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电力系统分析复习题答案


电力系统分析复习题 二、计算题 1.有一台 110/11,容量为 20000KVA 的三相双绕组变压器,名牌给出的实验数据为:△PK=135KW, P0=22KW,Uk%=10.5,I0%=0.8, 试计算折算到一次侧的Γ 型变压器参数,画出等值电路。 2. 无穷大电源供电系统如图 1 所示,在输电线中点发生三相短路,求短路冲击电流最大有效值和短路功率,已知:Ug=110kV,降压 变压器参数为 ZT=0.5003+j7.7818Ω ,ZL=1.1+j402Ω 。

图1 3.电力线路长 80km,线路采用 LGJ-120 导线,其参数为 Zl=21.6+j33Ω ,Bl/2=1.1*10 S,线路额定电压为 110KV,末端接有一台容 量为 20MVA、变比为 110/38.5KV 的降压变压器,折算到变压器高压侧的变压器参数为: ZT=4.93+j63.5Ω ,YT=(4.95-j49.5)*10 S, 变压器低压侧负荷为 15+j11.25MVA,正常运行时要求线路始端电压 U1 为 117.26KV。试画出网络等值电路,计算该输电网的潮流、 电压分布(有名值、标幺值均可) 。
-6 -4

1

L

2 T 3
36KV

? S3

4.计算图 3 网络导纳矩阵(图中数据是阻抗值)

图 3

.

5.单相对地短路故障如图 4 所示,故障边界条件为: U fb

? 0, I fa ? I fc ? 0 ,

.

.

其中:Z0=j0.25, Z1=j0.14, Z2=j0.15, UF=1.05∠0

0

(a)画出序网络的连接关系图,(b)写出正、负、零序故障电流、电压计算式。

图4 电力线路长 100km,线路采用 LGJ-120 导线,如图 3 所示,其参数为 Zl=27+j41.2Ω ,Bl/2=j1.38×10 S,线路额定电压为 110kV, 末端接有一台容量为 20MVA、变比为 110/38.5kV 的降压变压器,折算到变压器高压侧的变压器参数为:ZT=4.93+j63.5Ω , YT=(4.95-j49.5)×10 S,变压器低压侧负荷为 10+j5MVA,正常运行时要求线路始端电压 U1 为 118kV。 (1)试画出网络参数为有名 值时的等值电路; (2)计算各元件标幺值并绘制标幺值等值电路; (3)计算该输电网的潮流、电压分布(有名值、标幺值均可) 。
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1

L

2 T 3
36KV
图3

? S3

三、综合题 1. 某一网络进行潮流计算后的数据如图 5 所示,说明该系统中发电机、变压器及负载个数,利用图中数据说明发电机总的发电功 率,负荷总的用电功率,计算网络损耗和效率,网络中各节点电压是否满足稳态运行要求,若要增大节点电压可采取哪种措施?

图5
-4

2、电力线路长 80km,线路采用 LGJ-120 导线,如图 3 所示,其参数为 Zl=21.6+j33Ω ,Bl/2=j1.1×10 S,线路额定电压为 110kV, 末端接有一台容量为 20MVA、变比为 110/38.5kV 的降压变压器,折算到变压器高压侧的变压器参数为: ZT=4.93+j63.5Ω , YT=(4.95-j49.5)×10 S,变压器低压侧负荷为 10+j6MVA,正常运行时要求线路始端电压 U1 为 118 kV。 (1)试画出网络参数为有名 值时的等值电路; (2)计算各元件标幺值并绘制标幺值等值电路; (3)计算该输电网的潮流、电压分布(有名值、标幺值均可) 。
-6

1

L

2 T 3
36KV
图3

? S3

3.电力网络如图 2 所示,各元件参数用纯电抗表示,试绘制该电力网正序、负序及零序等值电路,写出网络 f-1 故障时的正序、负序及零序等效电抗表达式,绘制该点单相接地短路时的三序网的连接关系图。

(n)

点发生单相接地

图2

4、如图 3 所示的某三相系统中 k 点发生单相接地故障,已知

? E a1Σ ? j1 ,

Z1∑=j0.4, Z2∑=j0.5,Z0∑=j0.25,Zk=j0.35。求 a 相经过阻抗 Zk 接地短路时短路点的各相电流、电压。 (20 分)

图3 5、额定电压 110kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图 4 所示。已知电源 A 的电压为 121kV,求功率分布和各母线电压。 (注:考虑 功率损耗,可以不计电压降落的横分量 ?U ) 。 (15 分)

图4 6、电力线路长 100km,线路采用 LGJ-120 导线,如图 3 所示,其参数为 Zl=27+j41.2Ω ,Bl/2=j1.38×10 S,线路额定电压为 110kV, 末端接有一台容量为 20MVA、变比为 110/38.5kV 的降压变压器,折算到变压器高压侧的变压器参数为:ZT=4.93+j63.5Ω , YT=(4.95-j49.5)×10 S,变压器低压侧负荷为 10+j5MVA,正常运行时要求线路始端电压 U1 为 118kV。 (1)试画出网络参数为有名 值时的等值电路; (2)计算各元件标幺值并绘制标幺值等值电路; (3)计算该输电网的潮流、电压分布(有名值、标幺值均可) 。
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1

L

2 T 3
36KV

? S3

图3 7、在图4所示的电力网络中,当降压变电所 10.5kV 母线上发生了三相短路时,可将系统视为无限大容量电源,试求此时短路点 的冲击电流 iim ,短路电流的最大有效值 I im 和短路容量 S t 。

