当前位置:首页 >> 数学 >>

新疆乌鲁木齐地区2013届高三第一次诊断性测验数学理试题(WORD版)


2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验 试卷
理科数学(问卷)
(卷面分值:150 分考试时间:120 分钟)
第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合 A= {x|| x| >1},B = {x|x<m},且

A. -1 B.O
1 ? 2i i

=R,则 m 的值可以是

C1

D. 2

2. 复数

的共轭复数是 a + bi(a,b R),i 是虛数单位,则点(a,b)为
D . ( 1 ,-2)

A. (1 ,2)

B. (2 ,- i )

C.(2,1)

3. “ a > 0 ” 是“ a 2 ? a ? 0 ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 函数 f ( x ) ? lo g 2 (1 ? x ), g ( x ) ? lo g 2 (1 ? x ) ,则 f(x)-g(x) 是

A.奇函数 C.既不是奇函数又不是偶函数
?0, x ? 0 ?e , x ? 0
x

B.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

5. 已知函数 f ( x ) ? ? 范围是

,则使函数 g(x)=f(x)+x-m 有零点的实数 m 的取值

A. [ 0 , 1)

B. ( ? ? , 1)

C、 ( ? ? ,1] ? ( 2, ? ? )

D. ( ? ? , 0 ] ? (1, ? ? )

6. 设 S n 为等差数列{ a n }的前 n 项和,若 a1 ? 1, a 3 ? 5, S k ? 2 ? S k ? 3 6 ,则 k 的值为

A.8

B. 7

C. 6

D.5

7. 函数 f ( x ) ? 2 sin( ? x ? ? )( ? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的部分图象如图 所示,其 中 A,B 两点之间的距离为 5,则 f(x)的递增区间是
A.[ 6k- 1,6k+ 2] k ? Z) ( C.[ 3k- 1,4k+ 2] k ? Z) ( B.[ 6k- 4,6k- 1] k ? Z) ( D.[ 3k- 4,3k- 1] k ? Z) (

8. 执行右边的程序框图,若输出的 S 是 127,则条件①可以为 A、n≤5 B、n≤6 C、n≤7 D、n≤8

9. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 是 AB 的三等分点,G、H 是 CD 的三等分点,M、N 分别是 BC、EH 的中点,则四棱锥 A1 -FMGN 的 侧 视图为

10. 设平面区域 D 是由双曲线 y 2 ?

x

2

? 1 的两条渐近线和抛物线 y =-8x 的准线所围成的

2

4

三角形(含边界与内部).若点(x,y) ∈ D,则 x + y 的最小值为

A. -1

B.0 C. 1

D.3

11.如图,椭圆的中心在坐标原点 0,顶点分别是 A1, A2, B1, B2,焦 点分别为 F1 ,F2,延长 B1F2 与 A2B2 交于 P 点,若 为钝角,则此椭 圆的离心率的取值范围为
5 ?1 4 5 ?1 4

A.(0,



B、 (

,1)

C.(0,

5 ?1 2



D、 (

5 ?1 2

,1)

12.

中,若

,则

ta n A ta n B

的值为

A.2

B.4

C. 3

D.2 3

第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答. 第 22 题?第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验. 根据 收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程

表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为______ . 14. 如图,单位正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 P 在平面 A 1 BC 1 上,则三棱 锥 P-ACD 1 的体积 为______ 15. 点 A(x,y)在单位圆上从 出发,沿逆时针方向做匀速圆

周运动,每 12 秒运动一周.则经过时间 t 后,y 关于 t 的函数解析式 为______ 上两点,O 为坐标原点.若 OA 丄 OB,则 ΔAOB

16. 设 A、 为在双曲线 B 面 积的最小值为______

三、解答题:第 17?21 题每题 12 分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过 . 程或演 算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}、{bn}分别是首项均为 2 的各项均为正数的等比数列和等差数列,且

(I) 求数列{an}、{bn}的通项公式; (II )求使 a b <0.001 成立的最小的 n 值.
n

18. (本小题满分 12 分) PM2. 5 是指大气中直径小于或等于 2. 5 微米的颗粒物,也称为 可 人肺颗粒物.我国 PM2. 5 标准采用世卫组织设定的最宽限 值,即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级; 在 35 微克/立 方米~75 微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空 气质量为超标. 某市环保局从市区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测数据中 随机抽取 15 天的数据作为样 本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶) (I)从这 15 天的数据中任取 3 天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数 ? ,求的 ? 分布列; (II) 以这 15 天的 PM2. 5 日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按 360 天计算) 中大 约有多少天的空气质量达到一级. 19. (本小题满分 12 分)
P, VD 的中点, 点 M 在边 BC 在正四棱锥 V - ABCD 中, Q 分别为棱 VB, 上,且 BM: BC = 1 : 3 ,AB =
,VA = 6.

