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2013届陕西数学高考研讨会:让学生动起来(陕西师大附中 王全)


纲要:
一、丢分原因与启发 二、基础复习课

三、拓展讲评课
四、专题复习课

五、教学实践与反思
六、模拟试题命制 七、备考复习的感悟

说明:
1.课件全部交给会务组 2.涉及到的理论轻处理 3.相关题目不详细讲评 4.相关课例属特定对象 5.解放观念、相信学生 6.准确定位、合理选择

一、高考中的丢分原因
1.基础知识不扎实 2.解题程序不清晰 3.推理论证不严谨 5.方法理解不透彻 6.计算能力不到位 7.表达过程不规范

4.解法选择不恰当

8.求解题目不专注 ……

总之,数学素养需提高!

一、高考中的丢分原因
1.基础知识不扎实 【题1】设P,Q是非空集合,定义集合P+Q={x|x=p+q,p∈P,q∈Q}. 若集合A={0,2,5},B={1,2,6},则A+B 中的元素个数为( A.6 B.7 C.8 D.9 ).

注意:容易忽略集合中元素的互异性!

一、高考中的丢分原因
2.解题程序不清晰 【题2】若集合P={y|y=sinx},Q={y|y=lgx},则集合P∩Q 中的元素 个数为( A.1个 ). B.2个 C.3个 D.无数个

注意:集合的运算首先要搞清楚元素是什么!

一、高考中的丢分原因
3.推理论证不严谨
【题3】“0<a≤1”是“函数f(x)=ax2+2(a-5)x+3在(-∞,4)

上单调递减”的(

).
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

注意:容易忽略对二次项系数的讨论!

一、高考中的丢分原因
4.解法选择不恰当

【题4】 已知A是椭圆x2+4y2=4的右顶点, B是椭圆的

上顶点,直线y=kx(k>0)与线段AB交于点D,该直线与椭
圆交于P、Q两点. (1)若 PD ? 6DQ ,求k的值; (2)求四边形APBQ面积的 最大值.
P O

y
B Q D

x

注意:选择合适的四边形面积的表示方法是简化计算的关键!

一、高考中的丢分原因
5.方法理解不透彻
【题5】设过点P(2,3),且中心在坐标原点,焦点在x轴的椭圆Ω的 离心率为0.5, (1)求椭圆Ω的方程; (2)设椭圆Ω的弦PA,PB分别交x轴 于C,D两点,且PC=PD,求证:直线AB的 斜率为定值.

注意:设直线PC的方程,将其与椭圆方程联立可求得点A坐标!

一、高考中的丢分原因
6.计算能力不到位
【题6】已知数列{an}的通项an=n2n,求数列{an}的前n项和Sn. 注意:学生明知用错位相减法进行计算,可算不对!

一、高考中的丢分原因
7.表达过程不规范 【题7】已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴下方的一点 P(x0,y0),求证: ax2+bx+c=0有两个不等实根x1 ,x2 ,且x1 <x0<x2. 注意:本题的结论通过图像观察是显而易见的,但要求证明却又 并不是一件容易的事,难在规范的表达! 事实上,写不清楚往往是因为没有想清楚!

一、高考中的丢分原因
8.求解题目不专注

(1)把题目的数据抄错了 (2)把“35-109”算错了

(3)把求解的目标搞错了
??

给我们的启发:提高数学素养!
数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会 每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教 育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学 习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思 维能力和创新能力方面的不可替代的作用。

给我们的启发:提高数学素养!
总目标:通过义务教育阶段的数学学习,学生能: 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础 知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生 活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和

提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数 学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科

学态度。

给我们的启发:提高数学素养!
提高学生的数学素养,不仅仅是义务教育阶段的首要目标,
也是我们高中数学教师责无旁贷的事.或许有人说:“高三,正

是复习备考的重要时段,哪还有时间提高学生的数学素养。”
其实, 刚才我们还讨论到学生在考试中丢分的一些现象.我个 人认为提高了学生的数学素养, 他们的解题能力自然差不了, 如果再辅以适当的答题技巧,在高考中也一定会有好成绩的。

给我们的启发:提高数学素养!
如何在高考复习阶段提高学生的数学素养呢?这是需要我
们共同解决好的问题。 有三个方面的问题需要我们解决:四基的巩固、能力的提 升、难点的突破! 基础复习课主要解决四基的巩固问题,拓展讲评课主要解

决能力提升的问题,专题复习课主要解决难点突破的问题。当
然,几种课型之间会根据具体内容穿插进行。关键是要根据学

生实际和教学内容进行合理的安排!

