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高二数学合情推理与演绎推理-课件


第五节 合情推理与演绎推理 基础梳理 1. 合情推理 (1)归纳推理:由某类事物的 部分对象具有某些特征, 推出该类事物的 全部 对象都具有这些特征的推理,或者 由 个别 事实概括出一般结论 的推理,称为归纳推理.简 言之,归纳推理是由 部分 到 整体、由个别 到一般的推理. (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一 类对象的某些已知特征 ,推出另一类对象也具有这些 特征的推理称为类比推理.简言之,类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理. 2. 演绎推理 (1)演绎推理:从 一般性的原理 出发,推出某个特殊 情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之, 演绎推理是由一般 到 特殊 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提—— ; 已知的一般原理 ②小前提—— ; 所研究的特殊情况 ③结论—— 根据一般原理,对特殊情况做出的判断 . (3)合情推理与演绎推理的联系 合情推理是认识世界、发现问题的基础;演绎推理是 证明命题、建立理论体系的基础。 基础达标 1. 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺 设的若干图案,则按此规律第n个图案中需用黑色 瓷砖 块.(用含n的代数式表示) 解析:第(1)、(2)、(3)、…个图案黑色瓷砖数依次为: 15-3=12,24-8=16,35-15=20,…, 由此可猜测第n个图案黑色瓷砖数为:12+(n-1)×4=4n+8. 2. 1+ 1 观察下列式子:1+ 22 1 22 3 <2 ,1+ 1 22 + 1 32 < 5 3 , . + 1 32 解析: 1? 1 22 1 1? 2 2 7 ,…,则可归纳出 4 3 2? 2 ? 1 1? 1 ? 1 ? 5 ? 2? 3 ? 1; 2 2 ? ? ; 2 3 3 3 2 2 1 1 7 2? 4 ? 1 ? 2 ? 2 ? ? 3 4 4 4 + 1 42 < 归纳为 1 ? 22 ? 32 ? ? ? (n ? 1)2 ? 1 1 1 2( n ? 1) ? 1 (n ? N * ) n?1 3. 数列1,1,2,3,5,8,x,21,…中的x等于 . 解析:该数列从第3项起,每一项等于前两项之和, ?x=5+8=13. 4. (教材改编题) 在数列{an}中,a1=1, an+1=an+n(n∈N*),该数列的前5项依次为 由此猜想an= 解析:≧a1=1,an+1=an+n,?a2=a1+1=2, a3=a2+2=4,a4=a3+3=7,a5=a4+4=11. 又a1= a4= 1? 2 0?1 +1,a2= 2 2 ; +1,a3= 2? 3 2 +1, n ? ( n ? 1) 2 3? 4 2 +1,a5= 4? 5 2 +1,由此猜想an= +1. 经典例题 题型一 归纳推理 【例1】(2010·福建改编)观察下列等式: ①cos2a=2cos2a-1;②cos4a=8cos4a-8cos2a+1; ③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1; ④cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1; ⑤cos10a=mcos10a1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a+q. (1)右式各个因式系数的和有什么规律?根据你观察到 的规律求m+n+p+q的值; (2)推测m= ,p= ,q= . 解:(1)观察得:式子中所有项的系数和为1,

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