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全等三角形性质判定复习课件 2


一、全等三角形概念: 能够 的三角形是全等三角形.

二、全等三角形性质:
全等三角形对应边 .

全等三角形对应角

.

定义

能够完全重合的三角形

全 等 三 角 形

全等三角形对应边相等 性质 全等三角形对应角相等

SSS SAS ASA AAS 注意: AAA,SSA不能 判断一般三角形 全等

判定

三、三角形全等的条件(判定): 1、三边 的两个三角形全等。简称



”或“
2、两边及其


对应相等的两个三角形 ”或“ ”或“ ”或“ ” ” 对应相等的两个三角形

全等。简称“ 3、两角和它们的 全等。简称“ 角形全等。简称“

4、两角和其中一角的

对应相等的两个三


一、全等三角形性质应用
1:如图,△AOB≌△COD,AB=7,∠C=60°则
CD= ,∠A=
B O

.
C

A

D

一、全等三角形性质应用
2:已知△ABC≌△DEF,
∠E= .
A

∠ A=60°,∠C=50°则

D

B

C

E

F

一、全等三角形性质应用
3:如图,△ABC≌△DEF,DE=4,AE=1,则BE
的长是( )

A.5

B.4

C.3

D.2
D A

E B C

F

二、全等三角形判定 1. 如图,在△ABC和△BAD中,BC = AD,请你 再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的 条件是 .
C
D

A

B

二、全等三角形判定 2. 已知:如图, △AEF 与 △ABC中, ∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件, 使△AEF ≌ △ABC.
E

A

B

F

C

对于添加条件使两三角形全等的问题,当已有两个条件 (包括隐含条件)时,如何思考?

三、利用全等三角形证明线段(角)相等 1. 已知:如图, △ABC和△CDB

A
O

D

中,AB=DC,AC=DB
求证: ∠ABD= ∠ DCA

B

C

证明两个角相等的方法有哪些?

三、利用全等三角形证明线段(角)相等 2. 如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,

AB∥DE,∠A=∠D.
求证:BE=CF.
A D

B

E

C

F

证明两条线段相等的方法有哪些?

四、综合应用 1. 如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在 同一直线上,有下列四个论断: ①AD=CB,②AE=CF,③∠B=∠D,④ ∠A= ∠C.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论, 编一道数学问题,并写出解答过程。
A E B D

F
C

四、综合应用 2. 如图,点E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那
C 3 A 1 2 4 D E B

么CB等于DB吗?为什么?

在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, (1)当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段 N AD,BE,DE的数量关系,并证明你的猜想
E C D M A B

图(1)

在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, (2)当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段 N AD,BE,DE的数量关系,并证明你的猜想
C D

图(2)
E M B

A

在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, (3)当直线MN旋转到图(3)的位置时,猜想线段 N AD,BE,DE的数量关系,并证明你的猜想
C

图(3)

E A D B

M

五、实践探究 1. 如图所示,△ABC为等边三角 形,BE=CD,O为BE和CD的交点. (1)求证:△ABE ≌ △BCD (2)求∠AOD的度数
O B E C A

D

如果将条件中BE=CD改为∠AOD=60°(1)中的结 论成立吗?

五、实践探究 2. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所 示位置,图2是由它抽象出的几何图形,B、C、E在 同一条直线上,连结DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明: D 结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DC⊥BE
A B E C

图1

图2

(2010江苏南通)如图,已知:点B、F、C、E在一 条直线上,FB=CE,AC=DF. 能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给 出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适 的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出 证明. 供选择的三个条件(请从其中选择一个): ①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.
A C B F E

D
(第25题)


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