(I )求 证 CQ 丄 AP; ( I I ) 求二面角 B - A P - M 的余弦值.

20. (本小题满分 12 分) 已知点 F( 1,0), 与直线 4x+3y + 1 =0 相切,动圆 M 与 及 y 轴都相切.

(I )求点 M 的轨迹 C 的方程; (II)过点 F 任作直线 l,交曲线 C 于 A,B 两点,由点 A,B 分别向 点 分别为 P,Q,记 .求证 sin ? ? sin ? 是定值. 各引一条切线,切

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?
ln x a ? x .

(I)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的句线与 X 轴平行,求函数 f(x)的单调区间; (II)若对一切正数 x,都有 恒成立,求 a 的取值集合.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是 丄 CE,垂足为 D. 的直径,AC 是弦,直线 CE 和 切于点 C, AD

(I) 求证:AC 平分


的大小.

(II) 若 A B = 4 A D , 求

23. (本题满分 10 分)选修 4 -4 :坐标系与参数方程

将圆

上各点的纵坐标压缩至原来的 ,所得曲线记作 C;将直线 3x-2y-8=0

绕原点逆时针旋转 90° 所得直线记作 l. (I)求直线 l 与曲线 C 的方程;

(II)求 C 上的点到直线 l 的最大距离.

24. (本题满分 10 分)选修 4 - 5 :不等式选讲 设函数,
( I) 求证

. ;

(II)若

成立,求 x 的取值范围.

参考答案

一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.选 D.【解析】 x ? 1 ? x ? 1 或 x ? ?1 ,由 A ? B = R ,得 m ? 1 .
1 ? 2i i

2.选 C.【解析】

? 2 ? i ,其共轭复数为 2 ? i ,即 a ? bi ? 2 ? i ,所以 a ? 2, b ? 1 .

3.选 A.【解析】 a ? 0 ? a 2 ? a ? 0 ;反之 a 2 ? a ? 0 ? a ? 0, 或a ? ?1 ,不能推出 a ? 0 .
1? x 1? x

4.选 A.【解析】 f ? x ? ? g ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? 记 F ( x) ? f ? x ? ? g ( x ) ? log 2
?1

,则

F ( ? x ) ? log 2

? 1? x ? ? log 2 ? ? 1? x ? 1? x ?
1? x

? ? log 2

1? x 1? x

? ? F ( x ) ,故 f

? x ? ? g ( x) 是奇函数.

5.选 D.【解析】函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 的零点就是方程 f ( x) ? x ? m 的根,作出
x?0 ? x, h( x ) ? f ? x ? ? x ? ? x 的图象,观察它与直线 y ? m 的交点,得知当 m ? 0 时, ?e ? x, x ? 0

或 m ? 1 时有交点,即函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 有零点. 6.选 A.【解析】由 a1 ? 1 , a3 ? 5 ,解得 d ? 2 ,再由: S k ? 2 ? S k ? ak ? 2 ? ak ?1

? 2a1 ? (2k ? 1)d ? 4k ? 4 ? 36 ,解得 k ? 8 .
T 2 2?

7.选 B.【解析】 AB ? 5, y A ? yB ? 4 ,所以 x A ? xB ? 3 ,即
?
3

? 3 ,所以 T ?

?

?6,

??

由 f ? x ? ? 2 sin ?
5? 6

??

? ? 2? ? x ? ? ? 过点 ? 2, ?2 ? ,即 2 sin ? ? ? ? ? ?2 , 0 ? ? ? ? , ?3 ? ? 3 ? ?? ?3

解得 ? ?

,函数为 f ? x ? ? 2 sin ?

x?

? ? 5? ? 5? ? x? ? 2 k? ? , ? ,由 2k? ? ? 2 3 6 2 6 ?

解得

6k ? 4 ? x ? 6k ? 1 ,故函数单调递增区间为 ? 6k ? 4, 6k ? 1? ? k ? Z ? .

