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2015高中数学 第1部分 2.4第2课时 等比数列的性质课时跟踪检测 新人教A版必修5


课时跟踪检测(十一)
一、选择题

等比数列的性质

1 1.等比数列{an}的公比 q=- ,a1= 2,则数列{an}是( 4 A.递增数列 C.常数数列 B.递减数列 D.摆动数列 )

)

2.已知等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则 a8 的值( A.35 C.21 3 B.63 D.±21 3

3.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9 等于( A.81 C.3 3 B.27 27 D.243

)

4.设数列{an}为等比数列,则下面四个数列: ①{an};②{pan}(p 为非零常数);③{an·an+1};④{an+an+1}.其中是等比数列的有几 个( ) A.1 C.3 B.2 D.4 )
3

5. 已知等比数列{an}中, a3a11=4a7, 数列{bn}是等差数列, 且 b7=a7, 则 b5+b9 等于( A.2 C.8 二、填空题 B.4 D.16

6.公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a7+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且 b7=a7, 则 b6b8=________. 7.画一个边长为 2 厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第 2 个正方形,以 第 2 个正方形的对角线为边画第 3 个正方形, 这样一共画了 10 个正方形, 则第 10 个正方形 的面积等于________平方厘米. 8.在等比数列{an}中,a7·a11=6,a4+a14=5,则 ________. 三、简答题 9.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,这三 个数的和为 6,求这三个数.

2

a20 = a10

1

10.如图所示, 在边长为 1 的等边三角形 A1B1C1 中,连结各边中 点得△A2B2C2,再连结△A2B2C2 的各边中点得△A3B3C3,…,如此继续 下去,试证明数列 S△A1B1C1,S△A2B2C2,S△A3B3C3,…是等比数列.

答 案

课时跟踪检测(十一) 1 1.选 D 由于公比 q=- <0, 4 所以数列{an}是摆动数列. 2.选 B ∵{an}成等比数列. ∴a4,a6,a8 成等比数列 21 2 ∴a6=a4·a8,即 a8= =63. 7 3.选 A 因 为 数 列 {an} 是 等 比 数 列 , 且 a1 = 1 , a10 = 3 , 所 以 a2a3a4a5a6a7a8a9 =
4 4 2

(a2a9)·(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10) =3 =81.故选 A.

a3 n+1 ?an+1?3=q3,故{a3}是等比数列; 4.选 D ①∵ 3 =? ? n an ? an ?
②∵

pan+1 an+1 = =q,故{pan}是等比数列; pan an
2

③∵ ④∵

an·an+1 an+1 2 = =q ,故{an·an+1}是等比数列; an-1·an an-1 an+an+1 q?an-1+an? = =q,故{an+an+1}是等比数列. an-1+an an-1+an
等比数列{an}中,a3a11=a7=4a7,解得 a7=4,等差数列{bn}中,b5+b9=2b7
2

5.选 C =2a7=8.

6.解析:∵2a3-a7+2a11=2(a3+a11)-a7=4a7-a7=0, ∵b7=a7≠0,∴b7=a7=4. ∴b6b8=b7=16. 答案:16 7.解析:这 10 个正方形的边长构成以 2 为首项, 2为公比的等比数列{an}(1≤n≤10,
2

2

2

2

n∈N*),
则第 10 个正方形的面积 S=a10=2 ·2 =2 =2 048. 答案:2 048 8.解析:∵{an}是等比数列, ∴a7·a11=a4·a14=6, 又 a4+a14=5, ∴?
?a4=2, ? ? ?a14=3,
2 2 9 11

或?

?a4=3, ? ? ?a14=2,



a14 10 =q , a4

2 3 10 10 ∴q = 或 q = . 3 2 而 ∴

a20 10 =q , a10 a20 2 a20 3 = 或 = . a10 3 a10 2

2 3 答案: 或 3 2 9.解:由已知,可设这三个数为 a-d,a,a+d,则

a-d+a+a+d=6,∴a=2,
这三个数可表示为 2-d,2,2+d, ①若 2-d 为等比中项,则有(2-d) =2(2+d), 解之得 d=6,或 d=0(舍去).此时三个数为-4,2,8. ②若 2+d 是等比中项,则有(2+d) =2(2-d), 解之得 d=-6,或 d=0(舍去).
3
2 2

此时三个数为 8,2,-4. ③若 2 为等比中项,则 2 =(2+d)·(2-d), ∴d=0(舍去). 综上可求得此三数为-4,2,8. 1 10.解:由题意,得△AnBnCn(n=1,2,3…)的边长 AnBn 是首项为 1,公比为 的等比数列, 2 3?1?2n ?2? 4 1 1 ? ? 3 S △ A B C 1 n+1 n+1 n+1 ? ?n-1 ? ?2n-2 故 AnBn=? ? ,所以 S△AnBnCn= ? ? ,所以 = = . 4 ?2? S△AnBnCn ?2? 3?1?2n-2 4 ? ? 4 ?2? 因此,数列 S△A1B1C1,S△A2B2C2,S△A3B3C3,…是等比数列.
2

4


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