图4

电力系统分析复习题答案 一、 简答题 1.简述电力系统稳态运行的基本要求? 答:三相电力系统满足统经济性运行的要求,每一台发电机的输出必须接近于预先设定值;必须确保联络线潮流低于线路热极限和 电力系统稳定极限;必须保持某些中枢点母线上的电压水平在容许范围内,必要时用无功功率补偿计划来达到; 区域电网是互联 系统的一部分,必须执行合同规定的输送至邻网的联络线功率计划; 用故障前的潮流控制策略使事故扰动效应最小化。 2.试说明潮流计算中如何对节点进行分类?其特点如何? 答: 1)平衡节点,一般一个系统只有一个平衡节点。在潮流分布算出以前,网络中的功率损耗是未知的,因此,至少有一个节点 的有功功率 P 和无功功率 Q 不能给定。另外必须选定一个节点,制定其电压相角为零,作为其它节点电压相位的参考,这个节点 叫基准节点。为了计算方便,常将平衡节点和基准节点设在同一个节点上。平衡节点是电压参考节点,该母线的 U1??1 是给定值, 作为输入数据,典型取标幺值 1.0?0? 。 潮流程序计算 P1 和 Q1。 因为平衡节点的 P、 事先无法确定, Q 为使潮流计算结果符合实际, 常把平衡节点选在有较大调节裕量的发电机节点,潮流计算结束时若平衡节点的有功功率、无功功率和实际情况不符,就要调整其 他节点的边界条件以使平衡节点的功率满足实际允许范围。2)PQ 节点,Pi 和 Qi 是输入数据。这类节点的有功功率 Pi 和无功功率 Qi 是给定的,潮流计算程序计算节点电压幅值 Ui 和相角 ? i 。负荷节点和无功功率注入的联络节点都属于这类节点。有些情况下, 系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时,该发电厂母线也可以作为 PQ 节点。在一个典型的潮流程序中绝大多数母线 作为 PQ 节点。3)PU 节点(电压控制母线) i 和 Ui 是输入数据。这类节点的有功功率 Pi 和节点电压幅值 Ui 是给定的,潮流程序 ,P

计算节点的无功功率 Qi 和电压相角 ? i 。这类节点必须具有足够的无功可调容量,用以保持给定的节点电压幅值。在电力系统中这 类节点的数目较少。 3.简述电力系统有功功率对频率有什么影响?系统为什么要设置有功功率备用容量? 答:当电力系统中负荷增大时,频率下降,负荷减小时,频率升高,负荷的变化将导致系统频率的偏移,频率变化超出允许范围时, 对用电设备的正常工作和系统稳定运行都会产生影响,甚至造成事故,因此应对发电功率作相应调整,以使系统在要求的频率下达 到新的平衡。为了保证供电可靠性及电能质量合格,系统需要具有一定的备用容量,只有在具备系统备用容量的情况下,才有可能 进行系统的频率调整与厂间负荷的最优分配。系统电源容量大于发电负荷的部分称为系统的备用容量,即备用容量=系统可用电源 容量-发电负荷。 4.简述我国常用的额定电压等级,各电气设备额定电压是如何规定的? 答:我国常用的额定电压等级有:6、10、35、 (60) 、110、 (154) 、220、330、500kV 和 750kV, 800kV,1000kV。 输电线路的额定电压取线路首末两端电压平均值,U =(Ua+Ub)/2 。 N 各用电设备的额定电压:取与线路的额定电压相等,从而使所有用电设备在额定电压的附近处运行。用电设备容许的电压偏移一般 为 5%,沿线电压降落一般为 10%,因而要求线路始端电压为额定值的 1.05 倍,并使末端电压不低于额定值的 0.95 倍。 发电机通常接于线路始端,因此发电机的额定电压为线路额定电压的 1.05 倍。UGN =UN(1+5%) 变压器一次侧额定电压:取等同于用电设备额定电压,对于直接和发电机相联的变压器,其一次侧额定电压等于发电机的额定电压 即:U = U =U (1+5%) 1N GN N 变压器二次侧额定电压:取比线路额定电压高 5% ,因变压器二次侧额定电压规定为空载时的电压,而额定负荷下变压器内部电压 降落约为 5%。为使正常时变压器二次侧电压较线路额定电压高 5%,变压器二次侧额定电压取比线 路额定电压高 10%。 5. 电能质量的三个主要指标是什么?各有怎样的要求?

答:电压 电压偏移是指电网实际电压与额定电压之差(代数差) 。规定:用户端额定电压不应超过额定电压的:35KV 级以上的用 户为±5%;10KV 及以下用户为± 7%;低压照明用户为± 5%-10%。 频率我国标准频率是 50Hz, 一般频率波动应在± 0.5Hz 以内,对于精密仪器系统频率波动应在± 0.2Hz 以内。 波形 为正弦波,波形不能畸变。 6.简述电力系统标幺值的定义及基准值的选定原则。 标么值:采用其实际值(有名单位值)与某一选定的值的比值 表示:

