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2015-2016学年江苏省南京二十九中高二(上)10月学情检测数学试卷


2015-2016 学年江苏省南京二十九中高二(上)10 月学情检测数学 试卷
一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.(★★★★)命题“ ? . ”的否定是

2.(★★★★)下列命题中真命题的序号是 ①4≥3; ②4≥4

①②④



③方程 x -x-2=0 的解是 x=-1 或方程 x -x-2=0 的解是 x=2; ④?x∈{-1,2},x -x-2=0.
2

2

2

3.(★★★★)设命题 p:若 x=7,y=8,则 x+y=15 的逆命题,否命题和逆否命题分别是 q,r, s 四个命题 p,q,r,s 中真命题是 p,s .

4.(★★★)若实数 x、y 满足不等式组

,则 2x+3y 的最小值是

4



5.(★★★)设 n 为整数,如果点(5,n)在两平行线 6x-8y+1=0 和 3x-4y+5=0 之间,则 m= 4或5 .

6.(★★★)若实数 x,y 满足:

,则

的取值范围是

, +∞ )



7.(★★★★)圆:x +y +cx+c -c=0 过原点的充要条件是

2

2

2

c=1



8.(★★★)若正方形三条边所在直线方程是:2x+y-1=0,2x+y+1=0,x-2y-1=0,则第四条边 直线所在方程是 x-2y+1=0 或 x-2y-3=0 .

9 .(★★★★) 在两坐标轴上截距相等且与圆:

相切的直线有

3

条.

10.(★★★★)椭圆

的短轴长是

2



11.(★★★★)椭圆

的焦点为 F 1,F 2,过 F 1 的直线与椭圆 C 交于 A,B 两

点,若△ ABF 2 的周长是 12,则椭圆 C 的离心率是



12.(★★★)若中心是原点,对称轴是坐标轴的椭圆过 A(4,1) ,B(2,2)两点,则它的 方程是 + =1 .

13.(★★)某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测:甲、乙项目可能的最大盈利率分 别为 100%和 50%,可能的最大亏损分别是 30%和 10%,投资人计划投资额不超过 10 万,要求确 保可能的资金亏损不超过 1.8 万元.若要使可能的盈利最大,则投资人对甲、乙两个项目应各 自投资 4、6 万元.

14.(★★)△ ABC 中,BC=3,∠C=90o,∠A 的平分线交 BC 于 D.若 BD=2DC,则△ ABC 面积是 .

二.解答题:本大题 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(★★★)已知命题 (1)若命题¬p 是假命题,求 m 的最大值; (2)若命题中 p,p∨q,p∧q 中有两个真命题,一个假命题,求 m 的取值范围. ;q:m -4m-5>0.
2

16.(★★★)已知椭圆 E 的方程是 于点 C,D.

,直线 x=0 与 E 交于点 A,B,直线 x=2 与 E 交

(1)求同时经过 A,B,C,D 四个点的圆的方程; (2)动圆 M 与(1)中的圆外切,且与直线 x=-4 相切,问动圆 M 的圆心在什么曲线上运动?

17.(★★★)已知椭圆 C 的焦点是 F 1(0,4) ,F 2(0,-4) ,离心率是 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P 是椭圆 C 上一点,若△ PF 1F 2 是直角三角形,求△ PF 1F 2 的面积. 18.(★★★)已知圆 C:x +y =36 和点 P(m,2) . (1)当 m=6 时,过 P 作圆 C 的切线,求切线方程和切点坐标; (2)当 m∈-2,2 时,若过 P 的直线与圆 C 交于 A,B,弦长 AB 的最小值记为 I(m) ,求 I(m) 的最大值.
2 2

19.(★★)设

(n∈N ,k∈R)

*

(1)证明:k≤1 是{a n}为递增数列的充分不必要条件; (2)若 ,求 k 的取值范围.

20.(★★)已知椭圆 M 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

,过 M 上一点

的直线 l 1,l 2 与椭圆 M 分别交于不同于 P 的另一点 A,B,设 l 1,l 2 的斜率分别为 k 1,k 2, 且 .

(1)求椭圆 M 的方程; (2)直线 AB 是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.


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