当前位置:首页 >> 数学 >>

2.4.2-抛物线的简单几何性质 (1)_图文

预习导学 高中数学 · 选修2-1· 人教A版

2.4.2

抛物线的简单几何性质

2.4.2 抛物线的简单几何性质

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.4.2

抛物线的简单几何性质

[学习目标] 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何 性质. 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学
[知识链接]

2.4.2

抛物线的简单几何性质

类比椭圆、双曲线的几何性质,结合图象,说出抛物线y2
=2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率.怎样用方程 验证?

答案

(1)范围:x≥0,y∈R;

(2)对称性:抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称; (3)顶点:抛物线的顶点是坐标原点; (4)离心率:抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距 离的比叫抛物线的离心率.用e表示,由定义可知e=1.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学
[预习导引] 1.抛物线的几何性质 标准 方程 y2 = 2px(p>0)

2.4.2

抛物线的简单几何性质

y2 = x2= -2px(p>0) 2py(p>0)

x2= -2py(p>0)

图形

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.4.2

抛物线的简单几何性质

范 x≥0, ∈R x ≥0 x∈R,y ≤0,∈R x∈R,y ≤0 ________y _____y ____ ____ 围
对 称 性 轴 质 顶 点 离 心 率
预习导学

x轴

x轴
(0,0) e= 1

y轴

y轴

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.4.2

抛物线的简单几何性质

2.焦点弦 直线过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F,与抛物线交于 A(x1, p y1)、B(x2,y2)两点,由抛物线的定义知,|AF|=x1+ ,|BF| 2 p x1+x2+p . =x2+ ,故|AB|=____________ 2

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.4.2

抛物线的简单几何性质

3.直线与抛物线的位置关系 直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0)的交点个数决定于关 k2x2+2(kb-p)x+b2=0 的解的个数.当k≠0 于x的方程_____________________

时,若Δ >0,则直线与抛物线有两个不同的公共点;当
Δ =0时,直线与抛物线有___ 一个公共点;当Δ<0时,直线

没有 公共点.当k=0时,直线与抛物线的对称 与抛物线_____
平行或重合,此时直线与抛物线有___ 轴__________ 一 个公共点.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

要点一

抛物线的几何性质

例1

抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆9x2+4y2=36

短轴所在的直线,抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物 线的方程及抛物线的准线方程. x2 y2 解 椭圆的方程可化为 + =1, 4 9 其短轴在 x 轴上, ∴抛物线的对称轴为 x 轴, ∴设抛物线的方程为 y2=2px 或 y2=-2px(p>0). p ∵抛物线的焦点到顶点的距离为 3,即 =3, 2 ∴p=6.
预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

∴抛物线的标准方程为y2=12x或y2=-12x,

其准线方程分别为x=-3和x=3.
规律方法 (1)注意抛物线各元素间的关系:抛物线的焦点始 终在对称轴上,抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点, 抛物线的准线始终与对称轴垂直,抛物线的准线与对称轴的 交点和焦点关于抛物线的顶点对称. (2)解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中,通过定义 的运用,实现两个距离之间的转化,简化解题过程.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

x2 y2 跟踪演练 1 已知双曲线方程是 - =1,求以双曲线的右 8 9 顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程.
x2 y2 解 因为双曲线 - =1 的右顶点坐标为(2 2,0), 8 9 p 所以 =2 2,且抛物线的焦点在 x 轴正半轴上,所以, 2 所求抛物线方程为 y2=8 2x, 其准线方程为 x=-2 2.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义
要点二 例2 抛物线的焦点弦问题

2.4.2

抛物线的简单几何性质

已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰

好被点P平分,求这条弦所在的直线方程及|P1P2|. 解 设直线上任意一点坐标为(x, y), 弦两端点 P1(x1, y1), P2(x2,y2). ∵ P1,P2 在抛物线上,∴y12= 6x1,y22=6x2. 两式相减,得(y1+ y2)(y1- y2)= 6(x1- x2).
y1- y2 6 ∵ y1+y2=2,∴ k= = =3, x1- x2 y1+y2 ∴直线的方程为 y- 1= 3(x-4),即 3x- y-11=0.
2 ? ?y = 6x, 由? 得 y2- 2y- 22= 0, ? ?y= 3x- 11,

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

∴y1+y2=2,y1·y2=-22. 1 2 2 230 ∴|P1P2|= 1+ 2 -4×(-22)= . 9 3

规律方法

(1)解决抛物线的焦点弦问题时,要注意抛物线定

义在其中的应用,通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标 问题,从而可借助根与系数的关系进行求解.