标么值=

实际值 基准值

选择基准值的规则:在电气量中可先选定两个基准值,通常先选定基准功率 SB 和基准电压 UB,一个系统中只选定一个功率基准值, 变压器高、低压侧基准电压之比等于额定变比。 7.简述采用标幺制的好处以及选择基准值的规则。 答: 采用标幺制的好处:采用适当的基准值,可简化变压器等值电路,在高、低压侧变压器标幺等值电路参数相同,采用标幺值计算避 免差生误差。当采用设备额定值作为基准值时,设备的标幺阻抗在某一数值范围内,便于检查计算误差。选择基准值的规则:在电 气量中可先选定两个基准值,通常先选定基准功率 SB 和基准电压 UB,一个系统中只选定一个功率基准值,变压器高、低压侧基准 电压之比等于额定变比。 8.简述电力系统短路的种类及危害。 答:电力系统短路故障有时也称为横向故障,因为它是相对相或相对地的故障, (三相短路), (单相短路), (两相短路), (两相接地短 路). 还有一种称为纵向故障的情况,即断线故障。危害:短路电流很大,引起导体及绝缘体的严重发热而损坏.导体、母线受到强 大的电流动力,也可造成损坏。短路致使电网电压突然降低,影响用电设备正常工作。最严重的后果是系统解列。另外,断路故障 对通信也有影响。 9. 简述电力系统频率变动时,对用户的影响有哪些? 答:用户使用的电动机的转速与系统频率有关。频率变化将引起电动机转速的变化,从而影响产品质量。例如,纺织工业、造纸工 业等都将因频率变化而出现残次品。近代工业、国防和科学技术都已广泛使用电子设备,系统频率的不稳定将会影响电子设备的工 作。雷达、电子计算机等重要设施将因频率过低而无法运行。频率变动对发电厂和系统本身也有影响:火力发电厂的主要厂用机械 —风帆和泵,在频率降低时,所能供应的风量和水量将迅速减少,影响锅炉的正常运行。 低频率运行还将增加汽轮机叶片所受的 应力,引起叶片的共振,缩短叶片的寿命,甚至使叶片断裂。低频率运行时,由于磁通密度的增大,变压器的铁芯损耗和励磁电流 都将增大。 频率降低时,系统中的无功功率负荷将增加,而无功功率负荷的增大又将促使系统电压水平的下降。 总之。由于所有设备都是按系统额定频率设计的,系统频率质量的下降将影响各行各业。而频率过低时,甚至会使整个系统瓦解, 造成大面积停电。 10. 试说明潮流计算中如何对节点进行分类?其特点如何? 答: 1)平衡节点,一般一个系统只有一个平衡节点。在潮流分布算出以前,网络中的功率损耗是未知的,因此,至少有一个 节点的有功功率 P 和无功功率 Q 不能给定。另外必须选定一个节点,制定其电压相角为零,作为其它节点电压相位的参考,这个 节点叫基准节点。为了计算方便,常将平衡节点和基准节点设在同一个节点上。平衡节点是电压参考节点,该母线的 U1??1 是给定 值,作为输入数据,典型取标幺值 1.0?0? 。潮流程序计算 P1 和 Q1。因为平衡节点的 P、Q 事先无法确定,为使潮流计算结果符合 实际,常把平衡节点选在有较大调节裕量的发电机节点,潮流计算结束时若平衡节点的有功功率、无功功率和实际情况不符,就要 调整其他节点的边界条件以使平衡节点的功率满足实际允许范围。2)PQ 节点,Pi 和 Qi 是输入数据。这类节点的有功功率 Pi 和无 功功率 Qi 是给定的,潮流计算程序计算节点电压幅值 Ui 和相角 ? i 。负荷节点和无功功率注入的联络节点都属于这类节点。有些情 况下,系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时,该发电厂母线也可以作为 PQ 节点。在一个典型的潮流程序中绝大多 数母线作为 PQ 节点。3)PU 节点(电压控制母线) i 和 Ui 是输入数据。这类节点的有功功率 Pi 和节点电压幅值 Ui 是给定的,潮 ,P

流程序计算节点的无功功率 Qi 和电压相角 ? i 。这类节点必须具有足够的无功可调容量,用以保持给定的节点电压幅值。在电力系 统中这类节点的数目较少。 11. 简述影响电力系统的负载能力的因素有哪些? 答: 影响线路带负载能力的三个重要因素为: (1)热极限, (2)电压降落极限, (3)稳态稳定性极限。对于短电力线路,导体 的最大温度取决于热极限;对于中等长度电力线路,线路负载能力主要取决于电压降落的限制;对于远距离输电线路,稳态稳定性 则是最重要的限制因素。 12. 电力系统的故障类型都有哪些? 答:短路故障称为电力系统的横向故障,因为它们是电力系统相与相或相与地的问题,而相与相或相与地的关系认为是横向关 系。还有一种常见的故障是断线造成的故障,称为电力系统纵向故障。所谓断线,通常是发生一相或两相短路后,故障相开关跳开 造成非全相运行的情况。 短路故障分为三相短路、两相短路、两相接地短路和单相接地短路四种。三相短路时三相系统仍然保持对称,故称为对称短路,其 余三种类型的短路发生时,三相系统不再对称,故称不对称短路。 13. 简述短路发生的原因和危害有哪些? 答:所谓短路,是指电力系统正常运行情况以外的相与相或相与地(或中性线)之间的连接。在正常运行时,除中性点外,相与相或 相与地之间是绝缘的。产生短路的主要原因是电气设备载流部分的相间绝缘或相对地绝缘被破坏。正常运行时电力系统各部分绝缘 是足以承受所带电压的,且具有一定的裕度。但架空输电线路的绝缘子可能由于受到过电压(例如由雷击引起)而发生闪络或者由于 空气的污染使绝缘子表面在正常工作电压下放电;其它电气设备如发电机、变压器、电缆等载流部分的绝缘材料在运输、安装及运 行中削弱或损坏,造成带电部分的相与相或相与地形成通路;运行人员在设备(线路)检修后未拆除地线就加电压或者带负荷拉刀闸 等误操作也会引起短路故障;此外,鸟兽跨接在裸露的载流部分以及大风或导线覆冰引起架空线路杆塔倒塌所造成的短路也屡见不 鲜。 短路故障对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害,主要表现在如下几方面:发生短路时,由于电源供电回路的阻抗减小以 及突然短路的暂态过程,使短路回路中的短路电流值大大增加,可能超过该回路的额定电流许多倍。短路点距发电机的电气距离越

