当前位置:首页 >> 高一数学 >>

资阳市2010—2011学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学


资阳市 2010—2011 学年度高中一年级第二学期期末质量检测





本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页, 第二部分3至8页. 全卷共150分,考试时间为120分钟.

第一部分(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第一部分前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1.函数 (A)2
f (x) ? x ? 1 x

( x ? 0 )的最小值为 (B)1 (C)
2

(D)

1 2

2.圆心在 C (8 , ? 3) ,半径为 5 的圆的标准方程为 (A) ( x ? 8) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 5 (C) ( x ? 8) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 25 (B) ( x ? 8) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 5 (D) ( x ? 8) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 25

3.如图,在平行四边形 A B C D 中,下列结论中错误的是 (A) A B
??? ?
??? ? ???? ? DC

(B) A B
????

??? ? ????

???? ???? ? AD ? AC ??? ? ? CB ? 0

(C) A B ? A D ? B D

????

(D) A D

0 ? 4.过两点 A (1, )、 B (2, 3 ) 的直线 l 的倾斜角为

(A)

5? 6

(B)

2? 3

(C)

?
3

(D)

?
6

5.已知向量 a ? ( ? 2, ? 1) , a ? b ? ( ? 4, 3) ,则 | b |? (A) 2
5

(B) 2

10

(C)20
? 1 n ( n ? 1)

(D)40

6.数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a n (A)
5 6 3 8

,则 S 5 (C)
1 6

?

(B)
2

4 5

(D)

1 30

7.不等式 2 kx
0 (A) ( ? 3, )

? kx ?

? 0

对一切实数 x 都成立,实数 k 的取值范围是
? ? (B) ( ? ? , 3) ? (0, ? )

资阳高一数学试卷第 1 页(共 8 页)

(C) ( ? 3, ] 0

(D) ( ? ? , 3) ? [0, ? ) ? ?

8. ? A B C 中,角 A、 B 、 C 的对边分别为 a、 b、 c , ( a 2 ? c 2 ? b 2 ) tan B ? 3 a c ,则角 B 的值为 (A)
?
3



2? 3

(B)

?
6



5? 6

(C)

?
3

(D)

?
6

9.过点 M ( 2, ,且与坐标原点 O 的距离为 2 的直线 l 的方程是 1) (A) 3 x ? 4 y ? 10 ? 0 (C) 3 x ? 4 y ? 10 ? 0 (B) 3 x ? 4 y ? 10 ? 0 或 x (D) 3 x ? 4 y ? 10 ? 0 或 x
? 2 ? 2

t 2 10.已知 A ( 2 t, ? 2, ) , B (1 ? t , 2 t ? 1, ? 2) ,则 | A B | 的最小值为

(A)34

(B)

34

(C)6

(D) 3

2

11.一化工厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐 4 t,硝酸盐 18 t;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 t,硝酸盐 15 t.现库存磷 酸盐 10 t,硝酸盐 66 t.已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 1 万元,生产 1 车皮乙种 肥料,产生的利润为 0.5 万元.若要使库存原料产生最大利润,则需生产甲、乙两种肥料的 车皮数分别是 (A)生产甲种肥料 3 车皮、乙种肥料 1 车皮 (B)生产甲种肥料 1 车皮、乙种肥料 3 车皮 (C)生产甲种肥料 2 车皮、乙种肥料 2 车皮 (D)生产甲种肥料 2 车皮、乙种肥料 1 车皮 12.设 { a n } 是等比数列,公比 q ? 当 T n 最大时,则 n (A)3
?

2

, S n 为前 n 项和.记 T n

?

17 S n ? S 2n a n ?1

(n ? N* ) ,

(B)4

(C)5

(D)6

资阳高一数学试卷第 2 页(共 8 页)

资阳市 2010—2011 学年度高中一年级第二学期期末质量检测





第二部分(非选择题 共 90 分)
题号 得分 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 总分人

注意事项: 1.第二部分共 6 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案直接填在题中 横线上. 13.向量 | a |? 5 , | b |? 4 , a 与 b 的夹角为 1 2 0 ? ,则 a ? b
?

_____.

14.若右图是一个四棱锥的正视图、侧视图和俯视图,且图中三角 形是直角边长均为1的直角三角形,四边形是边长为1的正方形,则此四 棱锥的体积等于___________. 15 . 动 点 P 在 圆 C 1 : x 2 ? y 2 ? 8 x ? 8 y ? 23 ? 0 上 , 动 点 Q 在 圆
C 2 : x ? y ? 4 x ? 8 y ? 16 ? 0
2 2

上,则 | P Q | 的最大值为___________.

