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八年级数学反比例函数的图象和性质


回顾与思考 1

挑战“记忆”

? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. ?当k>0时, ?当k<0时,
y
b>0 b=0 o x b<0 b=0

?你还记得一次函数的图象与性质吗?

y

o b<0

b<0

x

? y随x的增大而增大;

?

y随x的增大而减小.

回顾与思考2

“预见性”,猜一猜

?给反比例函数“照相”
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y ? ?k为常数, k ? 0?的形式那么称y是x的反比例函数. x

? 反比例函数的图象又会是什么样子呢? ? 你还记得作函数图象的一般步骤吗?
?

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).

例 1

6 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。
列 表 描 点 连 线

6 x

函数图象画法

描点法

y= 6 x y= 6 x

x

注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

做一做 5

? 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? ? 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点; ? 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; ? 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性; ? ……

操作:

“心动”不如行 动

4 4 画出反比例函数 y ? 和 y?? 的函数图象。 x x
函数图象画法 描点法
列 表 描 点 连 线

?反比例函数的 ?图象和性质
4 y?? x

10

8

1、这几个函数图 象有什么共同点? 2、函数图象分别 位于哪几个象限?

6

4

4 y? x

3、y随的x变化 有怎样的变化?

2

-10

-5

5

10

-2

反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;

-4

-6

-8

当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;

?反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表: k y= K>0 K<0
x

图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.

性 质

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是( x y y
A:
o x

D )
x

B:

o

y y

C:

x o

D:

o x

练一练

1

20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

1、函数 y ?

二、四 象限, 2、 函数 y ? ? 30 的图象在第________ x 增大 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

3、函数 y ?

?
x

,当x>0时,图象在第____ 一 象限,

减小 y随x 的增大而_________.

练一练

2

4?k 已知反比例函数 y ? x
(1)若函数的图象位于第一三象限,

则k_____________; <4
(2)若在每一象限内,y随x增大而增大, >4 则k_____________.

练一练

3
x

函数y=kx-k 与 y ? k ? k ? 0 ? 在同一条直角坐标系中的 图象可能是
y
o x

D :
y
o x

y
o x

y
o x

(A)

(B)

(C)

(D)

练一练

4
2 x

考察函数 y ? 的图象,当x=-2时,y=

___ -1

,当x<-2

时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ . -2<x<0或x>0

练一练

5

若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在

100 反比例函数 y ? ? 的图象上,则( B ) x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3

C、y3>y1>y2

D、y3>y2>y1

练一练

6

已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).

h/cm

h/cm

h/cm

h/cm

o
o (A)
r/cm

r/cm

o (B)

r/cm

o (C)

r/cm

(D)

1.通过本节课的学习,你有什么收 获?还有什么困惑吗? 2.你对自己本节课的表现满意吗? 为什么?

数缺形时少直觉, 形少数时难入微.

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