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数列公开课教案


专题四: 专题四:数 一、复习目标: 复习目标:

列(一)

——等差数列与等比数列 ——等差数列与等比数列 1、理解等差数列、等比数列的概念,掌握等差数列与等比数列的通项公式、 前 n 项和公式、中项、性质,并能在解题中灵活运用。 2、重视数列的相关运算经验与技巧的总结并练好运算基本功。 二、知识点回顾 (一)等差数列 1.定义:{an}为等差数列 an+1-an=d(常数) 2.通项公式:an= an+(n-1)d,an= am+(n-m)d; 前 n 项和公式: S n = na1 + 3.性质: ⑴an= am+(n-m)d ==> d =
n(a1 + a n ) n(n 1) d= ; 2 2

an am nm ⑵当 m+n=p+q 时,am+an=ap+aq,当 2n=p+q 时,2an=ap+aq;

⑶若数列{an}是等差数列,则 (二)等比数列 1.定义:

S k , S 2 k S k , S 3k S 2 k , S 4 k S 3k , 也是等差数列;

⑷等差数列{an}中,项数成等差数列的项仍构成等差数列。
a n +1 =q(q 为常数,an≠0) an
-1 -

2.通项公式:an=a1qn ,an=am qn m;
q =1 na1 前 n 项和公式: S n = a1 (1 q n ) a1 a n q ; = q ≠1 1 q 1 q

3.性质 ⑴an=am qn-m ⑵当 m+n=p+q 时,am an=ap aq ⑶若数列{an}是等比数列,则 三、题型训练 1、已知等比数列的前三项依次为 x,2x+2,3x+3,那么 13 1 是此数列的第(
2

也是等比数列; S k , S 2 k S k , S 3k S 2 k , S 4 k S 3k ,

⑷等比数列{an}中,项数成等差数列的项仍构成等比数列。 )项

A、2

B、4

C、6

D、8
1

2、若 lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则 x 的值等于( A、1 B、0 或 32 C、-20.5 D、log25



3、在△ABC 中,tanA 是以-4 为第三项、4 为第七项的等差数列的公差,tanB 是以 为第三项、9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( A、钝角三角形 C、等腰直角三角形 B、锐角三角形 D、以上都不对 ) )

1 3

4、已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4 =1,则 a12 的值是( A、15 B、30 C、31 D、64

5、在等差数列{an}中,若 S4=1,S8=4,则 a17+a18+a19+a20 的值为( A、9 B、12 C、16 D、17



6、设等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn+1 , Sn , Sn+2 成等差数列,则 q 的值为 7、三个不同的实数 a , b , c 成等差数列,且 a , c , b 成等比数列,则 a : b : c = 8、在等差数列{an}中,公差 d = ,前 100 项的和 S100=45 , 则 a1+a3+a5+……+a99 = 9、已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,则使前 n 项和 Sn 取最大值的正整数 n 是( A、4 或 5 四、归纳总结 1.等差(比)数列的通项公式与前 n 项和公式涵盖了五个基本量 ( a1 , a n , S n , d (q ), n )之间的关系。在解决等差数列或等比数列的相关问题时,只要 抓住首项和公差(比)这两个基本元素,其他的量都可以用其来表示(称之为“基 本量法”, 再结合消元思想及解方程组思想解决问题。 ) 2.熟练掌握等差(比)数列的性质。基本量法虽是常用的方法,但有时灵活 地运用性质解题,可简化运算过程,事倍功半。 3.数列的综合题形式多样,解体思路灵活,但万变不离其宗,就是离不开数 列的概念和性质,离不开数学思想方法,只要能把握这两方面,就会迅速打通解题 思路。
2

1 2

) B、5 或 6 C、6 或 7 D、8 或 9


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