近(即阻抗越小),短路电流越大。例如在发电机端发生短路时,流过发电机定子回路的短路电流最大瞬时值可达发电机额定电流的

10 ~ 15 倍,在大容量系统中的短路电流可达几万甚至几十万安培。短路点的电弧有可能烧坏电气设备;短路电流通过电气设备 中的导体时,其热效应会引起导体或其绝缘的损坏。同时,导体也会受到很大的电动力冲击,致使导体变形,甚至损坏。因此,各 种电气设备应有足够的热稳定度和动稳定度,使电气设备在通过最大可能的短路电流时不致损坏。 14. 简述电力系统稳态运行的基本要求? 答:电力系统稳态运行应满足以下要求:1)满足系统经济性运行的要求,每一台发电机的输出必须接近于预先设定值;2)必须确 保联络线潮流低于线路热极限和电力系统稳定极限;3)必须保持某些中枢点母线上的电压水平在容许范围内,必要时用无功功率 补偿计划来达到;4)区域电网是互联系统的一部分,必须执行合同规定的输送至邻网的联络线功率计划; 5)用故障前的潮流控 制策略使事故扰动效应最小化。 15. 简述衡量电能质量的指标有哪些? 答:电能质量包含电压质量、频率质量和波形质量三个方面。电压质量和频率质量一般都以偏移是否超过给定值来衡量,我国规 定,用户供电电压的允许偏移量是额定值的+5%~-7%,额定频率是 50Hz,允许的偏移量为±0.2~±0.5Hz。波形质量则以畸变是否 超过给定值来衡量,所谓畸变率(或正弦波形畸变率),是指各次谐波有效值平方和的方根值与基波有效值的百分比。给定的允许 畸变率常因供电电压等级而异,例如,以 380、220V 供电时为 5%,以 10kV 供电时为 4%,等等。所有这些质量指标,都必须采取一 些 手段予以保证。 16.简述电力系统中负荷的种类及常用的频率调整方法? 答: 一般将系统实际的负荷看作由三种具有不同变化规律的变动负荷组成:第一种变动幅度很小 (0.1%~0.5%) 周期又很短 , (一 般 10s 以内) ,这种负荷变动有很大的偶然性。第二种变动幅度较大(0.5%~1.5%) ,周期也较长(一般 10s~3min) ,属于这种的 主要有电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的负荷变动;第三种变动幅度最大,周期也最长的可预测负荷,这一种是由于生产、 生活、气象等变化引起的负荷变动。电力系统的有功功率和频率调整大体上也可分为一次、二次、三次调整三种,对第一种负荷变 动引起的频率偏移,由发电机组调速器进行调整,称为频率的一次调整;第二种负荷变动引起的频率偏移,由发电机组的调频器进 行调整,称为频率的二次调整;对第三种负荷变化,必须根据预测的负荷曲线,按优化原则在各厂(机组)间进行经济负荷分配, 也称为三次调整。 17. 简述电力系统主要的无功电源及无功功率负荷有哪些? 答:电力系统的无功电源向系统发出滞后的无功功率,一般系统中有以下几类无功电源,一是同步发电机以及过激运行的同步 电动机;二是无功补偿电源包括电容器、静止无功补偿器和同步调相机;三是 110kV 及以上电压线路的充电功率。系统中无功功率 负荷主要有以下几类,1)用户与发电厂厂用电的无功负荷(主要是异步电动机) ;2)线路和变压器的无功损耗;3)并联电抗器的 无功损耗。 18. 简述无功功率管理的主要措施有哪些? 答:无功功率管理的具体措施包括: (1)电力用户的功率因数达到 0.95 以上; (2)分散安装电容器,就地供无功功率。 (3)在 一次及二次变电所的低压母线上安装电容器,枢纽变电所安装调相机。在有无功冲击负荷的变电所以及超高压送电线末端宜安装静 止无功补偿器; (4)对于水、火联合电网,枯水期利用水电机组调相运行,丰水期利用火电机组调相运行,供出感性无功功率; (5)同步电动机过激运行,供出感性无功功率。 19. 简述影响电力系统的负载能力的因素有哪些? 答: 影响线路带负载能力的三个重要因素为: (1)热极限, (2)电压降落极限, (3)稳态稳定性极限。对于短电力线路,导体 的最大温度取决于热极限;对于中等长度电力线路,线路负载能力主要取决于电压降落的限制;对于远距离输电线路,稳态稳定性 则是最重要的限制因素。 20. 电力系统的故障类型都有哪些? 答:短路故障称为电力系统的横向故障,因为它们是电力系统相与相或相与地的问题,而相与相或相与地的关系认为是横向关 系。还有一种常见的故障是断线造成的故障,称为电力系统纵向故障。所谓断线,通常是发生一相或两相短路后,故障相开关跳开 造成非全相运行的情况。 短路故障分为三相短路、两相短路、两相接地短路和单相接地短路四种。三相短路时三相系统仍然保持对称,故称为对称短路,其 余三种类型的短路发生时,三相系统不再对称,故称不对称短路。 二、计算题 1.解:计算变压器阻抗 2 2 Pk U N 135 110 1)串联电阻(归算到 121kV 高电压侧)
2)串联电抗

1000 S 2 ?110 ? ? 63.53 ? Uk % UN X T ?高 ? ? ? ? 0.105 ? 100 S N 20
GT ?高? ? BT ?高? ?

RT ?

2 N

?

? ? 1000 ? 20 ?2 2

? 4.08?

3)励磁回路(并联)导纳

P0 22 ? *10?3 ? 1.82 ?10 ?6 S 2 U N ?110 ?2 I0 % SN 20 ? 2 ? 0.008 ? ? 13.2 ?10 ?6 S 2 100 U N ?110 ?

参数等效在高压侧

YT ? GT ? jBT ? (1.82 ? j13.2) ?10?6 S

ZT ? RT ? jX T ? (4.08 ? j 63.53)?

