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利用几类经典的递推关系式求通项公式 练习


利用几类经典的递推关系式求通项公式
1.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若 am=a1a2a3a4a5,则 m=( A.9 B.10 C.11 D.12 )

2.已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,a1=2,若数列 1+an 也是等比数列,则 Sn 等于( A.2n B.3n C.2n+1-2 D.3n-1

{

}

)

3.数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列且 bn=an+1-an(n∈N*),若 b3=-2,b10=12,则 a8=( A.0 B.3 C.8 D.11

)

4.在等比数列{an}中,若公比 q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 an=________. 5. 设{an}是首项为 1 的正项数列, 且(n+1)a2 则数列{an}的通项 an=________. n+1-na2 n+an+1an=0(n∈N*), 6.已知数列{an}满足 a1=1,an+1= ,则 an=_______ 3an+1

an

7.已知数列{an}满足 a1=2,an+1=2an-1,则 an=________. 8.已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an+3n,则 an=________. 9.已知数列{an}满足条件 nan+1=(n+1)an+2n2+2n,n∈N*,a1=1,设 bn=an+n. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求和:S= 1 1 + +…+ . b2-2 b3-2 bn-2 1

10.已知数列{an}中,a1=5 且 an=2an-1+2n-1(n≥2 且 n∈N*). (1)证明:数列?

?an-1? ?为等差数列; ? 2n ?

(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

数列的求和
1.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项 a1=3,前三项和为 21,则 a3+a4+a5= A.33 B.72 C.84 D.189 2.若等比数列的前 n 项和是 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项的和为( A.183 B.108 C.75 D.63 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a5+a8=15,则 S9=( A.18 B.36 C.45 D.60 4.数列 1,1+2,…,1+2+22+…+2n-1 的前 n 项和为 Sn,则 Sn 等于( A.2n B.2n+1-n-2 C.2n+1-n D.2n-n ) ) )

1 5.等比数列{an}中,a1=512,公比 q=- ,用Πn 表示它的前 n 项之积:Πn=a1·a2·…·an,则Πn 中最大的 2 是( ) A.Π11 B.Π10 C.Π9 D.Π8 6.若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n·(3n-2),则 a1+a2+…a10=( A.15 B.12 C.-12 D.-15 7. 在等差数列{an}中, a1>0,a10·a11<0,若此数列的前 10 项和 S10=36,前 18 项和 S18=12,则数列{|an|} 的前 18 项和 T18 的值是________. 8.如图 K9-4-1,它满足:(1)第 n 行首尾两数均为 n;(2)图中的递推关系类似杨辉三角,则第 n(n≥2) 行的第 2 个数是________. 1 2 3 4 5 2 4 3 7 7 4 11 5 … 图 K9-4-1 9.(2010 年山东)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; )

11 14

(2)令 bn=

1

a2 n-1

(n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

2n+1an 10.(2011 年“江南十校”联考)数列{an}满足 a1=1,an+1= (n∈N*). an+2n

?2n? (1)证明:数列? ?是等差数列; ?an?
(2)求数列{an}的通项公式 an; (3)设 bn=n(n+1)an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.


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