8.选 B.【解析】依题意 S ? 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 2n ? 2 n ?1 ? 1 ,有 2n ?1 ? 1 ? 127 ,故 n ? 6 . 9.选 C.【解析】 (略). 10.选 B.【解析】双曲线的渐近线为 y ? ? 过点 O ? 0, 0 ? 时, zmin ? 0 .
1 2 x ,抛物线的准线为 x ? 2 ,设 z ? x ? y ,当直线

11.选 D.【解析】易知直线 B2 A2 的方程为 bx ? ay ? ab ? 0 ,直线 B1 F2 的方程为

? 2ac b ? a ? c ? ? bx ? cy ? bc ? 0 ,联立可得 P ? , ? ,又 A2 ? a, 0 ? , B1 ? 0, ?b ? , a?c ? ?a?c

∴ PB1 ? ?

????

? ? ?2ac ?2ab ? ???? ? a ? a ? c ? ?b ? a ? c ? ? , , , PA2 ? ? ?, ? a?c ? ? a?c a?c ? ? a?c

???? ???? ? ?2a c ? a ? c ? 2ab ? a ? c ? ? ? 0, ∵ ?B1 PA2 为钝角∴ PA2 ? PB1 ? 0 ,即 2 2 ?a ? c? ?a ? c?
2 2

c ?c? 化 简 得 b ? ac , a ? c ? ac , 故 ? ? ? ? 1 ? 0 , 即 e 2 ? e ? 1 ? 0 , e ? a ?a?
2 2 2

2

5 ?1 2



e?

? 5 ?1 2

,而 0 ? e ? 1 ,所以

5 ?1 2

? e ? 1.

12.选 B.【解析】设 ?ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 所对的边,由

? CA ? CB ? ? AB ? 5

??? ?

??? ?

??? ?

? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 3 ??? 2 ? 3 ??? 2 AB 得 CA ? AB ? CB ? AB ? AB 5
3 5
2

即 bc cos ?? ? A ? ? ac cos B ?
a ?c ?b
2 2

c ,∴ a cos B ? b cos A ?
2

3 5

c

2

∴a?

?b?

b ?c ?a
2 2

?

3 5

c ,即 a ? b ?
2 2

3 5

c ,
2

2ac

2bc
2 2

c ?c sin A cos B a a ?c ?b 2ac 5 ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? 4. ∴ 2 2 2 2 3 2 tan B sin B cos A b b ? c ? a b ?c ?a 2 ? c ?c 5 2bc
2 2

a ?c ?b

2 2 2 2

3

tan A

二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.填 68 . 【解析】设遮住部分的数据为 m , x =
10 + 20 + 30 + 40 + 50 5
? 由 y = 0.67 x + 54.9 过 ? x, y ? 得 y = 0.67 ? 30 + 54.9 = 75

? 30 ,



62 + m + 75 + 81+ 89 5

= 75 ,故 m ? 68 .

14.填

1 6

. 【解析】平面 A1 BC1 ∥平面 ACD1 ,∴ P 到平面 ACD1 的距离等于平面 A1 BC1 与平面
1 3 3 3 1 2 3 2

ACD1 间的距离,等于

B1 D ?

,而 S ?ACD ?
1

AD1 ? CD1 sin 60? ?



∴三棱锥 P ? ACD1 的体积为 ?
3

1

3 2

?

3 3

?

1 6

.

15.填 y ? sin ?

?? ?6

t?

??

? 2? ? ? 【解析】 ?xOA0 ? ,点 A 每秒旋转 ,所以秒旋转 t , ? ?. 3 12 6 6 3?
?
6 t?

?A0OA ?

?
6

t , ?xOA ?

?
3

,则 y ? sin ?xOA ? sin ?

?? ?6

t?

??

?. 3?

16.填

a b
2

2

2 2

b ?a

. 【解析】设直线 OA 的方程为 y ? kx ,则直线 OB 的方程为 y ? ?

1 k

x,

? y ? kx 2 2 2 2 2 a b a b k ? 2 2 则点 A ? x1 , y1 ? 满足 ? x 2 y 2 故 x1 ? 2 , , y1 ? 2 2 2 2 2 b ?a k b ?a k ? 2 ?1 ? 2 b ?a

∴ OA ? x1 ? y1 ?
2 2

2

?1 ? k ? a b
2 2

2

b ?a k
2 2

2

,同理 OB ?

2

?1 ? k ? a b
2 2

2

k b ?a
2 2

2



故 OA ? OB ?

