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分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件2


一.分类加法计数原理
1.几个实际问题(直观感知)
(1)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一 天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这 些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的一个座位编号,有多少种不同的 编号方法?

(3)书架的第1层放有4本不同的计算机书, 第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不 同的体育书.从书架中任取1本书,有多少种不 同的取法?

2.抽象归纳(概念的形成)
分类加法计数原理:

完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有 m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同 的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方 法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种 不同的方法.

(1)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一 天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这 些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

(3)书架的第1层放有4本不同的计算机书, 第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不 同的体育书.从书架中任取1本书,有多少种不 同的取法?

3.例题与练习(概念的深化)
例1.在填写高考志愿时,一名高中毕业生了解 到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项 专业,具体情况如下: A大学
生物学

B大学
数学

化学
医学

会计学
信息技术学

物理学
工程学

法学

那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?

二.分步乘法计数原理 1.几个实际问题

(1)从甲地到乙地,要从甲地乘火车到丙地,再 于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班, 汽车有2班.那么两天中,从甲地到乙地共有多少 种不同的走法?

(2)用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯 数字,以A1,A2, …,B1,B2, …的方式给 教室里的一个座位编号,有多少种不同的编号 方法? (3)书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2 层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育书.从书架的第1,2,3层各取1本书,有多 少种不同的取法?

2.概念的形成 分步乘法计数原理: 完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同 的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第 n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法.

(3)书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2 层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育书.从书架的第1,2,3层各取1本书,有多 少种不同的取法?

3.概念的深化 例2.设某班有男生30名,女生24名.现要从中选 出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多 少种不同的选法? 例3.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅, 分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有 多少种不同的挂法?

三.综合应用问题 例4.给程序模块命名,需要用3个字符,其中 首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个要求用 数字1~9.问最多可以给多少个程序命名?

小结: 1.分类加法计数原理:不重不漏,类类互斥;

2.分步乘法计数原理:步骤完整,步步独立.


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