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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高一数学下学期期末模拟检测试题及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修四 高一下学期期末模拟试题 一、选择题(每小题 5 分,共 10 个小题,本题满分 50 分) 1.如果 a ? b ,则下列各式正确的是() A. a ? lg x ? b ? lg x 2 2 2 2 B. ax ? bx C. a ? b D. a ? 2 ? b ? 2 x x 2.已知 0 ? x ? 1 ,则 x(3 ? 3 x) 取得最大值时 x 的值为() A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 3.一个等比数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,则前 3n 项的和为() A. 83 B. 108 C. 75 D. 63 2 4.若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 x ? a(a ? 1) y ? (a ?1) ? 0 垂直,则 a 的值为() A. 0 或 ? 3 2 B. 0 或 ? 2 3 C. 0 或 x 2 3 D. 0 或 3 2 5.已知 a、b 都是正实数,函数 y ? 2ae ? b 的图象过(0,1)点,则 A. 3 ? 2 2 B. 3 ? 2 2 C. 4 D. 2 1 1 ? 的最小值是() a b 6.钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=() 2 A.5B. 5 C.2D.1 7.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p ,第二年的增长率为 q ,则该市这 两年生产总值的年平均增长率为() A. C. p ? q ( p ? 1)( q ? 1) ? 1 B. 2 2 pq D. ( p ? 1)(q ? 1) ?1 8.一个多面体的三视图如图所示, 则该多面体的表面积为() A. 21 ? 3 B. 18 ? 3 C. 21 D. 18 第 8 题图 ? y?x ? 9.设 m ? 1, 在约束条件 ? y ? m x 下,目标函数 z ? x ? my 的最大值大于 2,则 m 的取值范 ?x ? y ? 1 ? 围为() A. 1,1 ? 2 B. 1 ? 2 ,?? C. ?1,3 ? D. ?3,?? ? 0 10. 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , ?BCA ? 90 , M 、N 分 别 是 A1 B1、A1C1 的 中 点 , ? ? ? ? BC ? CA ? CC1 ,则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为() A. 1 B. 2 C. 10 5 2 D. 30 10 2 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题,满分 25 分) 11.当 x ? 0 时,函数 y ? x2 ? 2x ? 4 的最小值为 x . 时, {an } 的前 n 项 12.若等差数列 {an } 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0, a7 ? a10 ? 0 ,则当 n ? 和最大. S2 ,体积分别为 V1 , V2 ,若它们的侧面积相等,且 13.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1 , S1 9 V ? ,则 1 的值是 V2 S2 4 . 2 14.已知函数 f ( x) ? x ? mx ? 1,若对于任意的 x ??m, m ?1? 都有 f ( x) ? 0 ,则实数 m 的 取值范围为 . 2 2 15.设点 M (a,2) ,若在圆 O : x ? y ? 4 上存在点 N ,使得 ?OMN ? 45 ,则 a 的取值范 围是________. 三、解答题(需要写出解答过程或证明步骤) 16.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a , b, c ,且 b ? 3, c ? 1, A ? 2 B. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 sin( A ? ? 4 ) 的值. 17.(本小题满分 12 分)解关于 x 的不等式 a?x ? 0 ,其中常数 a 是实数. x ?x?2 2 18.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,已知点 A ?1,1? , B ? 2,3? , C ? 3, 2 ? ,点 P ? x, y ? 在 ?ABC 三边围成 的区域(含边界)上,且 OP ? m AB? n AC(m, n ? R) . (Ⅰ)若 m ? n ? ? 1 ,求 OP ; 3 ? ? ? (Ⅱ)用 x, y 表示 m ? n ,并求 m ? n 的最小值. 19.(本小题满分 12 分) ?BAC ? 45? , 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, PA 丄平面 ABCD ,AC 丄 AD ,AB 丄 BC , PA=AD=2 , AC =1 . (Ⅰ)证明: PC 丄 AD ; (Ⅱ)求二面角 A ? PC ? D 的正弦值; (Ⅲ)求三棱锥 P ? ACD 外接球的体积. P B A C D 20.(本小题满分 13 分) 如图,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新 桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆,且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m.经测量,点 A 位于点 O 正北方向 60m 处, 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为河岸), cos ?BCO ? 以 OA 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系. (Ⅰ)求 BC 所在直线的方程及新桥 BC 的长; (Ⅱ)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大? 并求此时圆的方程. 3 .以 OC 所在直线为 x 轴, 5 21( 本 小 题 满 分 14 分 ) 设 各 项 为 正 数 的 数 列 ?an ? 的 前 n 和 为 S n , 且 S n 满 足: Sn ?

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