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人教A版高中数学必修三课件:2.1.1 简单随机抽样2_图文

第二章 2.1.1 简单随机抽样 思路方法技巧 命题方向 简单随机抽样的概念 [例1] 么? 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什 (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. (2)箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检 验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验 后再把它放回箱子里. (3)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织 的某项活动. [解析] (1)不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体 的个体数是无限的而不是有限的. (2)不是简单随机抽样.因为它是放回抽样,而本章定义 中规定简单随机抽样是不放回抽样,所以据定义知,它不 是. (3)它不是简单随机抽样.因为它抽取的是指定的某五名 同学,不是从45名同学中随机的抽取. 下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ( ) A.某电影院有40排座位,每排有60个座位,座号为1~ 60.一次在该电影院举行一个报告会,会场坐满了观众,会议 结束后,要留下40名观众座谈 B.从一个班七个小组中,抽取两个小组检查 C.某校在编人员160人,其中行政人员16人,教师112 人,后勤32人,教育部门为了了解学校情况,要从中抽取一 个容量为20的样本 D.某镇有农田:山地8000亩,丘陵18000亩,平地 12000亩,从中抽取1000亩估计全镇农田平均产量 [答案] B [解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断. A项中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B 项中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C项 中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不 宜采用简单随机抽样法;D项中,总体容量较大,且各类田 地的产量差别很大,也不宜采用随机抽样法. 命题方向 抽签法的应用 [例2] 某大学为了支援西部教育事业,现从报名的18 名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小 组成员,并写出抽样步骤. [分析] 编号 → 制签 → 搅匀 → 抽签 → 成样 [解析] 抽样步骤是: 第一步,将18名志愿者编号,号码是01,02,…,18; 第二步,将号码分别写在同样的小纸片上,揉成团,制 成号签; 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充 分搅匀; 第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编 号; 第五步,与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成 员. [反思] 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题: ①编号时,如果已有编号(如学号,标号等),可不必重 新编号. ②号签要求大小、形状完全相同. ③号签要搅拌均匀. ④要逐一不放回地抽取. 某班有30名学生,要从中抽取6人参加一项活动,请用 合适的抽样方法写出抽样的过程. [分析] 签法. 本题总体容量较小,样本容量也较小,可用抽 [解] 第一步,将30名学生进行编号,号码为: 01,02,…,30. 第二步,用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写 上这些编号. 第三步,将得到的号签放入一个不透明的容器中,并充 分搅匀. 第四步,从容器中依次抽取6个号签,并记录上面的编 号. 第五步,所得号码对应的6名学生就是要抽取的对象. [点拨] 一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用 抽签法.在用抽签法解决问题的过程中,为了使每一个个体 被抽到的可能性相等,要特别注意每一次抽签前要将号签搅 匀,这样才能保证抽样的公平性. 命题方向 随机数表法的应用 [例3] 某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解 这批零件的质量情况,要从中抽取10件进行检验,如何采用 随机数表法抽取样本?写出抽样步骤. [解析] 抽样步骤是: 第一步,先将40件零件编号,可以编为00,01,02,…, 38,39. 第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从教 材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始.为便于说 明,我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下: 16 22 77 94 39 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 12 86 73 58 07 33 21 12 34 29 15 51 00 13 42 57 60 86 32 44 90 52 84 77 27 49 54 43 54 82 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 83 92 12 06 76 16 95 55 67 19 44 39 52 38 79 78 64 56 07 82 99 66 02 79 54 09 47 27 96 54 08 02 73 43 28 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位 数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到 16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21, 随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去 掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于 是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与 这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体. [反思] 在随机数表法抽样的过程中要注意: ①编号要求位数相同. ②第一个数字的抽取是随机的. ③读数的方向是任意的,且事先定好. 某校高一有学生1200人,为了调查某种情况,打算抽取 一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将 如何获得? [解析] 简单随机抽样分两种:抽签法和随机数表法. 方法一:首先,把该校学生都编上号码: 0001,0002,0003,…,1200.如用抽签法,则做1