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3.1 随机事件的概率(2) 课件(人教A版必修3)_图文

温故知新 一.随机事件的概率。 1.必然事件、不可能事件、随机事件的意义: (1)必然事件、不可能事件、随机事件的定义: (3)事件的分类: ? ? 必然事件 ?确定事件? 事件? ?不可能事件 ? 随机事件 ? 2.概率的定义: (1)频数、频率的定义: 在相同的条件S下重复n次试验,若某一事件A 出现的次数为nA,则称nA为事件A出现的频数,事件 A出现的频率为: nA f n ( A) ? , 其范围为 ?0, 1? n (2)概率的定义:随机事件A在大量重复试验中发 生的频率fn(A)趋于稳定,在某个常数附近摆动,那 我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的 大小,并把这个常数叫做事件A发生的概率,记作 P (A ). (3)概率与频率的关系: (1)随着试验次数的增加,频率会越来越接近概 率,即概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定; (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每 次试验无关; 巩固练习 1.从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意 取3个的必然事件是( D )。 A、3个都是正品 B、至少有1个是次品 C、3个都是次品 D、至少有1个是正品 2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取 100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下: 卡片号码 1 2 3 4 5 7 6 6 7 8 9 10 9 取到的次数 13 8 5 13 18 10 11 则取到号码为奇数的频率是( A ) A、0.53 B、0.5 C、0.47 D、0.37 3.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公 司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计 结果如下表所示: 分组 频数 频率 [500, 900 48 [900, 1 100) 121 [1 100, 1 300) 208 [1 300, 1 500) 223 [1 500, 1 700) 193 [1 700, 1 900) 165 [1 900, +∞) 42 (1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率. 解:(1)频率依次是: 0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)样本中寿命不足1 500小时的频数是 48+121+208+223=600, ∴样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是600/1000=0.6 ∴灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 二.概率的意义: 1.概率的正确理解 诱思探究1 抛掷—枚质地均匀的硬币,出现正、反面的概 率都是0.5,那么连续两次抛掷一枚硬币,一定是 出现一次正面和一次反面吗?可能会出现哪几种不 同结果? 答:不一定。连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅 是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的. 可能会出现三不同结果, “两次正面朝上”,“两 次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”. 诱思探究2 试验:全班同学各取一枚同样的硬币,连续抛 掷两次,观察它落地后的朝向.将全班同学的试验 结果汇总,计算三种结果发生的频率.你有什么发 现?随着试验次数的增多,三种结果发生的频率会 有什么变化规律? “两次正面朝上”的 频率约为0.25,“两 次反面朝上” 的频 率约为0.25,“一次 正面朝上,一次反面 朝上” 的频率约为 0.5. 结果 两次正面朝上 两次反面朝上 一次正面朝上 一次反面朝上 频数 频率 1 如果某种彩票的中奖概率为 1000 ,那么买 1000张这种彩票一定能中奖吗?为什么? 答:不一定。理由:买1000张彩票,相当于做1000 次重复试验,因为每次试验的结果都是随机的,买 1000张彩票的结果也是随机的,有可能中奖,有可 能不中奖.买1 000张这种彩票的中奖概率约为: 1-0.9991000≈0.632 即有63.2%的可能性中奖,但不能肯定中奖. 中奖的张数是随机的,但这种随机性中具有规 律性,随着所买彩票张数的增加,中奖彩票所占比 例越接近 1 1000 诱思探究3 诱思探究4 随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什 么?你认为应当怎样理解概率的意义? 答:概率是事件的本质属性不随试验次数变化,频率 是它的近似值,同频率一样,它也反映了事件发生可 能性的大小,但它只提供了一种“可能性”,并不是精 确值。 概率的意义告诉我们:概率是事件固有的性质, 它不同于频率随试验次数的变化而变化,它反映了事 件发生可能性的大小,但概率假如为10%,并不是说 100次试验中肯定会发生10次,只是说可能会发生10 次,但也不排除发生的次数大于10或者小于10。 随机事件无处不有,生活中处处有概率.利用概率思想 正确处理、解释实际问题,应作为学习的一重要内容. 2.游戏的公平性: 诱思探究5 在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先发球,并保证 具有公平性,你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗?其 公平性是如何体现出来的? 答:裁判员拿出一个抽签器,它是-个像大硬币似的均匀塑 料圆板,一面是红圈,一面是绿圈,然后随意指定一名运动 员,要他猜上抛的抽签器落到球台上时,是红圈那面朝上还 是绿圈那面朝上。如果他猜对了,就由他先发球,否则,由 另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5. 诱思探究6 某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表 学校参加某项活动。由于某种原因,一班必须参加, 另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的 方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班, 你认为这种方法公平吗?哪个班被选中的概率最大? 1点 2点 3点 4点 5点 6点 答:不公平,因为 各班被选中的概 率不全相等,七 班被选中的概率 最大. 1点 2 2点 3 3点 4 4点 5 3 4 5 6 4

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