2

2

?1 ? k ? a b ?1 ? k ? a b
2 2 2 2 2

2

b ?a k
2 2

2

?

k b ?a
2 2

2

?
2 2 2

a b ?a b ? ? a ? b

4

4 2 2

2

?

2

?

k

?k

2

? 1?



k

2 2

?k

2

? 1?

? k ?
2

1 1 k
2

? ?2

1 4

(当且仅当 k ? ?1 时,取等号)

∴ OA ? OB ?

2

2

4a b

4

4

?b ? a
2

2

?

2

,又 b ? a ? 0 ,故 S ?AOB ?

1 2

OA ? OB 的最小值为

a b
2

2

2 2

b ?a

.

三、解答题:共 6 小题,共 70 分.
? 2 ? d ? 4 ? 2q ? ?? 2 ? 2d ? ? 2q ? 6 ?

17.(Ⅰ)设 ?an ? 的公比为 q , ?bn ? 的公差为 d ,依题意 ?

?d ? 2 ? d ? ?5 ? ? 解得 ? 1 ,或 ? 3 (舍) q? q?? ? ? ? 2 8 ?

∴ an ? ?

?1? ? ?2?

n?2

, bn ? 2n ;

…6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ab ? a2 n
n

?1? ?? ? ?2?

2n?2



因为 ab

n

?1? ? 0.001 ? ? ? ?2?

2n?2

? 0.001 ? 2

2 n? 2

? 1000 ,

所以 2n ? 2 ? 10 ,即 n ? 6 ,∴最小的 n 值为 6.

…12 分

18.(Ⅰ)依据条件, ? 服从超几何分布:其中 N ? 15, M ? 5, n ? 3 , ? 的可能值为 0,1, 2, 3 ,

其分布列为: P ?? ? k ? ?

C5 ? C10
k

3? k

C15

3

? k ? 0,1, 2, 3? .

?
P

0
24 91 45 91

2

3
2 91

20 91

…6 分

(Ⅱ)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为 P ?

5 15

?

1 3



一年中空气质量达到一级的天数为? ,则? ~ B ? 360, ? ,∴ E? ? 360 ?
? 3?

?

1?

1 3

? 120 (天)

所以一年中平均有 120 天的空气质量达到一级.

…12 分

19.设正方形 ABCD 的中心为 O , N 为 AB 的中点, R 为 BC 的中点,分别以 ON , OR ,
OV 所在直线为 x 轴, y 轴, z 轴,如图建立空间直角坐标系,

在 Rt ?VOB 中,可得 OV ? 30 ,

则 V 0, 0, 30 , A

?

? ? ?

3, ? 3, 0 , B

?

?

3, 3, 0 ,

?

? 3 ? C ? 3, 3, 0 , D ? 3, ? 3, 0 , M ? , 3, 0 ? , ? 3 ? ? ?

?

?

?

? 3 3 P? , , ? 2 2 ?

? 30 ? 3 3 ,? , ?, Q? ? ? 2 ? 2 2 ? ?

30 ? ?. 2 ? ?

于是 AP ? ? ?
? ?

??? ?

?

3 3 3 , , 2 2

? 30 ? ??? ? , AB ? 0, 2 3, 0 , 2 ? ?

?

?

???? ? 2 3 ? ? ? 3 ? ??? 3 3 AM ? ? ? , 2 3, 0 ? , CQ ? ? ,? , ? ? ? 2 3 2 ? ? ?

30 ? ?. 2 ? ?

(Ⅰ)∵ AP ? CQ ? ? ?
? ?

??? ??? ? ?

?

3 3 3 , , 2 2

30 ? ? 3 3 3 ,? , ??? ? ? 2 2 ? ? 2

30 ? ? ? 0, 2 ? ?

∴ CQ ? AP ,即 CQ ⊥ AP ;

??? ?

??? ?

…6 分

??? ? ?n1 ? AP ? 0 ? a ? 3b ? 10c ? 0 ? ? (Ⅱ)设平面 BAP 的法向量为 n1 ? ? a, b, c ? ,由 ? 得? ??? ? ?n1 ? AB ? 0 ?b ? 0 ? ?

故 n1 ?

?

10, 0,1 ,同理可得平面 APM 的法向量为 n 2 ? ? 3,1, 0 ? ,

?

设二面角 B ? AP ? M 的平面角为 ? ,则 cos ? ?

n1 ? n 2 n1 n 2

?

