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广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之第五周周一小测


广州一模考后巩固练习(1) 一、选择题、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.

则A ? ( сU B)=( 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6},集合 A ? {1,3,5}, B ? {1,2},
B. {5} C. {3} D. {3,5} 2 2.若复数 z ? 2i ? ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的模为( 1? i
A.

)

A. ?

) D. 2

2 2

B.

2

C.

3

3.已知 ? ? ? ? ,

? ?

? 3 ? 4 ? ?, cos? ? ? , 则 tan( ? ? ) 等于 4 2 ? 5
B.

A.7

1 7

C. ?

1 7

D. ? 7

4、已知直线 l : x ? 2 y ? k ? 1 ? 0 被圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 4,则 k 是 A.-1 B.-2 C. 0 D.2 ( )

5.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体 积为 10 3 ,则 h= A. C.3

3 2

B. 3

3
2

D.5

3

6.函数 y ? 2cos ? x ?

? ?

??

? ?1是 4?
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? 的奇函数 2
x

? 的偶函数 2

7.已知函数 f ( x) ? x ? 2 , g ( x) ? x ? ln x , h( x) ? x ?

x ? 1 的零点分别为 x1 , x2 ,

x3 ,则 x1 , x2 , x3 的大小关系是(
A. x1 ? x2 ? x3

) C. x1 ? x3 ? x2 D. x3 ? x2 ? x1

B. x2 ? x1 ? x3

8.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的 地区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间为( A.0.5 小时 B.1 小时 C.1.5 小时 D.2 小时 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9、不等式 2x ? 5 ? x ? 1的解集为____________。



10.已知向量 a ? (1,1), b ? (2,0) ,则|2a+b|等于
?

11. ?02 cos

2

x dx = 2

.

12 设平面内有n条直线 (n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三角形不过同一 点.若用 f ( n) 表示这n条直线交点的个数,则 f (4) ___;当n>4时, f ( n ) =_______.

?2 x?2 ? , f ( x) ? ? x ?( x ? 1)3 , x ? 2 ? 13.已知函数 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,
则实数 k 的取值范围是________.

(二)选做题(14 ~ 15 题,考生只能从中选做一题) 14、(坐标系与参数方程选讲选做题) Ks5u

在极坐标系中,圆 ? ? 2cos? 的圆心的极坐标是 它与方程 ? ?

, .

π ( ? ? 0 )所表示的图形的交点的极坐标是 4

15. (几何证明选讲选做题) 如图,圆 O 是 ?ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D , CD ? 2 7 , AB ? BC ? 3 。 则 BD 的长______, AC 的长_______.
C

O D A B

选择填空题答案 题号 答案 9、_____________ 10、______________ 11、______________ 1 2 3 4 5 6 7 8

12、______________;_______________ 14、____________;___________

13、____________

15、___________;__________________

16. (本小题满分14分) 已知数列 ?an ? 满足对任意的 n ? N ,都有 an ? 0 ,
*
3 3 且 a1 ? a2 ?

? an 3 ? ? a1 ? a2 ?

? an ? .
2

(1)求 a1 , a2 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (3)设数列 ?

?

1 ? ? 的前 n 项和为 Sn , ? an an? 2 ?
1 log a ?1 ? a ? 对任意的正整数 n 恒成立,求实数 a 的取值范围. 3

不等式 S n ?

(本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以 及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)
3 (1)解:当 n ? 1 时,有 a1 ? a12 ,

由于 an ? 0 ,所以 a1 ? 1 .
3 3 当 n ? 2 时,有 a1 ? a2 ? ? a1 ? a2 ? , 2

将 a1 ? 1 代入上式,由于 an ? 0 ,所以 a2 ? 2 . Ks5u

3 3 (2)解:由于 a1 ? a2 ? 3 3 则有 a1 ? a2 ?

3 ? an ? ? a1 ? a2 ?

? an ? ,
2


2

3 3 ? an ? an ?1 ? ? a1 ? a2 ?

? an ? an ?1 ? .
2



3 ②-①,得 an ?1 ? ? a1 ? a2 ?

? an ? an ?1 ? ? ? a1 ? a2 ?

? an ? ,
2

由于 an ? 0 ,所以 an?1 ? 2 ? a1 ? a2 ?
2

? an ? ? an?1 .

③ ④

同样有 an ? 2 ? a1 ? a2 ?
2
2 2

? an?1 ? ? an ? n≥2? ,

③-④,得 an?1 ? an ? an?1 ? an . 所以 an?1 ? an ? 1 . 由于 a2 ? a1 ? 1 ,即当 n≥1 时都有 an?1 ? an ? 1 ,所以数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 1 的等差数列.

故 an ? n . [来源:ks5u.com] (3)解:由(2)知 an ? n ,则

1 1 1?1 1 ? ? ? ? ? ?. an an? 2 n ? n ? 2 ? 2 ? n n ? 2 ?
? 1 1 ? an ?1an ?1 an an ? 2 1? 1 1 ? 1?1 1 ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 ? n ?1 n ? 1 ? 2 ? n n ? 2 ?

所以 Sn ?

1 1 1 ? ? ? a1a3 a2 a4 a3a5

1? 1? 1?1 1? 1?1 1? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? 3? 2? 2 4? 2?3 5?

1? 1 1 1 ? 3 1? 1 1 ? ? ?1 ? ? ? ? ?? ? ? ?. 2 ? 2 n ?1 n ? 2 ? 4 2 ? n ?1 n ? 2 ?
∵ Sn ?1 ? Sn ?

? n ? 1?? n ? 3?
1 . 3

1

? 0 ,∴数列 ?Sn ? 单调递增.

所以 ? S n ? min ? S1 ? 要使不等式 S n ?

1 1 1 log a ?1 ? a ? 对任意正整数 n 恒成立,只要 ? log a ?1 ? a ? . 3 3 3 ∵ 1 ? a ? 0 ,∴ 0 ? a ? 1 . 1 ∴ 1 ? a ? a ,即 0 ? a ? . 2
所以,实数 a 的取值范围是 ? 0, ? .

? ?

1? 2?


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