(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义
跟踪演练2

2.4.2

抛物线的简单几何性质

已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物

线相交于A、B两点. (1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值; (2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离. 解 (1)因为直线l的倾斜角为60°,
所以其斜率 k=tan 60°= 3, 3 又 F( ,0). 2

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

3 所以直线 l 的方程为 y= 3(x- ). 2 2 ? y ? = 6x, 联立? 3 ? ?y= 3( x-2) 9 消去 y 得 x2- 5x+ = 0. 4 若设 A(x1, y1), B(x2, y2).则 x1+ x2= 5, p p 而 |AB|= |AF|+ |BF|= x1+ + x2+ = x1+ x2+ p. 2 2 ∴ |AB|= 5+ 3= 8.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义知 p p |AB|=|AF|+|BF|=x1+ +x2+ 2 2 =x1+x2+p=x1+x2+3=9, 所以 x1+x2=6,于是线段 AB 的中点 M 的横坐标是 3, 3 又准线方程是 x=- , 2 3 9 所以 M 到准线的距离等于 3+ = . 2 2

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义
要点三 例3

2.4.2

抛物线的简单几何性质

直线与抛物线的位置关系

已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),

斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线y2=4x:只有一个公
共点;有两个公共点;没有公共点?
解 由题意,设直线 l 的方程为 y-1=k(x+2).
? ?y-1=k(x+2), 由方程组? 2 (*) ? ?y =4x,

可得 ky2-4y+4(2k+1)=0. (1)当 k=0 时,由方程①得 y=1. 1 把 y=1 代入 y2=4x,得 x= . 4 1 这时,直线 l 与抛物线只有一个公共点( ,1). 4
预习导学



课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

(2)当 k≠ 0 时,方程① 的判别式为 Δ=-16(2k2+ k- 1). 1°由 Δ= 0,即 2k2+ k- 1= 0, 1 解得 k=- 1,或 k= . 2 1 于是,当 k=- 1,或 k= 时,方程 ①只有一个解,从而方 2 程组 (*)只有一个解.这时,直线 l 与抛物线只有一个公共 点. 2°由 Δ>0,得 2k2+ k- 1<0, 1 解得- 1<k< . 2
预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

1 于是,当- 1<k< ,且 k≠ 0 时,方程①有两个解,从而方 2 程组 (*)有两个解.这时,直线 l 与抛物线有两个公共点. 3°由 Δ<0,即 2k2+ k- 1>0, 1 解得 k<- 1,或 k> . 2 1 于是,当 k<- 1,或 k> 时,方程①没有实数解,从而方程 2 组 (*)没有解.这时,直线 l 与抛物线没有公共点.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义
综上,我们可得

2.4.2

抛物线的简单几何性质

1 当 k=-1,或 k= ,或 k=0 时,直线 l 与抛物线只有一 2 个公共点; 1 当-1<k< ,且 k≠0 时,直线 l 与抛物线有两个公共点; 2 1 当 k<-1,或 k> 时,直线 l 与抛物线没有公共点. 2 规律方法 直线与抛物线交点的个数,等价于直线方程、抛

物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在
和得到的方程二次项系数为0的情况.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义
跟踪演练3

2.4.2

抛物线的简单几何性质

如图,过抛物线y2=x上一点

A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,AC 交抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜 率是定值. 证明 设kAB=k(k≠0), ∵直线AB,AC的倾斜角互补, ∴kAC=-k(k≠0),

∵AB的方程是y=k(x-4)+2
? ?y= k( x- 4)+ 2, 由方程组? 2 ? ?y = x,

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

消去 y 后,整理得 k2x2+(- 8k2+4k- 1)x+ 16k2- 16k+4= 0. ∵ A(4, 2), B(xB, yB)是上述方程组的解. 16k2- 16k+ 4 4k2- 4k+ 1 ∴ 4· xB= ,即 xB= . k2 k2 以- k 代换 xB 中的 k, 4k2+ 4k+ 1 得 xC= , k2

预习导学

课堂讲义

当堂检测

课堂讲义

2.4.2

抛物线的简单几何性质

yB-yC k(xB-4)+2-[-k(xC-4)+2] ∴kBC= = xB-xC xB-xC 8k2+2 k(xB+xC-8) k( k2 -8) 1 = = =- . 4 xB-xC -8k k2 所以直线 BC 的斜率为定值.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

当堂检测

2.4.2

抛物线的简单几何性质

1.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦) 长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为 ( )

A.y2=8x
C.y2=8x或y2=-8x 答案 解析 C

B.y2=-8x
D.x2=8y或x2=-8y

设抛物线y2=2px或y2=-2px(p>0),p=4.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