2.解:短路电流周期分量有效值

I? ?

Ug ( RT ? RL / 2) 2 ? ( X T ? X L / 2) 2 38.5 / 3 (0.5003 ? 0.55) 2 ? (7.7818 ? 2.01) 2 L (7.7818 ? 2.01) / 314.16 ? ? 0.0297 s R 0.5003 ? 0.55
kch ? 1 ? e?0.01/T ? 1.714

? 2.2571kA T?

冲击系数:

短路冲击电流、最大有效值及短路功率

ich ? kch I m ? 1.714 ? 2 ? 2.2571 ? 5.4703kA I ch ? I 1 ? 2(kch ? 1) 2 ? 2.2571? 1 ? 2(1.714 ? 1) 2 ? 3.2076kA St ? 3U N I ? 3 ? 37 ? 2.2571 ? 144.648MVA
3.解:由已知条件绘制网络等值电路为

1

? S1

27 ? j 41.2?

2
?' S2
? S2

4.93 ? j 63.5?

3

15 ? j11.25MVA
(4.95 ? j 49.5) ?10 ?6 S

j1.38 ?10?4 S

先设全网各节点电压为线路额定电压 ,求潮流分布(由末端向始端推算功率损耗及功率分布) 。 1)从末端向始端推算各元件的功率损耗和全网功率分布而不计算各节点电压。 变压器功率损耗:

?S ? P2 ?Q 2 152 ? 11.252 ? ?SZT ? ? 3 ? Z ? 3 2 3 ? RT ? jX T ? ? ? 4.93 ? j 63.5? ? 0.14 ? j1.85 UN 1102 ? UN ? ? ?PZT ? j?QZT
2 ? ? ? * ?S yT ? U N ?YTU N ? ? ? GT ? jBT ?U N

2

? 1102 (4.95 ? j 49.5) ?10?6 ? 0.06 ? j 0.6
线路末端导纳支路功率损耗:
2 ? ? ?Y ? ? 1 ?S y 2 ? U N ? U N ? ? ? G ? jB ?U N ? 1102 ? (? j1.1) ?10?4 ? ? j1.33 ?2 ? 2 *

线路阻抗支路末端功率:

' ? ? ? ? S 2 ? S3 ? ?S ZT ? ?S yT ? ?S y 2

? (15 ? 0.14 ? 0.06) ? j (11.25 ? 1.85 ? 0.6 ? 1.33) ? 15.2 ? j12.37
线路阻抗损耗:
2 ? ?2 ? ? ? S2 ? Z ? P2? ? Q2 ? R ? jX ? ?S Z ? ? 2 UN ? UN ? 15.22 ? 12.37 2 ? ? 21.6 ? j33? ? 0.69 ? j1.056 1102 2

线路首端导纳支路功率损耗:
2 ? ? ?Y ? ? 1 ?S y1 ? U N ? U N ? ? ? G ? jB ?U N ? 1102 ? (? j1.1) ? 10?4 ? ? j1.33 ?2 ? 2 *

首端功率:

? ?? ? ? S1 ? S2 ? ?S z ? ?S y1 ? ?15.2 ? j12.37 ? ? (0.69 ? j1.056) ? ? ? j1.33? ? 15.89 ? j12.1
2)待求得首端功率后,由给定的首端电压,根据网络功率分布从首端至末端推算各元件的电压损耗和各节点电压,不再重新计算 全网的功率分布。

15.89 ? 21.6 ? 12.1? 33 ? 6.33, 117.26 ?U ? 0 ?U ? U2 ?

?U1 ? ?U ? ? ?? U ?
2

2

? 117.26 ? 6.43 ? 110.93

? 2 ? tg ?1
?U ? ? U3 ?

?? U ?0 U1 ? ?U

15.14 ? 4.93 ? 13.1? 63.5 ? 8.17, ? U ? ? 0 110.93

?U 2 ? ?U ?? ? ?? U ??
2

2

? 110.93 ? 8.17 ? 102.76

? 3 ? tg ?1

?? U ? ?0 U 2 ? ?U ?

4.解 根据节点导纳矩阵的定义,求导纳矩阵各元素:

1 1 1 ? ? ? 0.935 ? j 4.262 ? j 30 0.08 ? j 0.40 0.12 ? j 0.5 Y21 ? Y12 ? ? y12 ? ?0.481 ? j 2.404 Y11 ? y10 ? y12 ? y13 ? Y13 ? Y31 ? ? y13 ? ?0.454 ? j1.891 1 1 1 ? ? ? 1.069 ? j 4.742 ? j 30 0.08 ? j 0.40 0.1 ? j 0.40 Y23 ? Y32 ? ?0.588 ? j 2.353 Y22 ? y20 ? y12 ? y23 ? Y33 ? y30 ? y13 ? y23 ? y34 1 1 ? 0.454 ? j1.891 ? 0.588 ? j 2.353 ? ? 1.069 ? j 7.543 ? j 29 j 30 Y34 ? Y43 ? ? y34 ? j 3.333 ? Y44 ? y34 ? ? j 3.333
Y14=Y24=Y41=Y42=0

?Y11 ?Y Y ? ? 21 ?Y31 ? ?Y41

Y12

Y13

Y22 Y23 Y32 Y33 Y42 Y43

Y14 ? Y24 ? ? Y34 ? ? Y44 ?

5. 解:根据故障类型有
. ? Ib . . . ? ? ? ? ? ?? ? I fb1 I fb 2 I fb 0 3 . . ? . ?U fb1 ? U fb 2 ? U fb 0 ? 0 ?

. .

I

?
f1

.

I

?
f2

.

I

?
f0

U j(Z ? Z
1?

F 2?

? Z 0 ?)

?