二、基础复习课
1.“双基”变“四基” ? “双基”:基础知识、基本技能; ? “四基”:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

? “四基”与数学素养:掌握数学基础知识,训练数学基本技能
领悟数学基本思想,积累数学基本活动经验 ? 《课标》组长史宁中教授提出了“数学教学的四基”,引起了数学教育界 的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能,双基教学重视基 础知识、基本技能的传授, 讲究精讲多练, 主张‘练中学’,相信‘熟能生 巧’, 追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练,以使学生获 得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的目标。 现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能, 还增加了基本思想、基 本活动经验.

二、基础复习课
2. 基本数学思想
数学思想是数学科学发生、发展的根本,是探索研究数 学所依赖的基础,也是数学课程教学的精髓,内涵十分丰富。 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括, 蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,能够迁移并广泛 应用于相关学科和社会生活中。 《 高考考试大纲的说明》

二、基础复习课
2.基本数学思想 【题8】向高为H的水瓶中注

水, 注满为止,如果注水量V
与水深h的函数关系的图象如图 所示,则水瓶的形状是( ).

A.

B.

C.

D.

二、基础复习课
2.基本数学思想
解析:题目中函数图象的特征是“先陡 后平”,这表明注水过程是“先快后慢”,

因此水瓶的形状应是“下底大,而上口小”,
故正确选项是B.

二、基础复习课
2.基本数学思想
解析: 由函数图象可知:当 h ?

H 时, 2

注水量已超过总注水量的一半,只有B选 项中的水瓶符合题意.

二、基础复习课
2.基本数学思想
【题9】 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速

行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作
时间t 的函数,其图象可能是( ).

二、基础复习课
2.基本数学思想
解析: 根据题目描述,汽车的运动状 态可分以下三个阶段: 加速行驶:s=at2

(a>0)

匀速行驶:s=s0+vt

(v>0)

减速行驶:s=v0t+bt2 (b<0)

二、基础复习课
2.基本数学思想
【题10】如图,动点P在正方体ABCD--A1B1C1D1

的对角线BD1上, 过点P作垂直于平面BB1D1D的
直线, 与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y, 则函数y =f(x)的图象大致是( ).

二、基础复习课
2.基本数学思想
解析:本题的关键是要

搞清楚M, N 在什么位 置运动.这一点,又可以 通过 已知直线和已知 平面的垂直关系得到.
最后, 再在作出来的平 面四边形内求解即可.

二、基础复习课
2.基本数学思想 《课标》中“数学的基本思想”主要指:数学 抽象的思想;数学推理的思想;数学模型的思想。

数学抽象的思想派生出的有:
分类的思想;集合的思想;数形结合的思想;

变中有不变的思想;符号表示的思想;对称的思想;
对应的思想;有限与无限的思想等。

二、基础复习课
2.基本数学思想 《课标》中“数学的基本思想”主要指:数学 抽象的思想;数学推理的思想;数学模型的思想。 数学推理的思想派生出的有:

归纳的思想;演绎的思想;公理化思想;转
换与化归的思想;联想与类比的思想;逐步逼近

的思想;代换的思想;特殊与一般的思想等。

二、基础复习课
2.基本数学思想 《课标》中“数学的基本思想”主要指:数学 抽象的思想;数学推理的思想;数学模型的思想。 数学模型的思想派生出的有: 简化的思想;量化的思想;函数的思想;方

程的思想;优化的思想;随机的思想;抽样统计
的思想等。

二、基础复习课
2.基本数学思想 数学方法:在用数学思想解决具体问题时,会 形成程序化的操作,就构成数学方法。 数学方法具有层次性,较高层次的有:演绎推 理的方法,合情推理的方法,变量替换的方法等价 变形的方法,分类讨论的方法等。较低层次的有分 析法,综合法,穷举法,反证法,构造法待定系数 法,数学归纳法,递推法,消元法,降幂法,换元 法,配方法,列表法,图象法等。

二、基础复习课
3.数学基本活动经验 “活动经验”与“活动”密不可分,关键在 “动”---手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学 习数学时的探究性学习活动,也包括与数学课程相联 系的学生实践活动;既包括生活、生产中实际进行的