16.在如图的数表中,已知每一行的数都成等差数列, 每一列的数都是公比为 2 的等比数列.记第 i 行第 j 列的数 为 a ij (如 a11
? 1, a 23 ? 6

) ,则 a1 n = _ _ _ _ ; a n n = _ _ _ _ .

资阳高一数学试卷第 3 页(共 8 页)

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 12 分)

在等差数列 { a n } 中, a1 (Ⅱ) 求 a 2

? a 3 ? a 5 ? 21 , a 4 ? 9

.求:

(Ⅰ) 数列 { a n } 的通项公式 a n ;
? a 4 ? a 6 ? ? ? a 20

的值.

18. (本小题满分 12 分)

如图, 在平行四边形 A B C D 中,M 是 A B 边的中点, N 在对角线 B D 上, D N 点 且 (Ⅰ) (Ⅱ) 证明: M 、 N 、 C 三点共线.
??? ? 记 AB ? a ???? , AD ? b ???? ? ,试用向量 a 、 b 表示 M N

? 2NB





资阳高一数学试卷第 4 页(共 8 页)

19. (本小题满分 12 分)

已知两条直线 l1: x ? ( m ? 1) y ? 1 ,l2: m x ? 2 y ? 8 ,实数 m 分别为何值时, l1 与 l 2 : (Ⅰ)相交; (Ⅱ)平行; (Ⅲ)垂直.

资阳高一数学试卷第 5 页(共 8 页)

20. (本小题满分 12 分)

锐角 ? A B C 中,角 A、 B 、 C 的对边分别为 a、 b、 c ,且 (Ⅰ) 求角 B; (Ⅱ) 若 c
???? ??? ? ? 2 ,且 B C ? B A ? 3 ,求 b.

3 a ? 2 b sin A .

资阳高一数学试卷第 6 页(共 8 页)

21. (本小题满分 12 分) 已知动点 M 与两个定点 O(0,0),A(3,0)的距离之比为 (Ⅰ) 求曲线 C 的方程; (Ⅱ) 若直线 l: 3 x ? y ? 2 3 ? 0 与曲线 C 相交于不同两点 P ( x1, y1 )、 Q ( x 2, y 2 ) ,求 证: O P ? O Q .
??? ? ????
1 2

,点 M 的轨迹曲线为 C .

资阳高一数学试卷第 7 页(共 8 页)

22. (本小题满分 14 分)
4] 已知 f ( x ) 是二次函数,不等式 f ( x ) ? 0 的解集是 { x | 0 ? x ? 2} ,且 f ( x ) 在区间 [ ? 1, 上 的最小值为 ? 4 . (Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的解析式;

(Ⅱ) 若 m ? R ,解关于 x 的不等式:

f ( x) ? (m ?

1 2

) x ? ( m ? 1) x ? 2
2



(Ⅲ) 是否存在区间 [ 0, t ] ( t ? 0 ) ,使函数 h ( x ) ? | f ( x ) | 在区间 [ 0, t ] 上的值域为 [0, kt ] ( k ? 0 )?若存在,求出 k 的最小值及相应的区间 [0, t ] ;若不存在,请说明理由.

资阳高一数学试卷第 8 页(共 8 页)

资阳市 2010—2011 学年度高中一年级第二学期期末质量检测

数学参考答案及评分意见
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1-5.ADCBA;6-10. ACABD;11-12.CB 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.-10;14. ;15. 15;16.
3 1
a1 n ? n ; a nn ? n ? 2
n ?1



三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分. 17. (Ⅰ)方法一:设数列 { a n } 的公差为 d, 则?
? a1 ? ( a1 ? 2 d ) ? ( a 1 ? 4 d ) ? 2 1, ? a1 ? 3 d ? 9,

··········· ··········· ······ 分 ··········· ·········· ······ 4 ·········· ··········· ······

解得 a 1 =3, d ? 2 . ··································· 分 ··········· ·········· ··········· ·· 5 ·········· ··········· ··········· ·· 故数列 { a n } 的通项公式 a n 方法二:由 a1 又∵ a 4 由 a3
?9 ? 2 n ? 1 . ··········· ··········· ··· 6 ··········· ·········· ···· ·········· ··········· ····



