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高考数学总复习(8)三角函数的图象和性质练习题


2010 高考数学总复习 三角函数的图象和性质练习题
一、选择题 1. 函数 y ? sin(2 x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A. )

0

B.

? 4

C.

2. 将函数 y ? sin( x ?

?
3

? 2

D.

?

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,

再将所得的图象向左平移 A. C.

1 x 2 1 ? y ? sin( x ? ) 2 6 y ? sin

? 个单位,得到的图象对应的僻析式是( 3 1 ? B. y ? sin( x ? ) 2 2 ? D. y ? sin(2 x ? ) 6



3. 若点 P(sin ? ? cos ?, tan ?) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是( A. C.



? 3? 5? ( , ) (? , ) 2 4 4 ? 3? 5? 3? ( , ) ( , ) 2 4 4 2
?
4 ?? ?

B.

? ? 5? ( , ) (? , ) 4 2 4 ? 3? 3? ) ( ,? ) D. ( , 2 4 4

4. 若

?
2

, 则(



A. C.

sin ? ? cos ? ? tan ?
sin ? ? tan ? ? cos ?

B. D.

cos ? ? tan ? ? sin ?
tan ? ? sin ? ? cos ?

5. 函数 y ? 3 cos(

2 ? x ? ) 的最小正周期是( 5 6
5? 2
2? 5?



A.

2? 5

B.

C.

D.

6. 在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ?

2? 2? ) 、 y ? cos( 2 x ? ) 中, 3 3

最小正周期为 ? 的函数的个数为( A.

) D.

1个

B.

2个

C.

3个

4个

本卷第 1 页(共 5 页)

二、填空题 1. 关于 x 的函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) 有以下命题: ①对任意 ? ,f ( x ) 都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f ( x ) 既是奇函数,又是偶函数;③存在 ? ,使 f ( x ) 是偶函数;④对任 意 ? ,f ( x ) 都不是奇函数. 其中一个假命题的序号是 该命题的结论不成立. 2. 函数 y ? , 因为当 ? ? 时,

2 ? cos x 的最大值为________. 2 ? cos x

3. 若函数 f ( x) ? 2 tan( kx ? 4. 满足 sin x ?

?

3

) 的最小正周期 T 满足 1 ? T ? 2 ,则自然数 k 的值为______.

3 的 x 的集合为_________________________________. 2

5. 若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0,

?
3

] 上的最大值是 2 ,则? =________.

三、解答题 1. 画出函数 y ? 1 ? sin x, x ? ?0,2? ?的图象.

2. 比较大小(1) sin 110 , sin 150 ; (2) tan220 , tan200

0

0

0

0

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3. (1)求函数 y ?

log2

1 ? 1 的定义域. sin x

(2)设 f ( x) ? sin(cos x),(0 ? x ? ?) ,求 f ( x ) 的最大值与最小值.

4. 若 y ? cos2 x ? 2 p sin x ? q 有最大值 9 和最小值 6 ,求实数 p, q 的值.

本卷第 3 页(共 5 页)

参考答案
一、选择题 1. C 当 ? ? 2. C

) ? cos 2 x ,而 y ? cos 2 x 是偶函数 2 ? 1 ? 1 ? ? 1 ? y ? sin( x ? ) ? y ? sin( x ? ) ? y ? sin[ ( x ? ) ? ] ? y ? sin( x ? ) 3 2 3 2 3 3 2 6
2

?

时, y ? sin(2 x ?

?

3. B

5? ?? ?? ? ?sin ? ? cos ? ? 0 ? ? ? 5? ?4 4 ?? ? ? ? ( , ) (? , ) ? 4 2 4 ? tan ? ? 0 ?0 ? ? ? ? , 或? ? ? ? 5? ? ? 2 4
tan ? ? 1,cos ? ? sin ? ? 1, tan ? ? sin ? ? cos ?

4. D 5. D

T?

2? ? 5? 2 5

6. C 由 y ? sin x 的图象知,它是非周期函数 二、填空题 1. ① 0 此时 f ( x) ? cos x 为偶函数

2.

3

y( 2? c oxs ?) ? 2
T?

2y ? 2 2 y? 2 x c o s x, ? cos ?? ? 1 ? y ?1 y? 1

1 ? y? 1, 3
3

3

3.

2, 或3

?
k

, 1?

?

? 2 , ? k? ? 而 , k ? N ? ? k k 2

?

或 2,

4.

? ? ? ? ? x | x ? 2k? ? , 或2k? ? , k ? Z ? 3 3 ? ?
3 4

5.

x ?[ 0 , ] , ? 0x ? 3 3

?

?

,? ? 0 x ?

??
3

? 3

?

,

f ( x)max ? 2sin
三、解答题

??
3

? 2,sin

??
3

?

2 ?? ? 3 , ? ,? ? 2 3 4 4

1. 解:将函数 y ? sin x, x ??0,2? ? 的图象关于 x 轴对称,得函数 y ? ? sin x, x ??0,2? ? 的图象,再将函数 y ? ? sin x, x ??0,2? ? 的图象向上平移一个单位即可. 2. 解: (1) sin110 ? sin 70 ,sin150 ? sin 30 , 而sin 70 ? sin 30 ,?sin110 ? sin150
0 0 0 0 0 0 0 0

本卷第 4 页(共 5 页)

(2) tan 2200 ? tan 400 , tan 2000 ? tan 200 , 而 tan 400 ? tan 200 ,? tan 2200 ? tan 2000 3. 解: (1) log 2

1 1 1 1 ? 1 ? 0, log 2 ? 1, ? 2, 0 ? sin x ? sin x sin x sin x 2 ? 5? 2 k? ? x ? 2 k ? ? , 或 2 k ? ? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z 6 6 ? 5? (2k? , 2k? ? ] [2k? ? , 2k? ), ( k ? Z ) 为所求. 6 6

, 是 f (t ) ? sin t 的递增区间 (2) 当0 ? x ? ?时, ?1 ? cos x ? 1 ,而 [ ?11]
当 cos x ? ?1 时, f ( x)min ? sin(?1) ? ? sin1 ; 当 cos x ? 1 时, f ( x)max ? sin1. 4. 解:令 sin x ? t , t ? [?1,1] , y ? 1 ? sin 2 x ? 2 p sin x ? q

y ? ?(sin x ? p)2 ? p2 ? q ? 1 ? ?(t ? p)2 ? p2 ? q ? 1 y ? ?(t ? p)2 ? p2 ? q ? 1对称轴为 t ? p
当 p ? ?1 时, [?1,1] 是函数 y 的递减区间, ymax ? y |t ??1 ? ?2 p ? q ? 9

3 15 ymin ? y |t ?1 ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ? ? , q ? ,与 p ? ?1 矛盾; 4 2
当 p ? 1 时, [?1,1] 是函数 y 的递增区间, ymax ? y |t ?1 ? 2 p ? q ? 9

3 15 ymin ? y |t ??1 ? ?2 p ? q ? 6 ,得 p ? , q ? ,与 p ? 1 矛盾; 4 2
当 ?1 ? p ? 1 时, ymax ? y |t ? p ? p ? q ?1 ? 9 ,再当 p ? 0 ,
2

ymin ? y |t ??1 ? ?2 p ? q ? 6 ,得 p ? 3 ?1, q ? 4 ? 2 3 ;
当 p ? 0 , ymin ? y |t ?1 ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ? ? 3 ? 1, q ? 4 ? 2 3

? p ? ?( 3? 1) q,? ?4

2 3
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