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河北省永年县第二中学2015届高三10月月考数学(理)试题1

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 A ? {x | y ? ln x},集合 B ? {?2, ?1,1, 2} ,则 A ? B ? A. (1, 2) B. {1,2}
2

10.函数 f ( x) ? sin(? x ? ?)(? ? 0) 的图象如图所示,为了得到函数 y ? cos(2 x ? 图象,只需将 y ? f ( x) 的图象( A.向左平移 )

?
6

)的

( D. (0, ??)



C. {?1, ?2} )
2

2、命题“对任意 x∈R,都有 x ? 0 ”的否定为( A.对任意 x∈R,都有 x ? 0
2

B.不存在 x∈R,使得 x ? 0 D.存在 x0∈R,使得 x0 ? 0 ( D. f ( x) ? ? tan x )
2

? ? 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 3 3 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 6 6
1 1 1 1 1 1 1 11、已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 1- + - +…+ =2?n+2+n+4+…+2n?时,若已假设 n= 2 3 4 ? n+1 ? k(k≥2 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 n=________时等式成立.( ) A.k+1 B.k+2 C.2k+2 D.2(k+2) 12.定义在 (0,

C.存在 x0∈R,使得 x0 ? 0

2

3.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是 A. f ( x) ?

?x

B. f ( x ) ?

1 x

C. f ( x) ? 2? x ? 2 x

?

4.已知点 P( A.

3 1 , ? ) 在角 ? 的终边上,且 ? ? [0, 2? ) ,则 ? 的值为 2 2
C. ) C. ? 3 ? 4i D. ? 3 ? 4i

2

) 上的函数 f ( x) , f ?( x) 是它的导函数,且恒有 f ( x) ? f ?( x) ? tan x 成立,则(



( )

A. 3 f ( ) ?

?

4

5? 2? B. 6 3 5.已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 25,则 z ? (
A. 3 ? 4i B. 3 ? 4i 6. 设 a ? 0 ,若关于 x 的不等式 x ? A.16 B.9

11? 6

D.

5? 3

C. 2 f ( ) ? f ( )

?

2f( ) 3

?

B. f (1) ? 2 f ( ) ? sin1 D. 3 f ( ) ? f ( )

?

?

?

6

?

6

4

6

3

二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题中横线上)

a ? 5 在(1,+∞)上恒成立,则 a 的最小值为( x ?1
D.2

)

?x ? 0 ? 13.若 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值是 ?2 x ? y ? 3 ?
14. (
0



C.4

7.设函数 f ( x) 的定义域为 R , x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极小值点,以下结论一定正确的是( ) A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 8.函数 f ( x) ? 2 x log1 x ? 1的零点个数为
2

?

1

8

?

1 ? x 2 ? 6 x 2 )dx ?



15.数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成公比为 q 的等比数列,则 q=________. 16. 设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [a, b] 上的两个函数, 若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? [a, b] 上有两个不同 的零点,则称 f ( x) 和 g ( x) 在 [ a, b] 上是“关联函数” ,区间 [ a, b] 称为“关联区间” .若 f ( x) ? x ? 3x ? 4 与
2

B. ? x0 是 f (? x) 的极大值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极大值点 ( C. 3 D. 4 )

g ( x) ? 2 x ? m 在[0,3]上是“关联函数” ,则 m 的取值范围为
?
6



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? sin(? x ? 交点的距离为 ? . (Ⅰ)求 ? 的值;

A. 1

B. 2

) ? 2cos 2

?x
2

? 1(? ? 0) ,直线 y ? 3 与函数 f ( x) 图像相邻两

9.已知函数 y ? f ( x) 的图像是下列四个图像之一,且其导函数 y ? f ?( x) 的图像如右图所示,则该函数的图

(Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,若点 ( ,0) 是函数 y ? f ( x) 图像的一个对称中心, 且 b=3,求 ?ABC 面积的最大值.

B 2

像是 ()

? 3 ? 18.已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x, ?1) . 4

21. (本小题满分 14 分)设数列 ?an ? 的前 n 和为 Sn ,满足 Sn ? 2nan?1 ? 3n ? 4n, n ? N ,且 S3 ? 15 ,
2 *

? ? (1)当 a // b 时,求 cos 2 x ? sin 2 x 的值; ? ? ? (2)设函数 f ( x) ? 2(a ? b) ? b , 已知在△ ABC 中, 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、b、c ,
若 a ? 3, b ? 2, sin B ?
6 ? ?? ?? ,求 f ?x ? ? 4 cos? ? 2 A ? ? ( x ? ?0, ? )的取值范围. 3 6? ? 3? ?

(1)求 a1 , a2 , a3 的值;

(2)求数列 ?an ? 的通项公式

19(本小题满分 12 分) 若正数项数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,首项 a1 ? 1 , P ( (1)求数列 ?a n ? 的通项公式 a n ; (2)设 bn ?

22、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? mx ? m, m ? R 。

s ,s
n

n ?1

) 点在曲线 y ? ( x ? 1) 2 上.

[]

(1)已知函数 f(x)在点 (1, f (1)) 处与 x 轴相切,求实数 m 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)在(1)的结论下,对于任意的 0<a <b,证明:

1 , Tn 表示数列 ?bn ?的前项和,若 Tn ? a 恒成立,求 Tn 及实数 a 的取值范围.范围. an ? an ?1

f (b) ? f ( a ) 1 ? ? 1。 b?a a

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? e ? a( x ? 1), x ? R.
x

(1)若实数 a ? 0 ,求函数 f ( x ) 在 (0,??) 上的极值; (2)记函数 g ( x) ? f (2 x) ,设函数 y ? g ( x) 的图像 C 与 y 轴交于 P 点,曲线 C 在 P 点处 的切线与两坐标轴所围成图形的面积为 S ( a ). 则当 a ? 1 时,求 S (a ) 的最小值.


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