1.05?00 ? ? j 2.1 ? 2.1?(?90)0 j 0.2 ? j 0.15 ? j 0.15

? . ? ?U ? ? . ? ?U ? ? . ?U ?

?
f1

.

U Z
F

Z
1?

2?

? Z 2? ? Z 0?
2? 2? 2? 2?

? Z 0?

? 1.05 ?

j 0.15 ? j 0.15 ? 0.63 j 0.2 ? j 0.15 ? j 0.15 j 0.15 ? ?0.315 j 0.2 ? j 0.15 ? j 0.15 j 0.15 ? ?0.315 j 0.2 ? j 0.15 ? j 0.15

f2

f0

Z ?Z U Z . Z ?? ?Z U Z
?? .
F 1? F 1?

? Z 0? ? Z 0?

? ?1.05 ? ? ?1.05 ?

二、 综合题 1、解:发电机总的发电功率,SG=377+j136+520+j354=897+j490MVA 负荷总的用电功率,SL=60+j30+800+j300=860+j330MVA 网络损耗功率为△S= SG- SL=(897+j490)-(860+j330)=37+j160MVA 节点 1、3、4、5 电压分别为 1、相角 00;1.05、相角-0.0340;1.017、相角-2.3730;0.970、相角-4.3360,满足节点电压在额定值± 5%的运行要求。 节点 2 电压低于 0.816、相角-22.5540,低于 0.95,不满足节点电压在额定值±5%的运行要求,可以安装无功功率补偿设备提高该 点电压。

1

L

2 T 3
36KV

? S3

2、 电力线路长 80km,线路采用 LGJ-120 导线, 如图 3 所示,其参数为 Zl=21.6+j33Ω ,Bl/2=j1.1 ×10-4S,线路额定电压为 110kV,末端接有一台容量为 20MVA、变比为 110/38.5kV 的降压变压器,折算到变压器高压侧的变压器 参数为: ZT=4.93+j63.5Ω ,YT=(4.95-j49.5)×10-6S,变压器低压侧负荷为 SD=15+j11.25MVA,正常运行时要求线路始端电压 U1 为 117.26kV。 (1)试画出网络参数为有名值时的等值电路; (2)计算各元件标幺值并绘制标幺值等值电路; (3)计算该输电网的潮流、 电压分布(有名值、标幺值均可) 。 解: (1)由已知条件绘制网络参数为有名值时的等值电路为

(2)计算各元件标幺值 设基准容量为 SB=100MVA,基准电压为 UB=110kV, 线路参数标幺值如下:

SB 100 ? (21.6 ? j 33) ? ? 0.1785 ? j 0.2727 2 UB 1102 U2 1102 Yl ? ? Yl ? B ? ( j1.1?10?4 ) ? ? j 0.0133 SB 100 变压器参数标幺值如下: Zl ? ? Zl ? SB 100 ? (4.93 ? j 63.5) ? ? 0.041 ? j 0.525 2 UB 1102 U2 1102 YT ? ? YT ? B ? (4.95 ? j 49.5 ?10?6 ) ? ? 0.0006 ? j 0.006 S 100 负荷标幺值为: B ZT ? ? ZT ?

S D 15 ? j11.25 ? ? 0.15 ? j 0.1125 SB 100 标幺值等值电路为: S D? ?

(3)计算该输电网的潮流、电压分布 用有名值计算,先设全网各节点电压为线路额定电压 110kV,求潮流分布(由末端向始端推算功率损耗及功率分布) 。 1)从末端向始端推算各元件的功率损耗和全网功率分布而不计算各节点电压。 变压器阻抗中的功率损耗为:

?S ? P2 ?Q 2 152 ? 11.252 ? ?SZT ? ? 3 ? Z ? 3 2 3 ? RT ? jX T ? ? ? 4.93 ? j 63.5? ? 0.14 ? j1.85 UN 1102 ? UN ? ? ?PZT ? j?QZT
变压器导纳中的功率损耗为:
2 ? ? ? * ?S yT ? U N ?YTU N ? ? ? GT ? jBT ?U N

2

? 1102 (4.95 ? j 49.5) ?10?6 ? 0.06 ? j 0.6
变压器首端功率:

? ? ? S 2 ? S3 ? ?S ZT ? ?S yT ? (15 ? 0.14 ? 0.06) ? j (11.25 ? 1.85 ? 0.6) ? 15.2 ? j13.7
线路末端导纳支路功率损耗:
2 ? ? ?Y ? ? 1 ?S y 2 ? U N ? U N ? ? ? G ? jB ?U N ? 1102 ? (? j1.1) ?10?4 ? ? j1.33 ?2 ? 2 *

线路阻抗支路末端功率:
' ? ? ? ? S 2 ? S3 ? ?S ZT ? ?S yT ? ?S y 2

? (15 ? 0.14 ? 0.06) ? j (11.25 ? 1.85 ? 0.6 ? 1.33) ? 15.2 ? j12.37
线路阻抗损耗:

P?2 ? Q? 2 ? ? S? ? ?S Z ? ? 2 ? Z ? 2 2 2 ? R ? jX ? UN ? UN ? 15.22 ? 12.37 2 ? ? 21.6 ? j33? ? 0.69 ? j1.056 1102
线路首端导纳支路功率损耗:
2 ? ? ?Y ? ? 1 ?S y1 ? U N ? U N ? ? ? G ? jB ?U N ? 1102 ? (? j1.1) ? 10?4 ? ? j1.33 2 2 ? ? *

2

首端功率:

? ?? ? ? S1 ? S2 ? ?S z ? ?S y1 ? ?15.2 ? j12.37 ? ? (0.69 ? j1.056) ? ? ? j1.33? ? 15.89 ? j12.1
2)待求得首端功率后,由给定的首端电压,根据网络功率分布从首端至末端推算各元件的电压损耗和各节点电压,不再重新计算 全网的功率分布。

线路电压降落:

15.89 ? 21.6 ? 12.1? 33 ? 6.33, 117.26 ?U ? 0 ?U ? U2 ?