活动,也包括课程教学中特意设计的活动。

二、基础复习课
3.数学基本活动经验

“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活 动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活 动当时的经验,也可以是延时反思的经验;既可以是 学生自己摸索出的经验,也可以是受别人启发得出的 经验;既可以是从一次活动中得到的经验,也可以是 从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须要 经过内化,才可以认为学生获得了“活动经验”。

二、基础复习课
3.数学基本活动经验 数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思 考,通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性

特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多
样性等特征。

二、基础复习课
3.数学基本活动经验
【课1】数列猜想的小组活动. 活动说明: 1.在进行归纳推理部分的复习教学时,设计此活动. 2.第一环节:学生独立研究6分钟. 3.第二环节:学生小组交流15分钟.交流问题包括:结论的简 单汇总,提炼思考的角度,完成小组的汇报成果. 4.第三环节:7分钟小组成果展示. 5.第四环节:2分钟小组成果评价(自评与互评). 6.第五环节:6分钟个人反思与总结报告. 7.第六环节:教师点评.

二、基础复习课
3.数学基本活动经验 学生只有积极参与数学课程的教学过程,经过独

立思考,探索实践,合作交流等,才有可能积累数学
活动经验。

《课标》中设置“综合与实践”的课程内容,强
调以问题为载体,让学生在解决问题的实践中获得数

学活动经验。

二、基础复习课
4. 四基是一个有机的整体 “四基”不是简单的叠加与混合,而是相互联系、 相互交融、相互促进的一个整体。基础知识和基本技 能是数学教学的主要载体;数学思想则是数学教学的 精髓,是课堂教学的主线;数学思想的教学要以数学 知识为载体,因势利导,画龙点睛,避免生硬牵强和

长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。

二、基础复习课
5.基础复习课的设计是关键 【课2】《空间中的位置关系》的复习课设计 1.第一环节:小组的六个同学分三个小组简述基本知识. 2.第二环节:每人独立完成课堂测评题.

3.第三环节:小组交流题目答案与解法.
4.第四环节:小组讨论并确定推荐题目及推荐理由.

5.第五环节:教师点评各组的推荐题目与推荐理由.

三、拓展讲评课
1.高考中的能力要求 数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推

理论证能力、运算求解能力、数据处理能力. 对能力
的考查,以思维能力为核心,全面考查各种能力,强 调综合性和应用性,切合考生实际.

三、拓展讲评课
2.空间想象能力 数学高考对空间想象能力提出了三个方面的 要求:能根据条件做出正确的图形,根据图形想 象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素 及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换.

三、拓展讲评课
2.空间想象能力
【题11】一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,

这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这
个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、

三棱柱的高分别为h1、h2、h3,则h1︰h2︰h3 =(
A. 3 ︰1︰1 C. 3 ︰2︰ 2 B.3 ︰2︰2 D. 3 ︰2︰ 3

).

三、拓展讲评课
2.空间想象能力

三、拓展讲评课
2.空间想象能力

设棱长为a,则正四
2 棱锥的高 h1 ? a , 2

正三棱锥的高及三棱

柱的高 h2 ? h3 ? 6 a .
3

故h1︰h2︰h3 =

3 : 2 : 2.

三、拓展讲评课
2.空间想象能力 【题12】若正四面体ABCD的棱长为1, 棱AB∥平面α, 则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形

面积的取值范围是________.

三、拓展讲评课
2.空间想象能力

当CD⊥α时,射影构成的三角形ABE面积
最小,最小面积为S△ABE
1 2 ? AB ? EF ? . 2 4

三、拓展讲评课
2.空间想象能力

当棱CD∥平面α时,射影构成的四边形AFEB面
积最大,最大面积为 S ? 1 AB ? EF ? 1 .
2 2

三、拓展讲评课
3.抽象概括能力 能在对具体的实例抽象概括的过程中,发现 研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概 括出一些结论,并能应用于解决问题或做出新的

判断.

三、拓展讲评课
3.抽象概括能力

【题13】函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是
奇函数,则( ). B. f(x)是奇函数

A. f(x)是偶函数

C. f(x)=f(x+2)

D. f(x+3)是奇函数

三、拓展讲评课
3.抽象概括能力
解析:由 f(x-1)是奇函数知 f(x)的图像关于(-1,0)对称,由f(x+1)是奇
函数知 f(x)的图像关于(1,0)对称,故函数f(x)是周期为4的周期函数,故 f(x+3)= f(x-1)是奇函数.
取f ( x) ? cos

?

x, 则f ( x ? 1) ? cos( x ? ) ? ? sin x是奇函数, 2 2 2 2

?

