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2017-2018学年高中数学必修二人教B版练习:2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.2 Word版含解析

第二章 2.1 2.1.2 A 级 基础巩固 一、选择题 1.点 P(2,-1)关于点 M(3,4)的对称点 Q 的坐标为 导学号 92434524 ( B ) A.(1,5) C.(5,3) B.(4,9) D.(9,4) x ?3=2+ 2 设点 Q 的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得? -1+y ?4= 2 ?x=4 ? ,∴? . ?y=9 ? [解析] 2. 设点 A 在 x 轴上, 点 B 在 y 轴上, AB 的中点为 P(2, -1), 则|AB|等于 导学号 92434525 ( C ) B .4 2 D.2 10 0 ?2=a+ 2 设 A(a,0)、 B(0, b). 由中点坐标公式, 得? 0+b ?-1= 2 ?a=4 ? , ∴? . 即 A(4,0)、 ?b=-2 ? A.5 C.2 5 [解析] B(0,-2), ∴|AB|= ?0-4?2+?-2-0?2=2 5,故选 C. 3.以 A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的三角形是 导学号 92434526 ( B ) A.直角三角形 C.等边三角形 B.等腰三角形 D.等腰直角三角形 [解析] ∵|AB|= ?5-1?2+?5-4?2= 17, |BC|= ?1-4?2+?4-1?2= 18, |AC|= ?5-4?2+?5-1?2= 17. ∴△ABC 为等腰三角形. 4.已知△ABC 的两个顶点 A(3,7)、B(-2,5),若 AC、BC 的中点都在坐标轴上,则 C 点的坐标是 导学号 92434527 ( D A.(-3,-7) C.(3,-5) ) B.(-3,-7)或(2,-5) D.(2,-7)或(-3,-5) [解析] 设 C(x, y), 显然 AC、 BC 的中点不同在一条坐标轴上. 若 AC 的中点在 x 轴上, BC 中点在 y 轴上,则有 y+7=0,-2+x=0,即 C(2,-7);若 AC 中点在 y 轴上,BC 中 点在 x 轴上,则有 3+x=0,5+y=0, 即 C(-3,-5). 5.已知两点 A(a,b)、B(c,d),且 a2+b2- c2+d2=0,则 导学号 92434528 ( D A.原点一定是线段 AB 的中点 B.A、B 一定都与原点重合 C.原点一定在线段 AB 上但不是中点 D.以上结论都不正确 [解析] ∵A(a,b)、B(c,d), 且 a2+b2- c2+d2=0, ∴点 A 与点 B 到原点的距离相等. 6. 已知线段 AB 的中点在坐标原点, 且 A(x,2)、 B(3, y), 则 x+y 等于 导学号 92434529 ( D ) A.5 C.1 3 =0 ?x+ 2 由题意得? 2+y ? 2 =0 B.-1 D.-5 ?x=-3 ? ,∴? . ?y=-2 ? ) [解析] ∴x+y=-5. 二、填空题 7.已知三角形的三个顶点 A(2,1)、B(-2,3)、C(0,-1),则 BC 边上中线的长为__3__. 导学号 92434530 [ 解析 ] 由中点公式得 BC 边的中点 D( - 1,1) ,再由两点的距离公式得 d(A , D) = ?-1-2?2+?1-1?2=3, 即 BC 边上中线的长为 3. 8. 点 M 到 x 轴和到点 N(-4,2)的距离都等于 10, 则点 M 的坐标为__(2,10)或(-10,10)__. 导学号 92434531 [解析] 设 M(x,y), 则|y|= ?x+4?2+?y-2?2=10. ?x=2 ?x=-10 ? ? 解得? 或? . ?y=10 ? ? ?y=10 三、解答题 9.已知 A(6,1)、B(0,-7)、C(-2,-3). 导学号 92434532 (1)求证:△ABC 是直角三角形; (2)求△ABC 的外心的坐标. [解析] (1)|AB|2=(0-6)2+(-7-1)2=100, |BC|2=(-2-0)2+(-3+7)2=20, |AC|2=(-2-6)2+(-3-1)2=80, 因为|AB|2=|BC|2+|AC|2, 所以△ABC 为直角三角形,∠C=90° . 6+0 (2)因为△ABC 为直角三角形,所以其外心是斜边 AB 的中点,所以外心坐标为( , 2 1-7 ),即(3,-3). 2 10.已知矩形相邻两个顶点是 A(-1,3)、B(-2,4),若它的对角线交点在 x 轴上,求另 外两顶点的坐标. 导学号 92434533 [解析] 设对角线交点为 P(x,0),则|PA|=|PB|, 即(x+1)2+(0-3)2=(x+2)2+(0-4)2, 解得 x=-5, 所以对角线交点为 P(-5,0). 所以 xC=2×(-5)-(-1)=-9, yC=2×0-3=-3,即 C(-9,-3); xD=2×(-5)-(-2)=-8, yD=2×0-4=-4,所以 D(-8,-4). B 级 素养提升 一、选择题 1. 设 A(3,4), 在 x 轴上有一点 P(x,0), 使得|PA|=5, 则 x 等于 导学号 92434534 ( C ) A.0 C.0 或 6 B .6 D.0 或-6 [解析] 由|PA|=5,得(x-3)2+(0-4)2=25,解得 x=6 或 x=0. 2 . 已 知 菱 形 的 三 个 顶 点 分 别 为 (a , b) 、 ( - b , a) 、 (0,0) , 则 它 的 第 四 个 顶 点 是 导学号 92434535 ( B A.(2a,b) C.(a+b,b-a) ) B.(a-b,a+b) D.(a-b,b-a) [解析] 令 A(a,b)、B(-b,a)、C(0,0),因为三条线段 AB、AC、BC 中必有一条为对 角线,另两条为相邻两边,由菱形的性质(相邻两边长度相等)及|AC|=|BC|= a2+b2,得 AB b x +0 = ?a- 2 2 为对角线. 设 D(x

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