?U1 ? ?U ? ? ?? U ?
2

2

? 117.26 ? 6.43 ? 110.83

? 2 ? tg ?1
?U ? ? U3 ?

?? U ?0 U1 ? ?U

变压器电压降落:

15.2 ? 4.93 ? 13.7 ? 63.5 ? 8.52, ? U ? ? 0 110.93

?U 2 ? ?U ?? ? ?? U ??
2

2

? 110.93 ? 8.52 ? 102.41

? 3 ? tg ?1

?? U ? ?0 U 2 ? ?U ?
38.5 ? 35.84 110
(n)

变压器低压侧电压为:

U 3 ? 102.41?

3、电力网络如图 6 所示,各元件参数用纯电抗表示,试绘制该电力网正序、负序及零序等值电路,写出网络的 f-1 对称短路时正序、负序及零序等效电抗表达式,绘制三序网的连接关系图。(10 分)

点发生单相不

图2

正序等效

零序等效 4、如图 3 所示的某三相系统中 k 点发生单相接地故障,已知

? E a1Σ ? j1 ,

Z1∑=j0.4, Z2∑=j0.5,Z0∑=j0.25,Zk=j0.35。求 a 相经过阻抗 Zk 接地短路时短路点的各相电流、电压。 (20 分)

图3 解:单相接地时复合网为串联型,于是可知

? ? ? I a1 ? I a1 ? I a1 ? ?

Z 1?

? E a1Σ ? Z 2 ? ? Z 0 ? ? 3Z k

j1 j0.4 ? j0.5 ? j0.25 ? 3 ? 0.35 ? 0.64 42.5 ?
? U a1 ? I a1 ( Z 2? ? Z 0? ? 3Z k ) ? 0.64 42.5 ? ( j0.5 ? j0.25 ? 3 ? 0.35) ? 0.64 42.5 ? ?1.29 35.5? ? 0.83 78 ?
? ? U a2 ? ? I a2 Z 2? ? ?0.64 42.5 ? ?0.5 90? ? 0.32 ? 47.5 ? ? ? U a0 ? ? I a0 Z 0 ? ? ?0.64 42.5 ? ?0.25 90? ? 0.16 ? 47.5 ?
求各相电流和电压为

? ? ? ? ? I a1 ? I a1 ? I a2 ? I a0 ? 3I a1 ? 3 ? 0.64 42.5? ? 1.92 42.5 ? ? ? I ?I ?0
b c

? ? U a ? I a Z k ? 1.92 42.5 ? ?0.35 ? 0.67 42.5 ? ? ? ? ? U b ? a 2U a1 ? aU a2 ? U a0 ? 0.83 78 ? ?240 ? ?0.32 ? 4 7.5 ? ?120 ? ?0.16 ? 4 7.5 ? ? 0.82 ? j0.37 ? 0.9 ? 24.5 ? ? ? ? ? U c ? aU a1 ? a 2U a2 ? U a0 ? 0.83 78 ? ?120 ? ?0.32 ? 4 7.5 ? ?240 ? ?0.16 ? 4 7.5 ? ? 0.993 ? j0.44 ? 11 ? 156 ?
5、额定电压 110kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图 4 所示。已知电源 A 的电压为 121kV,求功率分布和各母线电压。 (注:考虑 功率损耗,可以不计电压降落的横分量 ?U ) 。 (15 分)

图4

? ? 解 设 U C= U N= 110 kV

? ?SBC ?
? ?S AB ?

102 ? 82 (20 ? j30) ? 0.271 ? j0.407 1102

? ?? ? ? S B ? ? S C ? ?S BC ? (?10 ? j8) ? 0.271 ? j0.407 ? ?9.793 ? j7.593 ?? ? ? ?? S B ? S B ? ?S B ? 40 ? j30 ? 9.793 ? j7.953 ? 30.207 ? j22.407

30.2072 ? 22.4072 (20 ? j40) ? 2.338 ? j4.676 1102 ? ?? ? S A ? S B ? ?S AB ? 30.207 ? j22.407 ? 2.338 ? j4.676 ? 32.545 ? j27.083

已知 UA=121kV

32.545? 20 ? 27.083? 40 ? 14.332(kV) 121 U B ? U A ? ?U AB ? 121? 14.332 ? 106.668(kV) ?U AB ? (?9.793) ? 20 ? (?7.593) ? 30 ? ?3.972(kV) 106.668 U C ? U B ? ?U BC ? 106.668 ? 3.972 ? 110.64(kV) ?U BC ?
6、电力线路长 100km,线路采用 LGJ-120 导线,如图 3 所示,其参数为 Zl=27+j41.2Ω ,Bl/2=j1.38×10 S,线路额定电压为 110kV, 末端接有一台容量为 20MVA、变比为 110/38.5kV 的降压变压器,折算到变压器高压侧的变压器参数为:ZT=4.93+j63.5Ω , -6 YT=(4.95-j49.5)×10 S,变压器低压侧负荷为 15+j11.25MVA,正常运行时要求线路始端电压 U1 为 118kV。 (1)试画出网络参数为 有名值时的等值电路; (2)计算各元件标幺值并绘制标幺值等值电路; (3)计算该输电网的潮流、电压分布(有名值、标幺值均可) 。
-4

1

L

2 T 3
36KV

? S3
图3

解: (1)由已知条件绘制网络参数为有名值时的等值电路为

(2)计算各元件标幺值并绘制标幺值等值电路 设基准容量为 SB=100MVA,基准电压为 UB=110kV, 线路参数标幺值如下:

变压器参数标幺值如下:

SB 100 ? (27 ? j 41.2) ? ? 0.2231 ? j 0.3405 2 U2B 11022 U 110 Yl ? ? Yl ? B ? ( j1.38 ?10?4 ) ? ? j 0.0167 SB 100 Zl ? ? Zl ?
SB 100 ? (4.93 ? j 63.5) ? ? 0.041 ? j 0.525 2 UB 1102 U2 1102 YT ? ? YT ? B ? (4.95 ? j 49.5 ?10?6 ) ? ? 0.0006 ? j 0.006 SB 100 ZT ? ? ZT ?

