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辽宁省抚顺市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题


2015-2016 学年度上学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知实数集 R,集合 M ? {x | 0 ? x ? 2} ,集合 N ? {x | y ? ( ) B. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | x ? 1} D. ? )

1 },则 M ? (CR N ) ? x ?1

A. {x | 0 ? x ? 1}

2.直线 2 x ? (m ? 1) y ? 4 ? 0 与直线 mx ? 3 y ? 2 ? 0 平行,那么 m 的值是( A.2 B.2 或-3 C.-2 或 3 D.3

4.平行六面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( A.6 B.5 C.4 D.3



5.一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,在其中有一个高为 3cm 的内接圆柱,则圆柱的侧面 积为( A. 2? cm
2

) B. 4? cm
2

C. 6? cm

2

D. 12? cm

2

6.已知集合 A ? [0,8] ,集合 B ? [0, 4] ,则下列对应关系中:① f : x ? y ?

1 x ,② 8


f :x? y?

1 x, x ? y ③f : 4
D.④

? x

1 x ? y x? , , ④f : 不能看作从 A 到 B 的映射的是 ( 2

A.① B.② C.③

7.一束光线自点 P(?1,1,1) 发出,被 yOz 平面反射到达点 Q(?6,3,3) 被吸收,那么光线所走的 距离是( A. 37 ) B. 47 C. 57 D. 45
0

8.如图,在半径为 3 的球面上有 A、B、C 三点,?ABC ? 90 , BA ? BC ,球心 O 到平面 ABC

的距离是

3 2 ,则 B、C 两点的球面距离是( 2
B. ? C.



A.

? 3

4? 3

D. 2?

9.已知平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? ? l ,点 A ? ? , A ? l ,直线 AB / / l ,直线 AC ? l ,直线

m / /? , m / / ? ,则下列四种关系中,不一定成立的是(
A. AB / / m B. AC ? m C. AB / / ? D. AC ? ?



10.已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 (?1,1), (2, 2) ,若直线 l : x ? my ? m ? 0 与线段 PQ 有交 点,则 m 的范围是( A. ( ??, ? ] ? [ , ??) 11.已知 a ? log 2 3 , b ? 2 A. c ? b ? a ) B. [?
0.5

2 3

1 2

2 1 , ] 3 2

C. (??, ? ] ? [2, ??)

3 2

D. [ ?

3 , 2] 2


, c ? log 1

1 ,则 a,b,c 从大到小的顺序为( 4 15
D. c ? a ? b

B. b ? c ? a

C. a ? b ? c

12.函数 f ( x) ? min{2 x,| x ? 2 |} ,其中 min{a, b} ? ?

?a, a ? b ,若动直线 y ? m 与函数 ?b, a ? b

y ? f ( x) 的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为 x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范
围是( ) B. (4,3 ? 3) C. (2,6 ? 2 3) D. (2, 3 ? 1)

A. (4,8 ? 2 3)

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知梯形 ABCD 是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图 A B C D (如图所示) ,其中
' ' ' '

A' D ' ? 2 , B 'C ' ? 4 , A' B' ? 1 ,则直角梯形 DC 边的长度是

.

14.圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 上的动点 Q 到直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 距离的最小值为 15.下列四种说法:①函数 y ? ?

.

1 2 在 R 上单调递增;②若函数 y ? x ? 2ax ? 1 在 (??, ?1] 上 x

单调递减,则 a ? 1 ;③若 log0.7 (2m) ? log0.7 (m ?1) ,则 m ? ?1 ;④若 f ( x ) 是定义在 R 上 的奇函数,则 f (1 ? x) ? f ( x ? 1) ? 0 ,其中正确的序号是 .

16.四面体的一条棱长为 x, 其它各棱长均为 1, 若把四面体的体积 V 表示成关于 x 的函数 V ( x) , 则函数 V ( x) 的单调递减区间是 .

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知 ?ABC 三个定点坐标为 A(0,1), B(0, ?1), C (?2,1) . (1)求 BC 边上的高所在直线 l 的方程; (2)求 AC 边中线所在直线方程; (3)求 ?ABC 的外接圆方程. 18. (本小题满分 12 分) 正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,棱长为 2,E、F 分别为 AB、 A 1B 1 中点,现已给出四棱柱

EBCD ? FB1C1D1 的左视图.
(1)请画出四棱柱 EBCD ? FB1C1D1 的主视图和俯视图; (2) 请在线段 BC 上找一点 M, 使得点 M 和直线 EF 所确定的平面 (设为 ? ) 垂直于面 EFD1D , 在图中画出 ? 与正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 相交所成的截面,说出 BM 的长度,并给出证明.

19. (本小题满分 12 分)
2 n ? f ( x) ? m 已知 y ? f ( x) 是奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? 4x ? 8 , 且当 x ?[?5, ?1] 时,

恒成立,求 m ? n 的最小值. 20. (本小题满分 12 分) 如图,C,D 是以 AB 为直径的圆上的两点, AB ? 2 AD ? 2 3 , AC ? BC ,F 是 AB 上的一 点, 且 AF ?

1 AB , 将圆沿 AB 折起, 使点 C 在平面 ABD 的正投影 E 在线段 BD 上, 已知 CE ? 2 , 3

平面 EFMN 分别交 AC、DC 于点 M、N. (1)求证: AD ? 平面 BCE; (2)求证: AD / / MN ; (3)求三棱锥 A-CFD 的体积.

21. (本小题满分 12 分) 平面内有两个定点 A(1,0), B(1, ?2) , 设点 P 到 A 的距离为 d1 , 到 B 的距离为 d2 , 且 (1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2)点 M (0,1) 与点 N 关于直线 x ? y ? 0 对称,问:是否存在过点 N 的直线 l , l 与轨迹 C 相 交于 E、F 两点,且使三角形 S?OEF ? 2 2 (O 为坐标原点)?若存在,求出直线 l 的方程;若 不存在,请说明理由. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 g ( x) ?

d1 ? 2. d2

x 是奇函数,且满足 g (1) ? g (4) . x ? ax ? b
2

(1)求实数 a,b 的值; (2)若 f ( x) ?

1 ( x ? 0) ,当 x ?[2, ??) 时,函数 f ( x) 的图象上是否存在不同的两点, g ( x)

使过这两点的直线平行于 x 轴; (3)对于(2)中的 f ( x ) ,是否存在实数 k 同时满足以下两个条件:①不等式 f ( x) ?

k ?0 2

对 x ? [0, ??) 恒成立,②方程 f ( x) ? k 在 x ?[?8, ?1) 上有解. 若存在,求出实数 k 的取值范 围;若不存在,请说明理由.


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