3 11 11



…12 分

20. (Ⅰ)⊙ F 的半径为

4 ?1 4 ?3
2 2

? 1 ,⊙ F 的方程为 ? x ? 1? ? y ? 1 ,
2 2

由题意动圆 M 与⊙ F 及 y 轴都相切,分以下情况: (1)动圆 M 与⊙ F 及 y 轴都相切,但切点不是原点的情况: 作 MH ⊥ y 轴于 H , MF ? 1 ? MH , MF ? MH ? 1 , MF ? MN ( N 则 即 则 是过 M 作直线 x ? ?1 的垂线的垂足) ,则点 M 的轨迹是以 F 为焦点, x ? ?1 为准线的 抛物线. ∴点 M 的轨迹 C 的方程为 y ? 4 x ? x ? 0 ? ;
2

(2)动圆 M 与⊙ F 及 y 轴都相切且仅切于原点的情况: 此时点 M 的轨迹 C 的方程为 y ? 0 ( x ? 0,1) ; …6 分

(Ⅱ)对于(Ⅰ)中(1)的情况:

当不与 x 轴垂直时,直线的方程为 y ? k ? x ? 1? ,由 ?

? y ? k ? x ? 1? ? ? y ? 4x ?
2



k x ? ? 2k ? 4 ? x ? k ? 0 ,设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 x1 ? x2 ?
2 2 2 2

2k ? 4
2

k

2

, x1 x2 ? 1

∴ sin ? ? sin ? ?

1 AF

?

1 BF

?

1 x1 ? 1

?

1 x2 ? 1

?

x1 ? x2 ? 2 x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1

?

x1 ? x2 ? 2 1 ? x1 ? x2 ? 1

? 1,

当与 x 轴垂直时,也可得 sin ? ? sin ? ? 1 ,

对于(Ⅰ)中(2)的情况不符合题意(即作直线,交 C 于一个点或无数个点,而非两 个交点). 综上,有 sin ? ? sin ? ? 1 . …12 分

21. (Ⅰ)∵ f ? ? x ? ?

1 ax

? 1,

∴曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线斜率为 k ? f ? ?1? ?

1 a

?1,

依题意

1 a

? 1 ? 0 ,故 a ? 1 ,∴ f

? x ? ? ln x ? x ,

f ?? x? ?

1 x

?1 ,

当 0 ? x ? 1 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单调递增;当 x ? 1 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单 调递减;所以函数 f ? x ? 的单调增区间为 ? 0,1? ,减区间为 ?1, ?? ? ; …6 分

(Ⅱ)若 a ? 0 ,因为此时对一切 x ? ? 0,1? ,都有 与题意矛盾,又 a ? 0 ,故 a ? 0 ,由 f ? ? x ? ?

ln x a 1 ax

? 0 , x ? 1 ? 0 ,所以

ln x a 1 a

? x ?1 ,

? 1 ,令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x ?

.

当0 ? x ?

1 a

时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单调递增;当 x ?
1 a 1 a ln 1 a ? 1 a

1 a

时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ?

单调递减;所以 f ? x ? 在 x ?

处取得最大值

1 a

ln

1 a

?

1 a

,故对 ?x ? R ? , f ? x ? ? ?1 恒

成立,当且仅当对 ?a ? R ? ,

? ?1 恒成立.



1 a

? t , g ? t ? ? t ln t ? t , t ? 0 .

则 g ? ? t ? ? ln t ,当 0 ? t ? 1 时, g ? ? t ? ? 0 ,函数 g ? t ? 单调递减;当 t ? 1 时, g ? ? t ? ? 0 , 函数 g ? t ? 单调递增; 所以 g ? t ? 在 t ? 1 处取得最小值 ?1 , 因此, 当且仅当 时,
1 a ln 1 a ? 1 a ? ?1 成立. 1 a

即 ?1, a ?1

故 a 的取值集合为 ?1? . 22. (Ⅰ)连接 BC ,∵ AB 是 ? O 的直径,∴ ?ACB ? 90? . ∴ ?B ? ?CAB ? 90? ∵ AD ? CE ,∴ ?ACD ? ?DAC ? 90? , ∵ AC 是弦,且直线 CE 和 ? O 切于点 C , ∴ ?ACD ? ?B ∴ ?DAC ? ?CAB ,即 AC 平分 ?BAD ; (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ?ABC ? ?ACD ,∴
AC AB ? AD AC

…12 分

…5 分 ,由此得 AC 2 ? AB ? AD .

