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2015届高三数学人教A版一轮复习课件:第2章 第13节 定积分与微积分基本定理


数学·新课标(理科)山东专用 抓 住 3 个 基 础 知 识 点 挖 掘 1 大 技 法 第十三节 定积分与微积分基本定理 课 堂 限 时 检 测 掌 握 3 个 核 心 考 向 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 [考情展望] 1.利用微积分基本定理直接计算定积分的值.2. 利用定积分的几何意义, 考查曲边梯形的面积.3.利用定积分求变 力做功、变速运动的质点的运动路程. 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 一、定积分的概念与性质 1.定积分的定义 如果函数 f(x) 在区间 [a , b] 上连续,用分点 a = x0<x1<…<xi - 1<xi<…<xn=b 将区间[a,b]等分成 n 个小区间,在每个小区间[xi-1, n n b-a ?f(ξi)Δx= ? n f(ξi) =1 i=1 x ]上任取一点 ξ (i=1,2,…,n),作和式i_____________________ ,当 i i n→∞时, 上述和式无限接近某个常数, 这个常数叫做函数 f(x)在区间 a [a,b]上的定积分,记作___________ ,即 ?b ? ? ? f(x)dx a ?b ? ? ? b -a f(x)dx=linm f(ξi). →∞ ? n i=1 n 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 2.定积分的几何意义 b =a,x= b(a≠b), (1)当 f(x)≥0 时, 定积分? _______________ ? f(x)dx 表示由直线x ? ? a y=0 和曲线 y=f(x)所围成的曲边梯形的面积. _____ (2)当 f(x)在[a,b]上有正有负时,如图 2-13-1 所示, 图 2-13-1 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 b 则定积分? 曲线 y=f(x)以及直线 x=a, ? f(x)dx 表示介于 x 轴, ? ? a x=b(a≠b)之间各部分曲边梯形面积的代数和,即 ?b ? ? ? A1+A3-A2-A4 . f(x)dx=__________________ a 3.定积分的基本性质 b k? ? f(x)dx ? b ? ①? .(k 为常数) ? kf(x)dx=_____________ a ? ?b f1(x)dx± ? f2(x)dx ? ?b ? a a ②? [ f ( x )± f ( x )]d x = ____________________ . 1 2 ? ? a ?b ? ? ? f(x)dx b ?b a ③? + ? f(x)dx=___________ ? f(x)dx(其中 a<c<b). ? ? ? ? a ?c ? ? ? a ? c 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 定积分与曲边梯形的面积 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 如图,设阴影部分面积为 S. b ① S =? ? f(x)dx; ? ? a b ②S=-? ? f(x)dx; ? ? a c ?b ③ S =? ? f(x)dx-? f(x)dx; ? ? ? a ? c b ?b ?b ④ S =? ? f(x)dx-? g(x)dx=? [f

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