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高一数学10月月考试题16


湖北省枣阳市第七中学 2016-2017 学年高一年级上学期 10 月月考数学试卷
★祝考试顺利★ 时间:120 分钟 分值 150 分_

第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7} ,集合 A ? ?2,4,6? ,集合 B ? ? 1,3,5,7?,则 A ? (CU B) 等于( A. ?2,4,6? )

1,3,5? B. ?

C. ?2,4,5?

D. ?2,5? )

2.已知 U 为全集,集合 P ? Q,则下列各式中不成立 的是( ... A. P∩Q=P C. B. P∪Q=Q D. Q∩(CUP)= ?

P∩(CUQ) = ?

3.设 x0 是函数 f ( x) ? x2 ? log2 x 的零点,若有 0 ? a ? x0 ,则 f ( a ) 的值满足 (A) f (a) ? 0 (B) f (a) ? 0 (C) f (a) ? 0 (D) f ( a ) 的符号不确定

4.已知函数 f ( x) ? x ? A. [5,9]

9 (0 ? x ? 3) ,则 f ( x) 的值域为( ) x ?1 21 21 B. [5, ] C. [ , 9] 4 4


D. [6,10]

5.下列函数中,在 ?0, ? ? ? 上为减函数的是( A. f ?x? ? 3x C. f ?x ? ? B. f ?x ? ? log1 x
2

x

D. f ? x ? ? ?

1 x


6.已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 1} , B ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0} ,则下列结论中正确的是( A. A

B?B

B. A

B?A

C . A? B

D. CR A ? B 7.已知 A ? ?x | x ?1 ? 0? , B ? ??2, ?1,0,1? ,则 (CR A) ? B ? () (A) ??2, ?1? (C) ??1,0,1? (B) ??2? (D) ?0,1?
1

8.己知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 在(0,1)上为减函数,函数 g ( x) ? x ? a ln x 的(1,2)上为增
2 2

函数,则 a 的值等于 A.1 B.2 C. 2 D.0

9 . 设 f ( x ) 与 g ( x ) 是 定 义 在 同 一 区 间 ? a , b ? 上 的 两 个 函 数 , 若 对 任 意 的 x ? ? a, b ? , 都 有 ,则称 f ( x) 和 g ( x ) 在 ? a, b ? 上是“密切函数” , ? a, b ? 称为“密切区间” ,设 | f (x)? g (x) ? | 1 ,则它的“密切区间”可以是( f ( x) ? x 2 ? 3x ? 4 与 g ( x) ? 2 x ? 3 在 ? a, b ? 上是“密切函数” A. [1, 4] B. [2, 4] C. [3, 4] D. [2, 3] )

? x 2 ? ax ? 5, x ? 1 ? 10.已知函数 f ( x) ? ? 1 在 R 上单调,则实数 a 的取值范围为 1 ? , x ? 1 ? ? x
A. (??,2] B. [2,??) C. [4,??) D. [2,4]





11.设 m ? Z ,对于给定的实数 x ,若 x ? ? m ?

? ?

1 1? , m ? ? , 则我们就把整数 m 叫做距实数 x 最近 2 2?

的整数,并把它记作 ? x? ,现有关于函数 f ? x ? ? x ? ?x? 的四个命题: ①f?

1 ?1? ? 1 1? ? ? ? ;②函 数 f ? x ? 的值域是 ? ? , ? ;③函数 f ? x ? 是奇函数;④函数 f ? x ? 是周期函 2 ?2? ? 2 2?


数,其最小正周期为 1,其中真命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4

12.若函数 f ( x) 是 R 上的单调函数,且对任意实数 x ,都有 f [ f ( x) ? ( ) A.1 B.

2 1 ] ? ,则 f (log 23) ? 2 ?1 3
x

4 5

C.

1 2

D.0

第 II 卷(非选择题)

二 、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13.若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 14.函数 , 则该函数值 域为 .
2

;

15.若函数 f ( x)( x ? R) 是周期为 4 的奇函数,且在 [0, 2] 上的解析式为 f ?x ? ? ? 则 f(

? x(1 ? x),0 ? x ? 1 , ?sin ?x, 1 ? x ? 2

29 41 )? f ( ) ? 4 6

.
x

16.已知过点 O 的直线与函数 y ? 3 的图象交于 A 、 B 两点,点 A 在线段 OB 上,过 A 作 y 轴的 平行线交函数 y ? 9 的图象于 C 点,当 BC ∥ x 轴,点 A 的横坐标是
x

三、解答题(70 分) 17. (本题 12 分)已知集合 (1)求 (2)若 求 a 的取值范围.

18. (本题 10 分)已知 x ? x 19.(本题 12 分)

?1

? 3 ,求

x ?x 的值. x 2 ? x ?2

1 2

?

1 2

? 1? x ? A ? ?x ? 0? x ? 7 ? ? , B ? {x ( x ? a)[x ? (a ? 2)] ? 0, a ? 0} 已知集合
(1)当 a ? 4 时,求 A
B;

(2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围. 20. (本题 12 分)已知函数 f(x)=x +4[sin(θ + (Ⅰ)若函数 f(x)为偶函数,求 tanθ 的值; (Ⅱ)若 f(x)在[﹣ ,1]上是单调函数,求 θ 的取值范围.
2

)]x﹣2,θ ∈[0,2π ]].

