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2019年人教版必修三高中数学配套习题第三章 概率 3.1.1 及答案

第三章 概 率 3.1.1 随机事件的概率 课时目标 在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的 稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别. 1.事件的概念及分类 确 定 事 件 事 件 不可 能事 件 必然 事件 在条件 S 下,______________的事件,叫 做相对于条件 S 的不可能事件 在条件 S 下,________的事件,叫做相对 于条件 S 的必然事件 随 机 事 件 2.频数与频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次 试 验 中 ______________ 为 事 件 A 出 现 的 频 数 , 称 ______________________为事件 A 出现的频率. 3.概率 (1)含义:概率是度量随机事件发生的________的量. (2)与频率联系:对于给定的随机事件 A,事件 A 发生的频率 fn(A) 随着试验次数的增加稳定于________,因此可以用__________来估 计概率 P(A). 在条件 S 下______________________的事件,叫做 相对于条件 S 的随机事件 一、选择题 1.有下列事件: ①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上; ②异性电荷相互吸引; ③在标准大气压下,水在 1℃结冰; ④买了一注彩票就得了特等奖. 其中是随机事件的有( ) A.①②B.①④ C.①③④D.②④ 2.下列事件中,不可能事件是( ) A.三角形的内角和为 180° B.三角形中大角对大边,小角对小边 C.锐角三角形中两内角和小于 90° D.三角形中任两边之和大于第三边 3.有下列现象: ①掷一枚硬币,出现反面;②实数的绝对值不小于零;③若 a>b, 则 b<a.其中是随机现象的是( ) A.②B.① C.③D.②③ 4.先后抛掷一枚均匀硬币三次,至多有一次正面向上是( ) A.必然事件 B.不可能事件 C.确定事件 D.随机事件 5.下列说法正确的是( ) A.某厂一批产品的次品率为 5%,则任意抽取其中 20 件产品一定会 发现一件次品. B.气象部门预报明天下雨的概率是 90%,说明明天该地区 90%的地 方要下雨,其余 10%的地方不会下雨. C.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,那么前 9 个病人都没有治 愈,第 10 个人就一定能治愈. D.掷一枚均匀硬币,连续出现 5 次正面向上,第六次出现反面向 上的概率与正面向上的概率仍然都为 50%. m 6.在进行 n 次重复试验中,事件 A 发生的频率为 ,当 n 很大时, n m 事件 A 发生的概率 P(A)与 的关系是( n ) A.P(A)≈ B.P(A)< C.P(A)> D.P(A)= 题 号 答 案 二、填空题 1 m n m n m n m n 2 3 4 5 6 7.将一根长为 a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件 是________事件. 8.在 200 件产品中,有 192 件一级品,8 件二级品,则下列事件: ①“在这 200 件产品中任意选 9 件,全部是一级品”; ②“在这 200 件产品中任意选 9 件,全部都是二级品”; ③“在这 200 件产品中任意选 9 件,不全是一级品”. 其中________是随机事件;________是不可能事件.(填上事件的 编号) 9.在一篇英文短文中,共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用), 其中字母“e”共使用了 900 次,则字母“e”在这篇短文中的使用 的频率为________. 三、解答题 10.判断下列事件是否是随机事件. ①在标准大气压下水加热到 100℃,沸腾; ②在两个标准大气压下水加热到 100℃,沸腾; ③水加热到 100℃,沸腾. 11.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 击中靶心的次 数m 击中靶心的频 率 m n 1 0 8 2 0 1 9 5 10 20 50 0 4 4 0 92 0 0 17 45 8 5 (1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少? 能力提升 12.将一骰子抛掷 1 200 次,估计点数是 6 的次数大约是______次; 估计点数大于 3 的次数大约是______次. 13.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出 100 个逐个进行直径 检验,结果如下: 直径 6.88<d≤6 .89 6.89<d≤6 .90 6.90<d≤6 .91 6.91<d≤6 .92 6.92<d≤6 .93 个数 1 直径 6.93<d≤6 .94 6.94<d≤6 .95 6.95<d≤6 .96 6.96<d≤6 .97 6.97<d≤6 .98 个数 26 2 15 10 8 17 2 17 2 从这 100 个螺母中任意抽取一个,求 (1)事件 A(6.92<d≤6.94)的频率; (2)事件 B(6.90<d≤6.96)的频率; (3)事件 C(d>6.96)的频率; (4)事件 D(d≤6.89)的频率. 1.随机试验 如果一个试验满足以下条件: (1)试验可以在相同的条件下重复进行; (2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个; (3)每次试验总是出现这些结果中的一个, 但在试验之前却不能确定 会出现哪一个结果. 则这样的试验叫做随机试验. 2.频数、频率和概率之间的关系: (1)频数是指在 n 次重复试验中事件 A 出现的次数, 频率是频数与试 验总次数的比值,而概率是随机事件发生的可能性的规律体现. (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果, 但它具有 一定的稳定性,概率是频率的稳定值,是频率的科学抽象,不会随 试验次数的变化而变化. 3.辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”.一个随机 事件的发生,既有随机性(对一次试验来说),又存在着统计规律性 (对

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