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集合与函数的表示小结


【例 1】 集合 P={x|x=2k,k∈Z},Q= {x|x = 2k + 1 , k∈Z} , R = {x|x = 4k + 1 , k∈Z},a∈P,b∈Q,则有( ) (A)(a+b)∈P (B)(a+b)∈Q (C)(a+b)∈R (D)以上都不对

【例 2】 设全集 U={x|0<x<10,x∈N+}, 若 A∩B={3},A∩(?UB)={1,5,7}, (?UA)∩(?UB)={9},求 A、B.

变式训练:设 M={y|y=x +4x-1}, 2 N={x|y =-2x+3},则 M∩N=________, M∪N=________.

2

1.如图:阴影部分表示的集合是(

)

(A)A∩(B∩C) (C)C∩(?S(A∪B))

(B)(?SA)∩(B∩C) (D)C∩(?S(A∩B))

2.定义集合 A、B 的一种运算: A*B={x|x=x1+x2},其中 x1∈A,x2∈B, 若 A={1,2,3},B={1,2},则 A*B 中所有元 素之和为( ) (A)9 (B)14 (C)18 (D)21

3.若{x∈R|x +2(a+1)x+a -1= 2 0}?{x|x =0},则实数 a 的取值范围是 ________.

2

2

1. 若 的值为( (A)2

? ?f?x+2??x<2? f(x)=? ? ?2x+1 ?x≥2?,

则 f(-3)

) (B)7 (C)8 1 (D) 2

2. 下列图形是函数 y=-|x|(x∈[-2,2]) 的图象的是( )

3.已知函数 f(x)的图象是两条线段(如 1 图,不含端点),则 f(f( ))=________. 3

4.已知

? ?1,x≥0 f(x)=? ? ?0,x<0

,则不等式

xf(x)+x≤2 的解集是________.

(2008 年高考天津卷)已知函数 ? ?x+2,x≤0, 2 ? f(x) = ,则不等式 f(x)≥x ? ?-x+2,x>0 的解集为( ) (A)[-1,1] (B)[-2,2] (C)[-2,1] (D)[-1,2]

5. 若函数 f(x)满足, 对任意的 m, n∈R, 都有 f(mn)=f(m)· f(n),则 f(1)等于( ) (A)1 (B)0,1 (C)0 (D)f(m)

关于抽象函数 【例 1】 函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+ f(y)+2(x,y∈R)总成立. (1)求 f(0); (2)求 f(x)+f(-x).

例 2.函数 f(x)满足关系 f(xy)=f(x)+ f(y)(x,y∈R) (1)求 f(1); 1 1 (2)求 f( )+f( )+f(1)+f(2)+f(3). 3 2

确定函数的解析式 【例 1】 求下列函数的解析式: 1 1 2 (1)已知 f(x+ )=x + 2,求 f(x); x x 2 2 (2)已知 f( +1)=x +x+1,求 f(x); x (3)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x);

1 【例 2】 已知 f(x)满足 2f(x)+f( )=3x. x (1) 求 f(1)的值. (2) 求 f(2)和 f(1/2)的值. (3) 求 f(x)


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