2 a ? 0, 21. (本题 12 分) 已知 a, b 为常数, 函数 f ( x) ? ax ? bx( x ? R) ,f (2) ? 0 且方程 f ( x) ? x

有等根. (1)求 f ?x ? 的解析式及值域; (2 )设集合 A ? ?x | f ( x) ? k ? 0?, B ? ?x | ?2 ? x ? 3?,若 A ? B ,求实数 k 的 取值范围; (3)是否存在实数 m, n?m ? n? ,使 f ?x ? 的定义域和值域分别为 ?m, n ? 和 ?2m,2n? ?若存在,求出

m, n 的值;若不存在,说明理由.

3

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln(x ? 1) , g ( x ) ? (1)求 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调区间;

x 。 x ?1

(2) 求证:当 ? 1 ? x1 ? 0 ? x2 时, f ( x1 ) g ( x2 ) ? f ( x2 ) g ( x1 ) ? 0 ; (3)求证: f 2 ( x) ? xg( x) ? 0 恒成立

4

选择:1_5 ADCAB 6_10 CABDD 11_12 BC 13.2 15. 14.[1,10] 16.

5 16

log3 2

17. (1) (2)a>3 18. ?

1 3

19.解: (1)A={x|1<x<7} 当 a =4 时,

B ? {x x2 ? 2x ? 24 ? 0} ? {x ? 4 ? x ? 6}

..................4 分

∴A∩B={x|1<x<6}

......... ....................6 分 .........8 分

B ? {x ( x ? a)[x ? (a ? 2)] ? 0, a ? 0} ? B ? {x ? a ? x ? a ? 2}

∵A? B 20. (Ⅰ)﹣

? ? a ?1 ? a ? 2 ? 7 解得 a ? 5 ..............................12 分 ∴?
; (Ⅱ) ≤θ ≤ ,或 0≤θ ≤ .

2 1. (1) f ( x ) ? ?

1 2 3 1? ? x ? x ,值域为 ? y | y ? ? ; (2) k ? ; (3)存在 m ? ?2 , n ? 0 使 f ? x ? 2 2 2? ?

的定义域和值域分别为 [m, n] 和 [2m,2n] . 22. (1)增区间为 (0,??) ,减区间为 (?1,0) 。 解: (1) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ln( x ? 1) ?

x , x ? ?1 , x ?1

h / ( x) ?

1 1 x , ? ? 2 x ? 1 ?x ? 1? ?x ? 1?2

/ 令 h ( x) ? 0 ,得: ? 1 ? x ? 0 ,则 h( x) 在 (?1,0) 上单调递减; / 令 h ( x) ? 0 ,得: x ? 0 ,则 h( x) 在 (0,??) 上单调递增。

故增区间为 (0,??) ,减区间为 (?1,0) 。 (2)由(1)知 h( x) min ? h(0) ? 0 ,则当 x ? ?1 时 f ( x) ? g ( x) 恒成立。

5

f / ( x) ?

1 1 ? 0 , g / ( x) ? ? 0, x ?1 ( x ? 1) 2

则 f ( x) 、 g ( x) 在 (?1,??) 上均单调递增。 易知 : 0 ? f ( x1 ) ? g ( x1 ) , f ( x2 ) ? g ( x2 ) ? 0 , 则 ? f ( x2 ) g ( x1 ) ? ? f ( x1 ) g ( x2 ) , 即: f ( x1 ) g ( x2 ) ? f ( x2 ) g ( x1 ) ? 0 。 (3) f ( x) ? xg ( x) ? ln ( x ? 1) ?
2 2

x2 , x ?1

令 F ( x) ? ln ( x ? 1) ?
2

x2 , x ?1

则 F / ( x) ?

2 ln(x ? 1) x 2 ? 2 x 2( x ? 1) ln(x ? 1) ? ( x 2 ? 2 x) , ? ? x ?1 ?x ? 1?2 ?x ? 1?2

令 G( x) ? 2( x ? 1) ln(x ? 1) ? ( x 2 ? 2 x) , 则 G / ( x) ? 2 ln(x ? 1) ? 2x , 令 H ( x) ? 2 ln(x ? 1) ? 2 x ,
/ 则 H ( x) ?

2 ? 2x ?2? 。 x ?1 x ?1

/ 当 ? 1 ? x ? 0 时, H ( x) ? 0 ,则 H ( x ) 在 ?? 1,0? 上单调递增; / 当 x ? 0 时, H ( x) ? 0 ,则 H ( x ) 在 ?0,??? 上单调递减,

故 H ( x) ? H (0) ? 0 ,即 G ( x) ? 0 ,
/

则 G ( x) 在 ?? 1,??? 上单调递减。
/ 当 ? 1 ? x ? 0 时, G( x) ? G(0) ? 0 ,即 F ( x) ? 0 ,则 F ( x) 在 ?? 1,0? 上单调递增; / 当 x ? 0 时, G( x) ? G(0) ? 0 ,即 F ( x) ? 0 ,则 F ( x) 在 ?0,??? 上单调递减,

故 F ( x) ? F (0) ? 0 , 即 f ( x) ? xg( x) ? 0 。
2

6


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