?

?

f ( x ? 1) ? cos( x ? ) ? sin x是奇函数, 而f ( x)是偶函数, 排除B. 2 2 2

?

?

?

排除A.

三、拓展讲评课
4.推理论证能力
根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学

命题的真实性的能力.推理是数学思维的基本形式,贯穿于数学
学习与解题过程的始终.论证是由已有的正确的前提到被论证的 结论的正确性的一连串的过程. 推理既包括合情推理,也包括 演绎推理.论证方法既包括按形式划分的归纳法和演绎法,也包 括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般说来,运用合情

推理探索和发现结论,再运用演绎推理进行证明.

三、拓展讲评课
5.运算求解能力 会根据法则、公式进行正确的运算和变形;能 根据问题的条件,寻找与设计合理、简捷的运算途 径;能根据要求对数据进行估计和近似计算. 运算 能力包括分析运算条件、 探究运算方向、选择运算 公式、确定运算程序等.

三、拓展讲评课
5.运算求解能力 【题14】设数列{an}的前n项和Sn,已知a1 =a , 且 an+1 =Sn +3n,n∈N*.

(1) 设bn=Sn-3n , 求数列{bn}的通项公式;
(2) 若an+1 ≥an , n∈N*,求a的取值范围.

三、拓展讲评课
5.运算求解能力
1.消元:an+1 =Sn +3n→Sn+1-Sn= Sn +3n →Sn+1=2Sn +3n

2.换元:Sn+1-3n+1=2(Sn -3n ) → bn+1=2bn, b1=a-3 → bn=(a-3)2n-1
3.回代:bn=(a-3)2n-1 → Sn=3n+(a-3)2n-1 →当n≥2时,an=Sn - Sn-1=2×3n-1+(a-3)2n-1 4.列出关于a的不等式: an+1 ≥an → 2×3n+(a-3)2n ≥ 2×3n-1+(a-3)2n-1 (n≥2) 5.解关于a的不等式:a ≥ -9(此时a2 ≥a1也成立)

三、拓展讲评课
6.数据处理能力

会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数
据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断. 数据 处理能力主要依据统计和统计案例中的方法对数据进

行整理,并解决给定的实际问题.

三、拓展讲评课
6.数据处理能力
【例15】甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20 次,三人的测试成绩如下表:
甲的成绩 环数 频数 7 8 9 10 5 5 5 5 乙的成绩 环数 频数 7 8 9 10 6 4 4 6 丙的成绩 环数 频数 7 8 9 10 4 6 6 4

s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的 标准差,则有 A. s3>s1>s2 B. s2>s1>s3 C. s1>s2>s3 D. s2>s3>s1

三、拓展讲评课
6.数据处理能力
【例16】从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得

各袋的质量分别为(单位:g):
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496

497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装 食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率为 .

三、拓展讲评课
6.数据处理能力
【例17】小圆圈表示网络的结点, 结点之间的连线表示它们有 网线相联. 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过

的最大信息量. 现从结点A向结点B 传递
信息, 信息可以分开沿不同的路线同时传

递, 则单位时间内传递的最大信息量是
A.26 B. 24 C. 20 D. 19

三、拓展讲评课
7.拓展讲评课案例
【课3】从一道课本作业题的批阅谈起. 1.题目:如图,圆的内接四边形ABCD的
B O 6 4 A 2 4 D

边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4.
求四边形ABCD的面积.

C

2.变一: 一圆的内接四边形边长依次为1,2,3,4,求该圆的半径.
3.变二: 求四条边长分别为1,2,3,4的四边形的面积的最大值. 4.意外的收获!

四、专题复习课
1.小专题案例
【课4】函数图象的相关问题 1.根据函数解析式选择正确的函数图象.

2.根据函数解析式判断函数的对称性(对称中心、对称轴).
3.理解函数图象的奇偶性和对称性之间的关系. 4.判断函数增长速度的快慢. 5.利用函数的性质,结合函数图象判断方程根的大小、以及个 数问题.