当堂检测

2.4.2

抛物线的简单几何性质

2.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距 离,则点P的坐标为
1 2 A.( ,± ) 4 4 1 2 C.( , ) 4 4 答案 B 1 2 B.( ,± ) 8 4 1 2 D.( , ) 8 4

(

)

预习导学

课堂讲义

当堂检测

当堂检测

2.4.2

抛物线的简单几何性质

解析

由题意知,点 P 到焦点 F 的距离等于它到顶点 O 的 1 距离,因此点 P 在线段 OF 的垂直平分线上,而 F( , 0), 4 1 2 所以 P 点的横坐标为 , 代入抛物线方程得 y=± , 故点 P 8 4 1 2 的坐标为( ,± ),故选 B. 8 4

预习导学

课堂讲义

当堂检测

当堂检测

2.4.2

抛物线的简单几何性质

3.抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点

坐标为
A.(1,2) 答案 C B.(0,0) 1 C.( ,1) 2

(
D.(1,4)

)

解析 因为 y=4x2 与 y=4x-5 不相交,设与 y=4x-5 平行的直线方程为 y=4x+m.
2 ? y = 4 x , ? 则? ?4x2-4x-m=0. ? ?y= 4x+ m



预习导学

课堂讲义

当堂检测

当堂检测

2.4.2

抛物线的简单几何性质

设此直线与抛物线相切有 Δ= 0, 即 Δ= 16+ 16m= 0, ∴ m=- 1. 1 将 m=- 1 代入①式, x= , y= 1, 2 1 所求点的坐标为 ( , 1). 2

预习导学

课堂讲义

当堂检测

当堂检测

2.4.2

抛物线的简单几何性质

4.经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直

线l的方程是
A.6x-4y-3=0 C.2x+3y-2=0

(

)

B.3x-2y-3=0 D.2x+3y-1=0

答案 A 解析 设直线 l 的方程为 3x- 2y+ c= 0,抛物线 y2= 2x 1 1 的焦点 F( , 0),所以 3× - 2× 0+ c= 0, 2 2 3 所以 c=- ,故直线 l 的方程是 6x- 4y- 3= 0.选 A. 2

预习导学

课堂讲义

当堂检测

当堂检测

2.4.2

抛物线的简单几何性质

1.讨论抛物线的几何性质,一定要利用抛物线的标准方程; 利用几何性质,也可以根据待定系数法求抛物线的方程. 2.直线与抛物线有一个交点,是直线与抛物线相切的必要不 充分条件. 3.直线与抛物线的相交弦问题共有两类,一类是过焦点的 弦,一类是不过焦点的弦.解决弦的问题,大多涉及到抛 物线的弦长、弦的中点、弦的斜率.常用的办法是将直线 与抛物线联立,转化为关于x或y的一元二次方程,然后利 用根与系数的关系,这样避免求交点.尤其是弦的中点问 题,还应注意“点差法”的运用.
预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.4.2

抛物线的简单几何性质

再见
预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

http://www.99dyw.co/ 九九电影网 http://www.99dyw.tv/ 九九电影网 http://www.99dyw.cn九九电影网 www.youhuijuan.co www.avtt2018v.com 天堂网2014 www.avtt2018v1.com 天堂网2014 www.avtt2018v2.com 天堂网2014 www.avtt2018v3.com 天堂网2014 www.avtt2018v8.com 天堂网2014 www.avtt2018v7.com 天堂网2014 www.avtt2018v6.com 天堂网2014 www.avtt2018v5.com 天堂网2014 www.avtt2018v4.com 天堂网2014 www.avtt2014tt.com 天堂网2014 www.avtt2018v9.com 天堂网2014 www.avtt2018v10.com 天堂网2014 www.avttt2015.info 天堂网2014 www.avttv2017.info 天堂网2014 www.avttv2017.org 天堂网2014 www.avttv2018.com 天堂网2014 www.avttv2018.net 天堂网2014 www.avttv2018.org 天堂网2014 www.avttb2018.com 天堂网2014 www.avttb2018.net 天堂网2014 www.avtt2014tt.com 天堂网2014 http://www.tiantianpa2018v5.com http://www.tiantianpa2018v6.com http://www.oumeiqingse2018v6.com http://www.oumeiqingse2018v5.com http://www.gegequ2018v6.com http://www.gegequ2018v5.com http://www.chaopeng2018v5.com http://www.chaopeng2018v6.com

