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宁夏银川一中2013届高三年级第一次模拟考试 数学理


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银川一中 2013 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22-24 题为选 考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的 姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损. 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 z 1 =2+i, z 2 =3-i,其中i是虚数单位,则复数 A.0 B.
1 2
z1 的实部与虚部之和为( z2



C.1

D.2

2.已知集合 M={x|x2-2008x-2009>0},N={x|x2+ax+b≤0},若 M∪N=R,M∩N=(2009,2010], 则( ) B.a=-2009,b=2010 D.a=-2009,b=-2010 )

A.a=2009,b=-2010 C.a=2009,b=2010 3.已知条件 p:

1 ? 0 和条件 q: lg( 1 ? x ? 1 ? x 2 ) 有意义,则 ? p 是 ? q 的( x ?1

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n=1,2,3…),若当首项 a1 和公差 d 变化时,a5+a8+a11 是一 个定值,则下列选项中为定值的是( A.S17 B.S18 C.S15 ) D.S16

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开始

a=1,b=1 否

a≤ ① 是 b=2
b

输出 b

a=a+1 1

结束 结束

5.某连队身高符合建国 60 周年国庆阅兵标准的士兵共有 45 人,其中 18 岁~21 岁的士兵有 15 人,22 岁~25 岁的士 兵有 20 人,26 岁~29 岁的士兵有 10 人,若该连队有 9 个 参加国庆阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该 连队年龄在 26 岁~29 岁的士兵参加国庆阅兵的人数为( A.5 B.4 C.3 ) C.5 D.2
?x
4 5 6

)

D.2

6.执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 16, 则图中判断框内①处应填( A.3 B.4

7.在区间[-1,1]上随机取一个数 x,则 sin A.
1 4

的值介于 ? 与

1 2

2 之间的概率为( 2

)

B.

1 3

C.

2 3

D.

8.已知函数 f(x)=2sin( ? x+ ? )(其中 ? >0,| ? |< f(0)= 3 ,则( A. ? ? , ? ?
1 2

? ? )的相邻两条对称轴之间的距离为 , 2 2

)
?
6

B. ? ? , ? ?

1 2

?
3

C. ? ? 2, ? ?

?
6

D. ? ? 2, ? ?

?
3
1 } f ( n)

9. 已知函数 f(x)=x2+bx 的图象在点 A(1, f(1))处的切线 l 与直线 3x-y+2=0 平行, 若数列 { 的前 n 项和为 Sn,则 S2009 的值为( )

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A.

2007 2008

B.

2009 2010

C.

2008 2009

D.

2010 2011

10.△ABC 满足 AB ? AC ? 2 3 ,∠BAC=30°,设 M 是△ABC 内的一点(不在边界上),定义 f(M)=(x,y,z), 其中 x,y,z 分别表示△MBC, △MCA,△MAB 的面积, f(M)=(x,y, ), 若 则 ? 的最小值为( A.9 ) B.8 C.18 D.16
1 2
1 x 4 y

11 . 若 函 数 y=f(x)(x ∈ R) 满 足 f(x+2)=f(x) 且 x ∈ (-1,1] 时 f(x)=1-x2, 函 数 g(x)= ? A.12
1 3
?lg | x | ( x ? 0) ,则函数 ( x ? 0) ?1

h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为( D.8

)

B.14
2 3

C.13
5 3

12.若 f(a)=(3m-1)a+b-2m,当 m∈[0,1]时,f(a)≤1 恒成立,则 a+b 的最大值为( A. 第Ⅱ卷 B. C. D.
7 3

)

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知向量 a =(sin ? ,2)与向量 b =(cos ? ,1)互相平行,则 tan2 ? 的值为_______。 14.将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 4 7 11 … 8 12 … … 5 9 13 … … 3 6 10 14 … … 15 … …
俯视图

2 2 2
正视图

2

2 2 2
侧视图

2

根据以上排列规律,数阵中第 n(n≥3)行的 从左至右的第 3 个数是_______。 15.一个几何体的三视图如下图所示, 则该几何体外接球的表面积为_______。