【课5】试卷讲评:抛物线与椭圆的一类定点与定值问题

【课5】试卷讲评:抛物线与椭圆的一类定点与定值问题

【课5】试卷讲评:抛物线与椭圆的一类定点与定值问题

【课5】试卷讲评:抛物线与椭圆的一类定点与定值问题

【课5】试卷讲评:抛物线与椭圆的一类定点与定值问题

【课5】试卷讲评:抛物线与椭圆的一类定点与定值问题

【课5】试卷讲评:抛物线与椭圆的一类定点与定值问题

【课5】试卷讲评:抛物线与椭圆的一类定点与定值问题

【课5】试卷讲评:抛物线与椭圆的一类定点与定值问题

【课5】试卷讲评:抛物线与椭圆的一类定点与定值问题

四、专题复习课
2.专题复习
【设想1】导数的应用 1.导数的几何意义---函数图象的切割线问题(圆锥曲线的切线).

2.一元二次不等式(含参数)的求解.
3.导数的应用---函数的单调性问题. 4.导数的应用---函数的极值与最值问题. 5.在函数问题中求参数取值范围的方法. 6.导数的应用---与数列、不等式的综合问题.

四、专题复习课
2.专题复习
【设想2】审题能力 1.读懂定义的内涵与外延. 2.挖掘题目的隐含条件. 3.已知条件的等价转化. 4.关注结论的指向性目标.

审题能力的培养决不是一早一夕就能解决得了的,关键要在
平时教学中不断渗透和强化审题的方法和意识, 但集中一段时 间进行专题的处理又是非常必要的.

五、教学实践与反思
1.教学状态的变化: (1)轻视概念,爱讲难题; (2)怕讲概念,降低难度;

(3)开始重视基础,课堂容量较大;
(4)开始关注学生,调控课堂节奏; (5)尝试学生自学,学习教学模式; (6)研究问题导语,指导学生自学; (7)研究题组设计,培养小组合作;

(8)研究合作方式,引导主动学习.
2.学习小组的优点:动口、动手、动脑!

五、教学实践与反思
3.学习小组的说明
物理 语文 生物 语文 物理 化学

第 3 组

薛一斌 张宇婷
数学 化学

李斯言 柳宗铭
英语 数学

徐灵惺 刘 钰





赵之轩 仇敏楠
英语 化学

李婧晨 韩 林

胡广丰
生物 语文

第 6 组

化学 语文

数学 生物

第 2 组









刘航嘉 崔 政

冯竞萱 屈应祺
物理 语文





孙雨泓 陈 曦

周凌波
生物 化学

王之盼
物理 英语

李伊曼
英语 化学

第 5 组

英语 语文

数学 生物

第 1 组

高国桢 李军辉
物理

李梦婷 常佳欣
生物

黄润秋 尹宇辉
数学

郭 高

燕 炜





奚向怡 何伟翔
数学

张书羽
英语

第 4 组

物理

五、教学实践与反思
4.教学的关键---学生动起来

(1)六个不等式:
讲得多≠掌握多;难度大≠能力强;技巧多≠分数高; 时间多≠效益高;训练多≠掌握牢;考分低≠能力差。 (2)三放三不放: 放手学生练习;放手板演讨论;放手课堂交流;

落实基础不放;认知冲突不放;生成问题不放。
(3)让老师“轻松”起来,让学生“忙碌”起来。

(4)研究高考、研究学生、研究课堂,选择教法、设计活动。

五、教学实践与反思
5.活动设计---学生动起来
【活动1】“补充命题”活动

【活动2】“每日一题”活动
1.不同的学生每天所做题目不尽相同。 2.不同阶段所选的题目类型不尽相同。 3.一道题一道题之间是有内在联系的。 4.题目分个人独立完成和小组合作完成两类。

六、模拟试题的命制
1.命制模拟试题的原则:
(1)整体布局 (2)紧扣教材 (3)摒弃成题 (4)控制难度 (5)专人审题

2.模拟考试的目的: 找出问题,解决问题.

七、备考复习的感悟
1.关键之一:准确定位
(1)研读考纲

(2)读懂学生
(3)紧扣教材

(4)调整难度
(5)调动学生

七、备考复习的感悟
2.关键之二:狠抓落实
(1)基础的落实

(2)作业的落实
(3)改错的落实

(4)问题的落实
(5)小结的落实

七、备考复习的感悟
3.关键之三:换位思考
(1)学生为什么不听课?

(2)学生为什么听不懂?
(3)学生为什么能听懂,但不会解题?

(4)学生为什么会解常规题,但稍一变化就不会了?
(5)学生为什么 自己不会做,但稍一指点就会做了?


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