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高中数学第1章第13课时三角函数模型的简单应用课件新人教A必修4


目标导航 1.会用三角函数解决一些简单实际问题.(重点) 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.(难点) 1 新知识· 预习探究 知识点 三角函数模型的应用 阅读教材 P60~P64,完成下列问题. (1) 三角函数作为描述现实世界中 周期现象 的一种数学模 型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化的规律、预测其未来 等方面都发挥着重要作用.实际问题通常涉及复杂的数据,因此往 往需要用到 计算器或计算机. (2)实际问题的背景往往比较复杂, 而且需要综合应用多门学科 的知识才能完成,因此在应用数学知识解决实际问题时,不仅要注 意从复杂的实际背景中抽取基本的数学关系,而且还要调动相关学 科知识来解决问题. (3)建立三角函数模型的步骤如下: 【练习】 如图所示,是一机械振动的传播图,图中 E、F、G、 H 四点经过半个周期后达到最高点的是( ) A.E B.F C.G D.H 答案:B 2 新视点· 名师博客 1.用拟合模型解决实际问题 (1)拟合模型的组建 拟合模型的组建是通过对有关变量的观测、数据的观察、分析 和选择恰当的数学表达方式而得到的.它的实质是数据拟合的精度 和表达式简化程度的折中,折中方案的选择取决于实际需要. (2)拟合的主要方法 ①经验拟合:选择规律简单的数学表达式,讨论变量间的内在 规律,允许一定误差. ②插值拟合:要求精确拟合相关数据,即在观测点之间插入适 当的数值. (3)拟合的步骤 ①根据原始数据、表格绘出散点图; ②通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直 线或曲线; ③根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数解析 式; ④利用函数解析式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以 便为决策和管理提供依据. 2.根据函数图象写出解析式 根据图象求 y=Asin(ωx+φ)+b 的解析式时,要明确 A,ω,φ, b 对图象的影响, 其中 b 表示将 y=Asin(ωx+φ)的图象向上(或向下) 平移|b|个单位得到 y=Asin(ωx+φ)+b 的图象.求解时,A,ω,φ, b 的确定可按如下方法: y最大-y最小 y最大+y最小 ①A= ;②b= ;③ω 根据周期来解;④φ 由 2 2 代入特殊点来求,但要注意图象上点与坐标的对应. 3 新课堂· 互动探究 考点一 三角函数在物理学中的应用 例 1 弹簧挂着的小球做上下振动, 它在时间 t(s)内离开平衡位 置 ( 静止时的位置 ) 的距离 h(cm) 由下面的函数关系式表示: h = ? π? 3sin?2t+ ?. 4? ? (1)求小球开始振动的位置; (2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置; (3)经过多长时间小球往返振动一次? (4)每秒内小球能往返振动多少次? 分析:(1)小球开始振动即 t=0,代入解析式可得小球开始振动 的位置;(2)考查的实质是振幅,最高点的纵坐标为 3,最低点的纵 坐标为-3,代入可解得相应的横坐标;(3)往返振动一次的时间即 振动的周期,利用周期公式可得解;(4)求每秒内小球往返振动的次 数即求小球振动的频率. π 3 2 解析:(1)令 t=0,得 h=3sin = ,所以开始振动的位置为 4 2 ? 3 2? ? ? . 0 , ? 2 ? ? ? ?π ? π (2)由题意知,t∈[0,2π),当 h=3 时,t= ,即最高点为?8,3?; 8 ? ? ?5π ? 5π 当 h=-3 时,t= ,即最低点为? ,-3?. 8 ?8 ? 2π (3)T

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