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2015-2016学年九江一中高二下学期期末考试数学试卷(文科)


一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 P={2,3,4,5,6},Q={3,5,7},若 M=P∩Q,则 M 的子集个数为( ) A、5 B、4 C、3 D、2 2.已知函数 f ( x) ? ? A、4 B、2

?x ? 1 x ? 0 ,则 f(f(?1) )

=( 2 x?0 ? x
D、?2
2



C、1

3.复平面内,复数 z=(i+2) (i +i) ,则复数 z 对应的点位于(



A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4.在 2016 年 3 月 15 日,某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格 进行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如表所示: 价格 x 9.2 9.3 10 10.5 11 销售量 y 11 10 8 6 5 由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是: y=?2.2x+a,那么 a 的值为( ) A、?24 B、29.2 C、30 D、40 5.函数 y= 8 ? 2 x 的值域是( A、[0,+∞) C、(0,2 2 ) B、[0,2 2 ] D、[0,2 2 ) )

6.数列{a n }的前 n 项和为 S n ,若 an= A、

2 ,则 S 100 等于( n(n ? 1)
198 101




100 101

B、

200 101

C、2

D、

7.函数 f(x)=lnx?

3 零点所在的大致区间为( x

A、 (2,3) B、 (1,2) C、(1 ,

1 ) e

D、 (e,+∞)

8.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说: “是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位 歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、 9.a=log 2 3.5,b=log 1
2

1 1 0 .3 ,c=( ) ,则( 3 2
C、b<a<c )

) D、b<c<a

A、c<b<a 10.函数 y=e

B、a<c<b

?|x?1|的图象大致是(

11.已知直线 l:y=k(x+2)与抛物线 C:y =8x 相交于 A、B 两点,且 A、B 两点在抛 物线 C 准线上的射影分别是 M、N,若|AM|=2|BN|,则 k 的值是( A、 )

2

1 3

B、

2 3

C、

2 2

D、

2 2 3

12.已知函数 f(x)=

1 ln x ? ( x ? b) 2 (b∈R) .若存在 x∈[ ,3],使得 f(x)>?x?f' 2 x


(x) ,则实数 b 的取值范围是(

19 ) 6 9 C、(?∞, ) 4
A、(?∞,

B、(?∞,

3 、) 2

D、 (?∞,3)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 13.命题 p: ? x∈R,2x +1<0,则该命题的否定是________.
2

14.在平面直角坐标系中,点 M 在曲线 C:y=x ?2x 上,已知曲线 C 在点 M 处的切线的 斜率为 1,则点 M 的坐标为________. 15.若两个正实数 x,y 满足

3

1 2 y 2 + =1,且不等式 x+ <m ?3m 有解,则实数 m 的取 x 2 y

值范围是________. 16.某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐,甲种原料每克含蛋白质 5 个单位 和维生素 C 10 个单位,售价 2 元;乙种原料每克含蛋白质 6 个单位和维生素 C 20 个单位, 售价 3 元;若病人每餐至少需蛋白质 50 个单位、维生素 C 140 个单位,在满足营养要求的 情况下最省的费用为________.

三、解答题(共 70 分,请在答题卡指定区域内作答.答题时应写出文字说明、证明或演算 步骤) 17.在△ ABC 的内角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 (1)求 B; (2)若 b=2,△ ABC 的周长为 2 3 +2,求△ ABC 的面积.

sin A 3 cos B ? a b

18.已知数列{a n }的前 n 项和 s n 满足 S n =2n ?13n(n∈N*) . (1)求通项公式 a n ; (2)令 c n =

2

an ,求数列{c n }的前 n 项和 T n . 2n

19.北京某高校在 2016 年的自主招生考试 成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按 成绩分组,得到的频率分布表如表所示. 组号 分组 频数 频率 第 1 组 [160,165) 5 0.050 第 2 组 [165,170) n 0.350 第 3 组 [170,175) 30 p 第 4 组 [175,180) 20 0.200 第 5 组 [180,185] 10 0.100 合计 100 1.000 (1)求频率分布表中 n,p 的值,并补充完整相应的频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 4、5 组中用分层抽样的方法 抽取 6 名学生进入第二轮面试,则第 4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定从 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试,求第 4 组至多有 1 名学生被甲考官面试的概率.

20.设双曲线

y2 x2 ? =1 的两个焦点分别为 F 1 ,F 2 ,离心率为 3 . 6 a2
2

(1)求此双曲线的渐近线 l 1 、 l (2)若 A、B 分别为 l 1 、 l
2

的方程;

上的点,且 2|AB|=5|F 1 F 2 |,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方

程,并说明轨迹是什么曲线.

21.已知函数 f(x)=x+

a ,g(x)=x+lnx. x
2

(1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若存在 x 1 ∈[1,e],x 2 ∈[e,e ],使得 f(x 1 )≥g(x 2 )成立,求 a 的取值范围. 四、请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分

22.已知曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? cos? (θ 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 ? y ? sin ?

为极轴建立极坐标系,A,B 的极坐标分别为 A(2,π) ,B(2, (1)求直线 AB 的极坐标方程; (2)设 M 为曲线 C 上的点,求点 M 到直线 AB 距离的最大值.

? ) . 3

23.已知函数 f(x)=|x?2|,g(x)=?|x+3|+m. (1)当 m=7 时,解关于 x 的不等式 f(x)?g(x)>0; (2)若函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)图象的上方,求 m 的取值范围.


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