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2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——7.函数与导数

2011—2017 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编 7.函数与导数 一、选择题 (2017· 8)函数 f ( x) ? ln( x2 ? 2x ? 8) 的单调递增区间是( A. (- ? ,-2) B. (- ? ,-1) C. (1,+ ? ) ) D. (4,+ ? ) ) (2016· 10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是( A.y=x B.y=lgx C.y=2x D. y ? 1 x (2016· 12)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)=f(2-x),若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,…, ( xm , ym ) ,则 ? xi ? ( i ?1 m ) D.4m A.0 B.m C.2m (2015· 11)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动, ∠BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x) ,则 f(x)的图像大致为 ( ) A. B. C. D. ) (2015· 12)设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? A. 1 ( ,1) 3 B. ( ??, ) 1 3 1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ?1) 成立的 x 的取值范围是( 1 ? x2 1 1 1 1 (1, ??) C. (? , ) D. ( ??, ? ) ( , ?? ) 3 3 3 3 ) (2014· 11)若函数 f (x) = kx-lnx 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是( A. ? ??, ?2? B. ? ??, ?1? C. ? 2, ?? ? D. ?1, ?? ? (2013· 8)设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. c ? b ? a ) D. c ? a ? b ) (2013· 11)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是( A. ?x0 ? R , f ( x0 ) ? 0 B.函数 y ? f ( x) 的图象是中心对称图形 C.若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 单调递减 D.若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f ?( x0 ) ? 0 (2013· 12)若存在正数 x 使 2 ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是( x ) A. (??, ??) (2012· 11)当 0< x ≤ B. (?2, ??) C. (0, ??) D. (?1, ??) ) 1 时, 4x ? loga x ,则 a 的取值范围是( 2 A.(0, 2 ) 2 3 B.( 2 ,1) 2 C.(1, 2 ) D.( 2 ,2) ) ?|x| (0, +?) (2011· 3)下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是( 2 A. y ? x B. y ?| x | ?1 C. y ? ? x ? 1 D. y ? 2 x (2011· 10)在下列区间中,函数 f (x) = e + 4x - 3 的零点所在的区间为( ) 1 1 1 1 1 3 A. (? , 0) B. (0, ) C. ( , ) D. ( , ) 4 4 4 2 2 4 2 (2011· 12) 已知函数 y = f (x)的周期为 2, 当 x∈[-1,1]时 f (x) = x , 那么函数 y = f (x)的图像与函数 y = |lgx| 的图像的交点共有( ) A.10 个 B .9 个 C.8 个 D.1 个 二、填空题 (2017· 14)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? (??, 0) 时, f ( x)=2 x3 ? x2 ,则 f (2) = (2015· 13)已知函数 f (x) = ax3-2x 的图象过点(-1, 4),则 a = . . (2015· 16)已知曲线 y ? x ? ln x 在点(1, 1)处的切线与曲线 y ? ax2 ? (a ? 2) x ? 1相切,则 a ? (2014· 15)偶函数 y = f (x)的图象关于直线 x = 2 对称,f (3) = 3,则 f (-1) = _______. (2012· 13)曲线 y ? x(3ln x ? 1) 在点(1, 1)处的切线方程为 (2012· 16)设函数 f ( x ) ? 三、解答题 (2017· 21)设函数 f (x) = (1-x2)ex. (1)讨论 f (x)的单调性; (2)当 x ? 0 时,f (x) ? ax+1,求 a 的取值范围. . . ( x ? 1)2 ? sin x 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m = x2 ? 1 (2016· 20)已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? a( x ? 1) . (Ⅰ)当 a=4 时,求曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若当 x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求 a 的取值范围. (2015· 21)已知函数 f (x) = ln x +a(1- x). (Ⅰ)讨论 f (x)的单调性; (Ⅱ)当 f (x)有最大值,且最大值大于 2a -2 时,求 a 的取值范围. (2014· 21)已知函数 f (x) = x3-3x2+ax+2,曲线 y = f (x)在点(0,2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为-2. (Ⅰ)求 a; (Ⅱ)证明:当 k<1 时,

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