? a 3 ? a 5 ? 21 ,得 3 a 3 ? 2 1 ,∴ a 3 ? 7

. ··········· ····· 分 ··········· ···· 2 ·········· ····· 分

,∴公差 d

? a 4 ? a 3 ? 2 . ··········· ··········· ··· ··········· ·········· ···· ·········· ··········· ··· 4

? a1 ? 2 d ? a1 ? 4 ? 7

,∴ a 1 =3.························· 分 ··········· ·········· ···· ·········· ··········· ··· 5
? 2 n ? 1 . ··········· ··········· ··· 6 ··········· ·········· ···· ·········· ··········· ····

故数列 { a n } 的通项公式 a n



(Ⅱ)方法一:由题知 a 2 、 a 4 、 a 6 、…、 a 2 0 是以 a 2 为首项,公差为 4 的等差数列, 则 a 2 ? a 4 ? a 6 ? ? ? a 20 ?
1 0 ( a 2 ? a 20 ) 2 ? 1 0 (5 ? 4 1) 2 ? 2 3 0 . ·············· 12 分 ··········· ··· ·········· ····

方法二:由题知 a 2 、 a 4 、 a 6 、…、 a 2 0 是以 a 2 为首项,公差为 4 的等差数列,
? 4 ? 2 3 0 .·················· 12 分 ··········· ······· ·········· ········ 2 ???? ???? ??? ? ???? 1 ???? 1 18.(Ⅰ)∵ B D ? A D ? A B ? b ? a , B N ? B D ? ( b ? a ) , ··············· 分 ··········· ··· 2 ·········· ···· 3 3 ? a 4 ? a 6 ? ? ? a 20 ? 1 0 ? 5 ?

则 a2

10 ? 9

∴ MN

???? ?

???? ???? 1 1 1 1 ? M B ? B N ? a ? (b ? a ) ? a ? b 2 3 6 3

. ··········· ········· 分 ··········· ········· ·········· ········· 6

资阳高一数学试卷第 9 页(共 8 页)

(Ⅱ)证明: M C ∴ MN
???? ? ? 1 6 a ? 1 3

???? ?

???? ???? 1 1 ? M B ? BC ? a ? b ? a ? b 2 2 1 3 ?( 1 2 a ? b) ? ? 1 ???? MC 3

. ··········· ······· 分 ··········· ······· ·········· ······· 9

b=



故 M、N、C 三点共线. ································ 分 ······························· 12 ·········· ··········· ·········· 19. (Ⅰ)联立 ?
? x ? ( m ? 1) y ? 1, ? m x ? 2 y ? 8, ① ②

②×( m ? 1) -①× 2,得 ( m 2 ? m ? 2) x ? 8 m ? 6 .③ ·················· 2 分 ··········· ······· ·········· ········ 当 m 2 ? m ? 2 ? 0 ,即 m
x ? 8m ? 6 m ?m ?2
2

?1

,且 m

? ?2

时,

,y

?

m ?8 m ?m ?2
2

,方程组有唯一解.

∴当 m

?1

,且 m

? ?2

时,l1 与 l2 相交. ······················· 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· · 4
? 1 ,或 m ? ? 2

(Ⅱ)当 m 2 ? m ? 2 ? 0 ,即 m 当m
? 1 ,或 m ? ? 2

, ··········· ········ 分 ··········· ········ ·········· ········ 6

时,方程③无解,则 l1 // l 2 . 时,直线 l1 // l 2 . ························ 分 ··········· ·········· ·· 8 ·········· ··········· ··
? ? 1 时,l1 与 l2 不垂直,不满足条件. ·········· ·········· ········· 9
1 m ?1

∴当 m

? 1 ,或 m ? ? 2 ?1? 0

(Ⅲ)当 m 当m

,即 m



? ? 1 ,直线 l1 与 l2 的斜率分别为 k 1 ? ?
1 m ?1 m 2 2 3

, k2

? ?

m 2



由 k1 ? k 2 ∴当 m

? ? 2 3

? (?

) ? ? 1 ,解得 m ? ?



? ?

时,l1⊥l2. ································ 分 ······························· 12 ·········· ··········· ··········

20. (Ⅰ)由

3 a ? 2 b sin A 及正弦定理,得

3 ? 2 R sin A ? 2 ? 2 R sin B ? sin A

, ··········· ··········· ···· 2 分 ··········· ·········· ····· ·········· ··········· ····· ,? sin B
?



