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陕西省2008-2009学年高一数学考试试题(北师大版)


陕西省 2008-2009 学年高一数学考试试题(北师大版)
时间:120 分钟 总分:150 分 考试时间:2008 年 9 月 24 日 班级_________姓名___________学号____________
一、选择题(5×12=60 分) 1.设集合 U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={2,5}, 则 A∩( A.{2} B.{2,3} C.{3}
UB)=





D.{1,3}

2.集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2}, B ? {x | ?1 ? x ? 3} ,那么 A A. {x | ?2 ? x ? 3} 3.满足条件 M A.4 B. {x |1 ? x ? 2}

B?(



C. {x | ?2 ? x ? 1} ) D.1

D. {x | 2 ? x ? 3}

{1} ? {1, 2,3} 的集合 M 的个数是(
B.3 C.2

4.已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} , 那么集合 M ? N 为 ( A. x ? 3, y ? ?1 B. (3, ?1) C. {3, ?1} D. {(3, ?1)} )



5.二次函数 y ? 4x2 ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为( A. ?7 B.1 C.17 D.25 6.下列四个图像中,是函数图像的是( ) A.(1) B.(1) 、 (3) 、 (4) C.(1) 、 (2) 、 (3) D.(3) 、 (4)

y
O

y

y

y

x
O

O
(1)

x

x

O

x

(2)

(3)

(4) ) D. ?

7.已知函数 f ( x) ? A. {x|x>1}

1 的定义域为 M, 则 M=( 1? x
B.{x|x<1} C. {x|-1<x<1}
1

8.函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为( A. ? 0, 2? B. ? 0, 4?

) C. ? ??, 4? D. ?0, ???

9.定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a , b ,总有 则必有( )

f (a ) ? f (b) ? 0 成立, a ?b

A.函数 f ( x ) 是先增加后减少 C. f ( x ) 在 R 上是增函数

B.函数 f ( x ) 是先减少后增加 D. f ( x ) 在 R 上是减函数

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 10.已知函数 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) , 若 f(a)=3 , 则 a 的值为( ?2 x ( x ? 2) ?
A. 3 B. - 3 C. ± 3 D.以上均不对
2



11. 若方程 x 2 ? px ? 6 ? 0 的解集为 M ,方程 x ? 6x ? q ? 0 的解集为 N ,且 M ? N ? ?2? , 那么 p ? q 等于( A.21
2

) C.7 D.6 )

B.8

12. 函数 y=x 3 图象的大致形状是(

y

y o x

y o x o
C.

y

o

x

x
D.

A. B. 二、填空题: (4×5=20 分)

13.设集合 A ? {5,(a ? 1)} ,集合 B ? {a, b} ,若 A ? B ? {2} ,则 A 14.已知 f (0) ? 1, f ( n) ? nf (n ?1)( n ? N ?) ,则 f (4) ?

B?


2 ) ,得到的函数的解析式 15. 将 二 次 函 数 y ? ?2 x 的 顶 点 移 到 (? 3 , 2后



。 。

16.已知 y ? kx 在定义域内是减函数,则 k 的取值范围是
2

三、解答题:(70 分)

2 17.若集合 M ? x ax ? 2 x ? 1 ? 0 只有一个元素,求实数 a 的值。 (12 分)

?

?

18.某城市数、理、化竞赛时,高一某班有 24 名学生参加数学竞赛,28 名学生参加物理 竞赛,19 名学生参加化学竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有 7 名,只参加数、物 两科的有 5 名,只参加物、化两科的有 3 名,只参加数、化两科的有 4 名。若该班学生 共有 48 名,问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名?(12 分)

19.已知 f ( x ) 是一次函数,且 f (0) ? 3 , f (1) ? 4 ,求函数 f ( x ) 的解析式。 (12 分)

3

20.判断下列函数的奇偶性,并说明理由。 (12 分) (1) f ( x ) ?

1 x3

(2) g ( x) ? x2 , x ? (?2, 2] (3) y ? 2 x2 ? 5

21、对于二次函数 y ? ?4 x2 ? 8x ? 3 , (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (3 分) (2)画出它的图像,并说明其图像由 y ? ?4 x 2 的图像经过怎样平移得来; (3 分) (3)求函数的最大值或最小值; (2 分) (4)求函数的单调性。 (4 分)

22. 设 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 减 函 数 , 并 且 满 足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,

?

?1? (4 分) f ? ? ? 1 , 求(1)求 f (1) 的值, ? 3?
(2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。 (6 分)

4

参 考 答 案
题目 选项 1 D 2 A 14、24 3 C 4 D 5 D 6 D 7 B 8 A 9 C 10 A 11 A 12 D

13. {1, 2,5} 16. k ? 0

15. y ? ?2( x ? 3)2 ? 2 ? ?2 x2 ? 12x ? 16

17.解:当 a ? 0 时,原方程表示一个一元一次方程,解是 x ? ?

1 ? 1? 。则 M ? ?? ? 满足 2 ? 2?

题意。当 a ? 0 时,原方程表示一个一元二次方程,要求有两个相等的实数根,所以

2 2 ? 4a ? 0 ? a ? 1 ,集合 M ? ?? 1? 满足题意。所以满足条件的 a ? 0 或者 a ? 1 。
18.3 19.设 f ( x) ? ax ? b ,因为 f (0) ? 3 , f (1) ? 4 ,解得 a ? 1, b ? 3 ,则 f ( x) ? x ? 3 20、 (1)奇; (2)非奇非偶; (3)偶。 21、 (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)其图像由 y ? ?4 x 的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到;
2

(3)函数的最大值为 1; (4)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 22、解: (1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1) ,∴ f (1) ? 0 (2)∵ f ? ? ? 1 ∴ f ? ? ? f ( ? ) ? f ? ? ? f ? ? ? 2

?1? ? 3?

?1? ?9?

1 1 3 3

?1? ? 3?

?1? ? 3?

∴ f ?x ? ? f ?2 ? x ? ? f ?x(2 ? x)? ? f ? ? ,又由 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数,得:


?1? ?9?

1 ? ? x?2 ? x ? ? 9 ? ?x ? 0 ?2 ? x ? 0 ? ?

解之得: x ? ?1 ?

? ? ?

2 2 2 2? ? ,1 ? 3 3 ? ?

5


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