2 2 16.设 n ? ? (3 x 2 ? 2)dx ,则 ( x  ) n 展开式中含 x 2 项的系数是_________。 1 x

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三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m =(sin2x,cosx), n =( 3 ,2cosx)(x∈R),f(x)= m ? n ? 1 (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,f(A)=2,a= 3 ,B= 18.(理)(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 S-ABC 中,侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形,∠BAC=90°,O 为 BC 的中点。 (1)证明:SO⊥平面 ABC; (2)求二面角 A-SC-B 的余弦值. 19.(本小题满分 12 分) 有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装 5 只颜 色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为 0.5,若一个侧面上至少有 3 只灯发光,则不需 要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要 100 元,用 ? 表示更换的面数, 用 ? 表示更换费用。 (1)求①号面需要更换的概率; (2)求 6 个面中恰好有 2 个面需要更换的概率; (3)写出 ? 的分布列,求 ? 的数学期望。 20.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知以 O 为圆心的圆与直线 l :y=mx+(3-4m)(m∈R)恒有公共 点,且要求使圆 O 的面积最小。 (1)证明直线过定点 M,求出此点的坐标及圆 O 的方程; (2)已知定点 Q(-4,3),直线 l 与圆 O 交于 M、N 两点,试判断 QM ? QN ×tan∠MQN 是否有 最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线 l 的方程,若不存在,给出理由。 (3)圆 O 与 x 轴相交于 A、 两点, B 圆内动点 P 使| PA |、 PO |、 PB |成等比数列, PA? PB | | 求 的范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数, x∈(0,e],f(x)=ax+lnx(其中 e 是 当 自然对数的底,a∈R) (1)求 f(x)的解析式; (2)设 g(x)=
ln | x | 1 ,x∈[-e,0),求证:当 a=-1 时,f(x)>g(x)+ ; |x| 2
B O A C S

? ,求 b 的值。 4

(3)是否存在实数 a,使得当 x∈[-e,0)时 f(x)的最小值是 3?如果存在,求出实数 a 的 值;如果不存在,请说明理由。 四、选考题: (本小题满分 10 分)

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请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.选修 4-1:几何证明选讲 圆的两条弦AB、CD交于点F,从F点引BC的平行线和直线 DA的延长线交于点P,再从点P引这个圆的切线,切点是Q. 求证:PF=PQ. 23.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 2, ? 2 ? 2 2 ? cos( ? ) ? 2 ?
4

?

(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。 24.选修 4—5;不等式选讲 已知 f(x)=x|x-a|-2 (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)<|x-2| (2)当 x∈(0,1]时,f(x)< x2-1 恒成立,求实数 a 的取值范围。
1 2

银川一中高三第一次模拟数学(理科)参考答案
一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 C D A C D A D 1 2 3 4 5 6 7

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案 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.4 3

14.

n(n ? 1) ?3 2

15.

8?

16. 40

三、解答题:

17.

18.

19.(1)因为①号面不需要更换的概率为:

3 4 5 C5 ? C5 ? C5 5

?

2 1 1 所以①号面需要更换的概率为:P=1- = 2 2 (2)根据独立重复试验,6 个面中恰好有 2 个面需要更换的概率为:

1 2

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2 P6(2)= C 6 ( ) 2 ( ) 4 ?

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1 2

1 2

2 C6 6

?

2

15 64

2 3 C0 C1 C 6 15 C6 1 2 5 1 6 6 (3)因为 ? B(6 ) ,又 P6(0)= 6 ? ,P6(1)= 6 ? ,P6(2)= 6 ? ,P6(3)= 6 ? ,P6(4)= , 64 32 64 16 2 2 2 2 2

C4 6 26

?

C5 C6 15 3 1 6 6 ,P6(5)= 6 ? ,P6(6)= 6 ? 64 32 64 2 2

? 的分布列为: ?
P
? =100 ? ,E ? =100E ? =300

0 1 64

1 3 32

2 15 64

3 5 16

20.

21.


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