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几何概型--导学案


★积一时之跬步,臻千里之遥程

主备 编号 班级

孙国旺

审核 付凤仙

包科领导

_ 小组

模拟方法-----概率的应用 导学案

_ 姓名

组内评价:

教师评价:

学习目标 >>
1、了解几何概型的概念及基本特点; 2、熟练掌握几何概型的概率公式; 3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算. 重点:几何概型计算公式的应用 难点:几何概型中的几何度量的选取.

预习案 Previewing Case
一、教材助读
在概率论发展的早期, 人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结 果的随机试验是不够的, 还必须考虑有无限多个试验结果的情况。 例如一个人 到单位的时间可能是 8:00 至 9:00 之间的任何一个时刻;往一个方格中投一 个石子, 石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无 限多个。因此几何概型知识归纳: 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积) 成比 例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2.几何概型的特点 ①试验中所有可能出现的结果有 个. ②实验中每个可能的结果出现的可能性 . 3.几何概率计算公式 在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式如下: P(A)=
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

方法点拨: 1.要掌握几何概型的两个基本特征:①无限性;②等可能性. 2.理解在几何概型的试验中,事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何 度量(长度、面积、体积、角度等)成正比,而与 A 的位置形状无关. 第 1 页/共 4 页

★积一时之跬步,臻千里之遥程

二、预习自测
1.在区间 ?1,3?内任取一个数,这个数大于等于 1.5 的概率为 。

2.在边长为 9 的正方形内随机的放一粒豆子,则豆子离各边的距离大于等于 3 的概率为 。 3.在长宽高分别为 8 米,6 米,3 米的教室里有一只蚊子任意的飞翔,则该蚊 子离地面距离超过两米的概率为 。 4.已知 ?AOB ? 80 ,在 ?AOB 内任做一条射线 AC ,则 ?COA ? 30 的概
O O

率为 。 5.采用随机模拟的方法估计某运动员每次投篮命中的概率 (已知该运动员投篮 投篮命中率为 40% ),先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代 表三次投篮的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数: 907,906,191,925,271,932,812,458,569,683 431,257,393,027,556,488,730,113,537,989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 。

三、我的疑惑

请你将预习中未能解决的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。

探究案 Exploring Case
一、学始于疑
——我思考、我收获

例 1:取一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.剪得两段的长都不 小于 1m 的概率有多大?

变式 1-1: 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台正点报时,求他 等待的时间不多于 10 分钟的概率.

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变式 1-2:在等腰直角三角形 ABC 中,在斜边 AB 上取一点 M,求 AM 的长小于 AC 的长的概率

二、质疑探究

——质疑解疑、合作探究

例 2:一海豚在水池中自由游弋,水池长为 30m,宽为 20m 的长方形,求此刻 海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率。

变式 2-1:取一个边长为 4a 的正方形及其内切圆,如图 示,随机向正方形内丢一粒豆子,球豆子落入圆内的概 率.

例 3:在 2L 高产优质小麦种子中混入了一粒患白粉病的种子,从中随机取出 100ml,则含有白粉病种子的概率是多少?

例 4:在平面直角坐标系内,以坐标原点为起点随机地做一条射线,则该射线 与坐标轴所成角度小于等于15 的概率为多少。
o

例 5:设 m 在 ?0,5?内随地取值,求方程 x ? mx ?
2

m 1 ? ? 0 有实根的概率。 4 2

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★积一时之跬步,臻千里之遥程

拓展 1:甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面,并约定先到达者应等 候对方一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率。

拓展 2:小明家的晚报在下午 5:30-6:30 之间的任意一个时刻随机的送到,小 明一家人在下午 6:00-7:00 之间的任意一个时刻随机的开始晚餐, 问晚报在晚 餐开始之前被送到的概率为多少。

三、当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.如图示,在半径为 1 的半圆内,放置一个边长为
1 的正方形 ABCD,向半圆 2

内任投一点,则该点落在正方形内的概率为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 ? 2? ? 2.某人欲从某车站乘车出差, 已知该站发往各站的 客车均每小时一班,则此人等车时间不多于 10 分钟的概率为 。 3.有一个半径为 5 的圆,现在将一枚半径为 1 硬币向圆投去,如果不考虑硬币 完全落在圆外的情况,则该硬币完全落入圆内的概率 . 4.向面积为 9 的△ABC 内任投一点 P, 那么△PBC 的面积小于 3 的概率是___。 5.已知 Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0}, 若向区域 Ω 内随机投一点 P,则点 P 落在区域 A 内的概率为________。

【我的收获】 (反思静悟、体验成功)

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