) ? 2 x ? 1 在 (??,??) 上是增函数 练习 2 证明函数 f ( x) ? ?2 x ? 1

教师举例 y ? x 2 在区间 (??,0) 和 (0,??) 的单调性 在讲例 2 后师生总结

教师用课件演示图象, 学生在教师 的引导下自己完成 学生做练习 1,师生评析

教师分析讲评,学生听讲理解 师生总结定义证明的步骤

在 (??,??) 上是减函数 四、教师小结 增函数 , 减函数 , 单调 性 , 单调区间 四个概念 判断函数单调性的两种方法 (图象法,定义证明法) 五、布置作业 用定义证明反比例函数的单 调性和课后讨论总结初中学过的 几种函数的单调性

一名学生板演, 其他学生做练习 2, 教师巡视指导, 师生评析学生的板 演

教师引导,师生共同总结

让学生明确初中学过的两种函数 的单调性,一次函数和反比例函 数,同时巩固难点


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