3 sin A ? 2 sin B ? sin A ,? sin A ? 0

?

3 2

.··············· 分 ··········· ···· ·········· ···· 4

? ?ABC

是锐角三角形, 0

? B ?

?
2

,? B

?
3

. ··········· ········ 分 ··········· ········ ·········· ········ 6 分

(Ⅱ)∵ B C ∴ ac
?6

???? ??? ? ? ? B A ? 3 ,∴ a c ? co s ? 3 , ··········· ··········· · ··········· ·········· ·· ·········· ··········· · 8 3

.又∵ c

? 2 ,∴ a ? 3

. ··········· ··········· ····· 分 ·························· 10 ·········· ··········· ·····

∴ b ? a 2 ? c 2 ? 2 ac cos B ? 3 2 ? 2 2 ? 2 ? 3 ? 2 cos B ? 7 . ············· 12 分 ··········· ·· ·········· ···
资阳高一数学试卷第 10 页(共 8 页)

21. (Ⅰ)设 M ( x, y ) 是轨迹上任意一点,由题意,得
x ? y
2 2 2

| OM | | MA |

?

1 2

, ··········· 分 ·········· 2 ··········



?
2

1 2

( x ? 3) ? y

. ··········· ··········· ·········· · 分 ··········· ·········· ··········· 4 ·········· ··········· ···········

化简得曲线 C 的方程为: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 (或写成 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ). ····· 6 分 ····· ·····
? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0, ? ? 3 x ? y ? 2 3 ? 0, ?
7 2

(Ⅱ)联立得方程组 ?

得 4 x 2 ? 14 x ? 9 ? 0 , ·········· 8 分 ·········· ··········
9 4

根据韦达定理,得

x1 ? x 2 ? ?

, x1 x 2

?

. ··········· ········· 9 分 ··········· ········· ·········· ··········

??? ???? ? O P ? O Q ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? x1 x 2 ? ( 3 x1 ? 2 3 )( 3 x 2 ? 2 3 ) ? 4 x1 x 2 ? 6( x1 ? x 2 ) ? 12
? 4? 9 4 ? 6 ? (? 7 2 ) ? 12 ? 0

, ······························ 11 分 ··········· ·········· ········· ·········· ··········· ·········

故 O P ? O Q . ··········· ··········· ·········· ····· 分 ···································· 12 ·········· ··········· ··········· ···· 22. (Ⅰ)由 f ( x ) ? 0 的解集 { x | 0 ? x ? 2} ,设 f ( x ) ? a x ( x ? 2) ( a
?0

??? ?

????

) ······· 分 . ······· ······ 2

由 f ( x ) ? a x ( x ? 2) ? a [( x ? 1) 2 ? 1] , ·························· 分 ··········· ·········· ···· 3 ·········· ··········· ···· 则 f ( x ) 在 [ ? 1, 4 ] 上的最小值为 f (4) ? 8 a ? ? 4 ,解得 a ∴二次函数 f ( x ) 的解析式为 (Ⅱ)
f ( x) ? (m ? 1 2
2

? ?

1 2


1 2 x ? x
2

f (x) ? ?

1 2

x( x ? 2) 1 2

,即
2

f (x) ? ? 1 2

. ······· 分 ······ 4 ······ ,

) x ? ( m ? 1) x ? 2

,即 ?

x ? x ? (m ?

) x ? ( m ? 1) x ? 2
2

∴ m x 2 ? ( m ? 2) x ? 2 ? 0 ,即 ( m x ? 2)( x ? 1) ? 0 (*) ················ 分 . ··········· ····· ·········· ····· 6 (1)当 m (2)当 m (3)当 m ①若 ②若
2 m 2 m ? ? 1 ,即 m ? ? 2
? 0 时,不等式(*)化为 ( x ?
2 m )( x ? 1) ? 0

,解集为 { x | x

? ? 1, 或 x ?

2 m

};

? 0 时,不等式(*)即为 ? 2 ( x ? 1) ? 0 ,解集为 { x | x ? ? 1} ? 0

; ······ 8 分 ······ ······

时,不等式(*)化为 ( x ?

2 m

)( x ? 1) ? 0


? x ? ? 1} ;

? ? 1 ,即 ? 2 ? m ? 0 时,原不等式解集为 { x |

2 m

时,原不等式解集为 ? ;
资阳高一数学试卷第 11 页(共 8 页)

③若

2 m

? ? 1 ,即 m ? ? 2

时,原不等式解集为 { x | ? 1 ?

x?