∵ AB ? 4 AD ,∴ AC 2 ? 4 AD ? AD = 4 AD 2 ? AC ? 2 AD ,于是 ?DAC ? 60? , 故 ?BAD 的大小为 120? . 23. (Ⅰ)设曲线 C 上任一点为 ? x, y ? ,则 ? x, 2 y ? 在圆 x ? y ? 4 上,
2 2

…10 分

于是 x 2 ? ? 2 y ? ? 4 即
2

x

2

? y ?1.
2

4

直线 3x ? 2 y ? 8 ? 0 的极坐标方程为 3? cos ? ? 2 ? sin ? ? 8 ? 0 ,将其记作 l0 ,

设直线上任一点为 ? ? , ? ? ,则点 ? ? , ? ? 90? ? 在 l0 上,

于是 3? cos ?? ? 90? ? ? 2 ? sin ?? ? 90? ? ? 8 ? 0 ,即: 3? sin ? ? 2 ? cos ? ? 8 ? 0

故直线的方程为 2 x ? 3 y ? 8 ? 0

…5 分

(Ⅱ)设曲线 C 上任一点为 M ? 2 cos ? , sin ? ? ,

它到直线的距离为 d ?

4 cos ? ? 3sin ? ? 8 2 ?3
2 2

?

5cos ?? ? ? 0 ? ? 8 13



其中 ? 0 满足: cos ? 0 ?

4 5

, sin ? 0 ?

3 5

.

∴当 ? ? ? 0 ? ? 时, d max ? 13 .

…10 分

24. (Ⅰ) f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 1 .

…5 分

(Ⅱ)∵

a ?2
2

?

a ?1?1
2

?

a ?1 ?
2

1 a ?1
2

? 2,

a ?1
2

a ?1
2

∴要使

a ?2
2

成立,需且只需 x ? 1 ? x ? 2 ? 2 ,

a ?1
2

即?

?x ? 1 ?1 ? x ? 2 ? x ? 2

,或 ?

?1 ? x ? 2 ?x ?1? 2 ? x ? 2

,或 ?

?x ? 2 ?x ?1? x ? 2 ? 2

,解得 x ?

1 2

,或 x ?

5 2

故 x 的取值范围是 ? ??, ? ? ? , ?? ? . 2 2
? ? ? ?

?

1?

?5

?

…10 分

以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分.


相关文章:
新疆乌鲁木齐地区2015届高三第一次诊断性测验数学(理)...
新疆乌鲁木齐地区2015届高三第一次诊断性测验数学(理)试题(WORD版,有答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。新疆乌鲁木齐地区2015届高三第一次诊断性测验数学(理)...
新疆乌鲁木齐2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学...
新疆乌鲁木齐2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区...2 乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验 理科数学试题参考答案及评分...
2013年乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验参考答案及评...
2013乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验参考答案及评分标准理科数学试题参考答案及评分标准_数学_高中教育_教育专区。2013乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验参考答案及...
新疆乌鲁木齐地区2013届高三上学期第一次诊断性测验数...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 新疆乌鲁木齐地区2013届高三上学期第一次诊断性测验数学理试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年乌鲁木齐地区高三年级第...
乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学...
乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验 理科数学(问卷)(...
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学...
乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验 理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 选项 1 B 2 B 3 ...
【解析版】新疆乌鲁木齐地区2013届高三上学期第一次诊...
【解析版】新疆乌鲁木齐地区2013届高三上学期第一次诊断性测验(数学理)_数学_高中...(理科)参考答案与试题解析一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分.在每小题...
...2014届高三第二次诊断性测验数学理试题(WORD版)
新疆乌鲁木齐地区2014届高三第次诊断性测验数学理试题(WORD版)_数学_高中教育_...?1 12 8 9、将函数 f(x)=sin(2x+θ) (一 ? ? <θ< =的图象向右...
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学...
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案_数学_高中教育_教育专区。2015年新疆数学一模答案乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验 理科数学试题...
新疆乌鲁木齐2015年高三第一次诊断性测验数学(理)试卷(...
新疆乌鲁木齐2015年高三第一次诊断性测验数学(理)试卷(扫描版,word解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验 理科数...
更多相关标签:
新疆乌鲁木齐 | 新疆乌鲁木齐天山医院 | 新疆乌鲁木齐租车 | 新疆乌鲁木齐旅行社 | 新疆乌鲁木齐装修公司 | 新疆乌鲁木齐天气预报 | 新疆乌鲁木齐市整装 | 新疆乌鲁木齐天气 |