2.4.2

抛物线的简单几何性质

预习导学

课堂讲义

当堂检测


相关文章:
2.4.2-抛物线的简单几何性质 (1)_图文.ppt
预习导学 高中数学 选修2-1 人教A版 2.4.2 抛物线的简单几何性质 2.4.2 抛物线的简单几何性质 预习导学 课堂讲义 当堂检测 预习导学 2.4.2 抛物线的简单...
2.4.2-抛物线的简单几何性质(1)_图文.ppt
2.4.2-抛物线的简单几何性质(1) - X §2.4.2 抛物线的简单几何性质(1) 一、温故知新 定义:在平面 内,与一个定点 F和一条定直 线l(l不经过点 F)的...
人教版编号56 2.4.2-抛物线的简单几何性质(1)_图文.ppt
人教版编号56 2.4.2-抛物线的简单几何性质(1) - X §2.4.2 抛物线的简单几何性质(1) 一、温故知新 定义:在平面 内,与一个定点 F和一条定直 线l(l不...
§2.4.2_抛物线的简单几何性质(1)_图文.ppt
§2.4.2_抛物线的简单几何性质(1) - X §2.4.2 抛物线的简单几何性质(1) 一、温故知新 定义:在平面 内,与一个定点 F和一条定直 线l(l不经过点 F)的...
2.4.2抛物线的简单几何性质1_图文.ppt
2.4.2抛物线的简单几何性质1 - (第一课时) 一、温故知新 (一) 抛物线
2.4.2抛物线的几何性质(1)_图文.ppt
2.4.2抛物线的几何性质(1) - 2.4.2抛物线的简单几何性质(1) 温故知新 (一) 圆锥曲线的统一定义 平面内,到定点F的距离与到定直线l的距离 比为常数e的点的...
§2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)_图文.ppt
§2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。选修2-1课件 X §2.4.2 抛物线的简单几何性质(1) 2.4 抛物线的简单几何性质( 一、温故...
2.4.2-抛物线的简单几何性质 (2)_图文.ppt
2.4.2-抛物线的简单几何性质 (2) - 2.4.2 抛物线的简单几何性质
2.4.2抛物线的简单几何性质1 (2)_图文.ppt
2.4.2抛物线的简单几何性质1 (2) - 2.4.2 抛物线的简单几何性质(1) 一、复习回顾: 1、抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经 过点...
2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何....ppt
2.4.2 抛物线的简单几何性质1课时 抛物线的简单几何性质 课件(共25张ppt)_数学_初中教育_教育专区。2.4.2 抛物线的简单几何性质1课时 抛物线的简单几何...
2.4.2抛物线的简单几何性质 课件(人教A选修2-1)_图文.ppt
2.4.2抛物线的简单几何性质 课件(人教A选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质 栏目 导引 第二章 圆锥曲线与...
...2.4.2《抛物线的简单几何性质》课时1 课件_图文.ppt
2015-2016学年 2.4.2抛物线的简单几何性质》课时1 课件_其它课程_高中教育_教育专区。金太阳好教育云平台 www.jtyhjy.com 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的简单几何...
《2.4.2抛物线的简单几何性质》课件1-优质公开课-人教A....ppt
2.4.2抛物线的简单几何性质》课件1-优质公开课-人教A版选修2-1精品 - 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质 1、抛物线的定义: 动点 M与个...
【数学】2.4.2 抛物线的简单几何性质 课件1(人教A版选....ppt
【数学】2.4.2 抛物线的简单几何性质 课件1(人教A版选修2-1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 抛物线的简单几何性质 1、抛物线的定义:动点 M与一个...
2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何....ppt
2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 课件(人教A版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单...
2.4.2 第1课时 抛物线的简单几何性质(共49张ppt)_图文.ppt
2.4.2 抛物线的简单几何性质1课时 抛物线的简单几何性质 抛物线的简单几何性质 标准方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py...
2.4.2抛物线的简单几何性质(公开课)_图文.ppt
2.4.2抛物线的简单几何性质(公开课) - 2.4.2抛物线的简单几 何性质(1) 一、温故知新 (一) 圆锥曲线的统一定义 平面内,到定点F的距离与到定直线l的距离 比...
§2.4.2抛物线的简单几何性质(一)课堂达标课件_图文.ppt
§2.4.2抛物线的简单几何性质(一)课堂达标课件 - §2.4.2抛物线的简单几何性质(一) 二、诊断补偿 1、请认真填写下表: y y y y l O F x 图形 l O ...
2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何....ppt
2.4.2 抛物线的简单几何性质1课时 抛物线的简单几何性质 课件(共25张ppt)_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 抛物线的简单几何性质1课时 抛物线的简单几何...
§2.4.2_抛物线的简单几何性质(1)_图文.ppt
§2.4.2_抛物线的简单几何性质(1) - X §2.4.2 抛物线的简单几何性质 ( 1) 石室天府中学 乔光富 一、温故知新 定义:在平面 内,与一个定点 F和一条定直...