2 m

··········· ·········· 10 } . ··········· 分

( Ⅲ ) 存 在 . 解 法 一 、 作 出 函 数 h ( x ) 图 象 , 只 需 研 究 直 线 y ? kx ( k ? 0 ) 与 曲 线
h ( x ) ?| ? 1 2 x ? x | 交点问题.即研究直线 y ? kx ( k ? 0)
2

与曲线 y ? h ( x ) 存在交点,且满足 h ( x )

在区间 [0, t ] 上的值域为 [0, kt ] 即可.
2] 当 x ? [0, 时, 函数在 x
? 1 时取得最大值
1 2

. A 1 , 作直线 y 过 ( )
2

1

?

1 2

与 h ( x ) 的图象交于另一点 B (

1 2 ? 1, ) ,当直线 y ? k x ( k ? 0 ) 2

绕原点 O

顺时针旋转至 B 点时,满足条件的 k 取最小值. 故存在实数 k,且 k 的最小值为 解法二、由条件知 k
?0

2 ?1 2

,相应的区间为 [0, 2 ? 1] . ········ 分 ······· 14 ·······


? h ( t ) ? kt

①当 0 ? t ? 1 时, h ( x ) 在 [0, t ] 上的最大值 h ( x ) m ax ∴k
? ? 1 2 t ?1?
?

,即 ?

1 2

t ? t ? kt
2



1 2

; 在 [0, t ] 上的最大值 h ( x ) m ax ;
? h ( t ) ? kt ? h (1) ? kt

②当 1 ? t ∴k
? 1 2t

2 ? 1 时, h ( x )

,即

1 2

? kt



,∴

2 ?1 2

? k ?

1 2

③当 t ∴k
?

?

2 ? 1 时, h ( x )

在 [0, t ] 上的最大值 h ( x ) m ax

,即

1 2

t ? t ? kt
2



1 2

t ?1?

2 ?1 2


2 ?1 2

综合①②③知,k 的最小值为

,相应的区间为 [0, 2 ? 1] . ········· 14 分 ········· ·········

资阳高一数学试卷第 12 页(共 8 页)


相关文章:
...2016学年度高中一年级第二学期期末质量检测答案
资阳市2015—2016学年度高中一年级第二学期期末质量检测答案_数学_高中教育_教育专区。资阳市 2015—2016 学年度高中一年级第二学期期末质量检测 语文试题参考答案及...
...2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学
资阳市 2013—2014 学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数注意事项: 学 本试卷分选择题和非选择题两部分,第Ⅰ 卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ 卷(非选择题...
2013届资阳市2010—2011学年度高中一年级第一学期期末...
资阳市 2010—2011 学年度高中一年级第学期期末质量检测 生 物 第Ⅰ 卷(选择题 共 50 分)一、下列各小题 1—30 题每题 1 分,31—40 题每题 2 分,...
...2015学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学试题...
资阳市2014-2015学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。资阳市 2014—2015 学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数 学 ...
...2015学年度高中一年级第二学期期末质量检测思想政治...
资阳市2014-2015学年度高中一年级第二学期期末质量检测思想政治试题及答案_数学_高中教育_教育专区。资阳市 2014—2015 学年度高中一年级第二学期期末质量检测 思想...
资阳市2012学年度高中一年级第二学期期末质量检数学
资阳市 2011—2012 学年度高中一年级第二学期期末质量检测 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求 c o 2 的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用...
...2016学年度高中一年级第二学期期末质量检测试题
资阳市2015—2016学年度高中一年级第二学期期末质量检测试题_数学_高中教育_教育专区。资阳市 2015—2016 学年度高中一年级第二学期期末质量检测 语注意事项: 文 ...
资阳市2010~2011学年度高中一年级第一学期期末质量检测
资阳市 20102011 学年度高中一年级第学期期末质量检测 物 理 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题,40 分)和第Ⅱ卷(非选择题,60 分)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,...
资阳市2009~2010学年度高中一年级第一学期期末质量检测
20102011 学年度高中一年级第学期期末质量检测 物至 6 页.全卷共 100 分,考试时间为 100 分钟. 理 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题,40 分)和第Ⅱ卷(非选择...
...2009学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学
资阳市2008-2009学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学_高一数学_数学_高中教育...资阳市2010—2011学年度... 12页 2下载券 高中一年级数学下期末综... 8页...
更多相关标签: