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立体几何小小练2


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立体几何时练(二)
一、选择题 1.下列说法中正确的是( )

A.棱柱的各个面中,至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中侧棱的长叫做棱柱的高 D.棱柱的侧面是矩形,但它的底面一定不是矩形 解析 据棱柱的概念,知答案为 A. 答案 A

2.若棱台上、下底面的对应边之比为 1:2,则上、下底面的面积 之比为( A.1:2 C.2:1 ) B.1:4 D.4:1

解析 面积之比等于对应边之比的平方,可知答案为 B. 答案 B ) B.侧棱都相等 D.侧棱延长后交于一点

3.棱台不一定具有的性质是( A.侧面都是梯形 C.两底面相似

解析 据棱台的性质,知答案为 B. 答案 B )

4.以下命题正确的是( A.棱锥的各侧棱长相等 B.棱柱的各侧面都是矩形

C.棱台的各侧棱延长线相交于一点 D.圆锥的母线长等于底面圆的周长
1

北师大版·数学·必修 2 答案 C

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5 .一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 ( ) A.三棱锥 C.五棱锥 B.四棱锥 D.六棱锥

解析 由于正六边形的中心到顶点的距离与边长都相等, 故正六 棱锥的侧棱长大于底面边长. 答案 D

6.给出下列命题: ①有两个面平行, 其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定 是棱柱;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形所围成的几何体 是棱锥;③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫 棱台. 以上命题中真命题的个数为( A.0 C.2 ) B.1 D.3

解析 对于①②不符合棱柱、棱锥的定义;对于③,用一个平行 于棱锥底面的平面去截棱锥, 得的几何体一个是棱台, 另一个是棱锥, 故③不正确. 答案 A

二、填空题 7.四棱柱有________条侧棱;________个顶点;________个侧 面. 答案 4 8 4 8.给出下列几个命题:①棱柱的侧面都是平行四边形;②棱锥
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的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点;③棱台的侧棱所在直 线均相交于一点; ④将直角梯形绕着它的一条腰所在的直线旋转一周 所得的几何体为圆台. 其中正确的是________. 解析 ①②③显然正确,对于④,只有当直角梯形绕着它的一条 垂直于底边的腰所在的直线旋转一周时,所形成的几何体才是圆台, 故④不正确. 答案 ①②③

9. 已知正四棱锥 V—ABCD, 底面面积为 16, 一条侧棱长为 2 11, 则它的斜高为________. 解析 由 S 底=16,知底面边长为 4,又侧棱长为 2 11,故斜高 h′= ?2 11?2-22=2 10. 答案 2 10 三、解答题 10. 如图所示的棱柱 ABCD—A1B1C1D1 为正四棱柱, 用平面 BCEF 把该棱柱分成两部分后,各部分的几何体还是棱柱吗?如果是,是几 棱柱?如果不是,说明理由.



∵ABCD—A1B1C1D1 为正四棱柱,∴截面 BCEF 右边的部分

是三棱柱 BFB1—CEC1,截面 BCEF 左边的部分也是棱柱,是一个四 棱柱 ABFA1—DCED1.
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11. 如图所示的几何体所有的棱长都相等, 分析此几何体的面数, 顶点数和棱数,并判断该几何体是不是棱柱、棱锥、棱台的一种.



该几何体有 8 个面,6 个顶点,12 条棱,它不满足棱柱、棱

锥、棱台的定义,故不是棱柱,也不是棱锥,也不是棱台,但它是一 个多面体. 12.已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 1,高为 4,一动 点从 A 点出发,沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点 A1,求动点所经 过的最短路程长. 解 将三棱柱沿 AA1 将侧面展开,如图所示

其中 AA′=3,A′A′1=4,
2 2 ∴AA′1= AA′2+A′A′2 1= 3 +4 =5.

∴动点所经过的最短路程长为 5.
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13.已知底面是正方形,侧棱都相等的棱锥的高为 3,侧棱长 为 7,求侧面等腰三角形底边上的高.



如图,在棱锥 S-ABCD 中,高 OS= 3,侧棱 SA=SB=SC

=SD= 7,解 Rt△SOA,得 OA=2, 则 AC=4, ∴AB=BC=CD=DA=2 2. 作 OE⊥AB 于 E,则 E 为 AB 中点. 连接 SE,则 SE 即为所求.由于 SO⊥OE, 1 在 Rt△SOE 中,∵OE=2BC= 2,SO= 3, ∴SE= 5. ∴棱锥侧面等腰三角形底边上的高为 5.

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