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【高二数学试题精选】2018年宜昌市七校高二数学下期末试题(文附答案和解释)

2018 年宜昌市七校高二数学下期末试题(文附答案和解释) 5 宜昌市部分示范高中教学协作体 2)处的切线方程为( ) A x--3=0 B 2x+=0 c 2x--4=0 D x++1=0 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得 , 把 x=1 代入得到切线的斜率=1, 则切线方程为+2=x 1, 即x 3=0 本题选择 A 选项 点睛在求切线方程时,应先判断已知点 Q(a,b)是否为切点,若已知 点 Q(a,b)不是切点,则应求出切点的坐标,利用切点坐标求出切线 斜率,进而用切点坐标表示出切线方程. 9 若函数 在 处取最小值,则 等于 ( ) B c3 D4 【答案】c 【解析】 , 当且仅当 x 2=1 时,即 x=3 时等号成立。 ∵x=a 处取最小值, ∴a=3 本题选择 c 选项 10 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家出土,这 是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术置 如其周,令相乘也又以高乘之,三十六成一该术相当于给出了由圆锥 的底面周长 与高 , 计算其体积 的近似式 它实际上是将圆锥体积式 中的圆周率 近似取为 3 那么近似式 相当于将圆锥体积式中的 近似 取为( ) A B c D 【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为,则 ,即 ,则圆锥的体积为 ,当 时, 11 椭圆 的左右顶点分别是 A,B,左右焦点分别是 若 成等比数列, 则此椭圆的离心率为( ) A B c D 【答案】D 【解析】解答 设该椭圆的半焦距为 c ,由题意可得, |AF1|=a-c , |F1F2|=2c , |F1B|=a+c, ∵ 成等比数列, ∴(2c)2=(a-c) (a+c) , ∴ , 则此椭圆的离心率为 本题选择 D 选项 点睛椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离 心率的取值范围),常见有两种方法 ①求出 a,c,代入式 e=; ②只需要根据一个条得到关于 a,b,c 的齐次式,结合 b2=a2-c2 转化为 a,c 的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化 为关于 e 的方程(不等式), 解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围). 12 给出定义设 是函数 的导函数, 是函数 的导函数,若方程 有 实数解 x0,则称点(x0,f(x0) )为函数=f(x)的“拐点”.已知 函数 f(x)=3x+4sinx-csx 的拐点是(x0,f(x0) ) ,则点( ) A 在直线=3x 上 B 在直线=-3x 上 c 在直线=-4x 上 D 在直线=4x 上 【答案】A 【解析】 ,所以 ,因此 ,即点 在直线 上,选 B 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 2=0 【解析】试题分析当截距为 0 时,直线斜率为 ,直线为 ,当截距 不为零时,设直线为 ,直线方程为 ,综上直线为 考点直线方程 15 函数 f(x)=x3-3x2+1 在 x0 处取得极小值, 则 x0=___________ 【答案】2 【解析】由函数的解析式可得 , 列表讨论函数的性质 区间 导函数 原函数单调递增极大值单调递减极小值单调递增 即 16 已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合,抛物线的准线与 轴的交点为 ,点 在抛物线上且 ,则 的面积为 _______ 【答案】32 【解析】 由双曲线 得右焦点为 即为抛物线 的焦点, ∴ , 解得 . ∴ 抛物线的方程为 .其准线方程为 .过点 作 准线,垂足为 点 .则 .∴ .∴ .∴ .∴ .故选 D. 点睛熟练掌握双曲线、 抛物线的标准方程及其性质是解题的关键. 由 双曲线 得右焦点为 即为抛物线 的焦点,可得 .进而得到抛物线的 方程和其准线方程,可得 坐标.过点 作 准线,垂足为点 .则 .可 得 .可得 .进而得到面积. 三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分解答时应写出必要的字说明、 证明过程或演算步骤 17 已知直线 圆 c (Ⅰ)求直线与圆 c 的交点 A,B 的坐标; (Ⅱ)求 的面积 【答案】 (1) 直线和圆 c 的交点 A,B 的坐标分别为 (5,0) , (-3, -4) ; (2) 【解析】试题分析 (1)联立直线与圆的方程可得直线和圆 c 的交点 A,B 的坐标分别为 (5,0) , (-3,-4) ; (2)结合(1)的结论求得 AB 的长度,由点到直线的距离式求得三角形 的高,据此可得 试题解析 (1)联立方程组 消去 x 得 当=0 时,x=5;当=-4 时,x=-3 所以直线和圆 c 的交点 A,B 的坐标分别为(5,0) , (-3,-4) (2)由(1)可知 AB= ,点 c 到直线 AB 的距离 h= 18 已知命题 P ; 命题 Q ,使得 ,若命题 是真命题,求实数 的 取值范围 【答案】 【解析】试题分析 由题意可得命题 P,Q 都是真命题,据此讨论可得实数 的取值范围是 试题解析 因为 是真命题,所以命题 P,Q 都是真命题 由 由 可知 19 性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的 特约嘉宾, 他的点评视角独特, 语言犀利, 给观众留下了深刻的印象, 某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度, 随机调查了观看了该节目的 140 名观众,得到如下的列联表(单位名) 男女总计 喜爱 4060100 不喜爱 2=0; (2) 直线与圆相交 【解析】试题分析 (1)由题意结合极坐标方程可得 , 且直线的直角坐标方程为 x+-2=0; (2)利用圆心到直线的距离与半径的关系可得直线与圆相交 试题解析 (1)A 的极坐标 直线 L 的极坐标方程为 即 又因为 A 在直线 L 上 ,所以 = ,且直线的直角坐标方程是 x+-2=0 (也可用极坐标方程计算,参考给分) (2)由圆的参数方程可知圆心坐标是(1,0) ,半径是 1,圆心到直线 的距离是 所以直线与圆相交(也可判别式判断,

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