负荷标幺值为:

S D 15 ? j11.25 ? ? 0.15 ? j 0.1125 SB 100 标幺值等值电路为: S D? ?

(3)计算该输电网的潮流、电压分布 用有名值计算,先设全网各节点电压为线路额定电压 110kV,求潮流分布(由末端向始端推算功率损耗及功率分布) 。 1)从末端向始端推算各元件的功率损耗和全网功率分布而不计算各节点电压。 变压器阻抗中的功率损耗为:
2 2 2 2 ? ? ? S3 ? Z ? P3 ? Q3 ? R ? jX ? ? 15 ? 11.25 ? 4.93 ? j 63.5? ? 0.14 ? j1.85 ?SZT ? ? T T 2 UN 1102 ? UN ? ? ?PZT ? j?QZT 2

变压器导纳中的功率损耗为:
2 ? ? ? * ?S yT ? U N ?YTU N ? ? ? GT ? jBT ?U N

? 1102 (4.95 ? j 49.5) ?10?6 ? 0.06 ? j 0.6
变压器首端功率为:

? ? ? S 2 ? S3 ? ?S ZT ? ?S yT ? (15 ? 0.14 ? 0.06) ? j (11.25 ? 1.85 ? 0.6) ? 15.2 ? j13.7
线路末端导纳支路功率损耗:
2 ? ? ?Y ? ? 1 ?S y 2 ? U N ? U N ? ? ? G ? jB ?U N ? 1102 ? (? j1.1) ?10?4 ? ? j1.33 ?2 ? 2 *

线路阻抗支路末端功率:
' ? ? ? ? S 2 ? S3 ? ?S ZT ? ?S yT ? ?S y 2

? (15 ? 0.14 ? 0.06) ? j (11.25 ? 1.85 ? 0.6 ? 1.33) ? 15.2 ? j12.37
线路阻抗损耗:
2 ? ?2 ? ? ? S2 ? Z ? P2? ? Q2 ? R ? jX ? ?S Z ? ? 2 UN ?UN ? 15.22 ? 12.372 ? ? 27 ? j 41.2 ? ? 0.8625 ? j1.3184 1102 2

线路首端导纳支路功率损耗:
2 ? ? ?Y ? ? 1 ?S y1 ? U N ? U N ? ? ? G ? jB ?U N ? 1102 ? (? j1.38) ? 10?4 ? ? j1.67 ?2 ? 2 *

首端功率:

? ?? ? ? S1 ? S2 ? ?S z ? ?S y1 ? ?15.2 ? j12.37 ? ? (0.8625 ? j1.3184) ? ? ? j1.67 ? ? 16.06 ? j12.02
2)待求得首端功率后,由给定的首端电压,根据网络功率分布从首端至末端推算各元件的电压损耗和各节点电压,不再重新计算 全网的功率分布。 线路电压降落:

15.06 ? 27 ? 12.02 ? 41.2 ? 8.16, 118 ?U ? 0 ?U ? U2 ?

?U1 ? ?U ? ? ?? U ?
2

2

? 118 ? 8.16 ? 119.84

? 2 ? tg ?1
?U ? ? U3 ?

?? U ?0 U1 ? ?U

变压器电压降落:

15.2 ? 4.93 ? 13.7 ? 63.5 ? 8.61, ? U ? ? 0 109.84

?U 2 ? ?U ?? ? ?? U ??
2

2

? 119.84 ? 8.61 ? 101.23

? 3 ? tg ?1

?? U ? ?0 U 2 ? ?U ?
38.5 ? 35.43 110

变压器低压侧电压为:

U 3 ? 101.23 ?

7、在图4所示的电力网络中,当降压变电所 10.5kV 母线上发生了三相短路时,可将系统视为无限大容量电源,试求此时短路点 的冲击电流 iim ,短路电流的最大有效值 I im 和短路容量 S t 。

图4 解 取 SB

? 100 MVA、 U B ? U aV .n ,等值电路如下:

首先计算各元件参数的标幺值电抗

U k % S B 10.5 100 ? ? ? 0.525 100 S N 100 20 S 100 X 2 ? x1l 2B ? 0.4 ? 10 ? 2 ? 0.292 U aV .n 37 U % S 7 100 X3 ? X4 ? k ? B ? ? ? 2.19 100 S N 100 3.2 取 E ? 1 ,作等值网络如图(b)所示。 X1 ?
短路回路的等值电抗为

短路电流

1 X ? ? 0.525 ? 0.292 ? ? 2.19 ? 1.912 2 1 1 I?? ? ? ? 0.523 kA X ? 1.912 100 I? ? I ?? I B ? 0.523 ? ? 2.88 3 ?10.5

周期分量的有效值为

若取冲击系数 K im

? 1.8 ,则冲击电流为

iim ? 1.8 ? 2 I ? ? 2.55 ? 2.88 ? 7.34
短路电流的最大有效值为

kA

I im ? 1.52 I ? ? 1.52 ? 2.88 ? 4.38
短路功率为

kA

S t ? I ?? S B ? 0.523 ? 100 ? 52.3

MVA


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