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东北师大附中、吉林市第一中学校、长春11高和松原实验中学等2016届高三第一次五校联考数学(文)试卷含答案

吉林省五校高考高端命题研究协作体 2015-2016 学年第一次联合命题数学(文科)试题 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在小题给出的四个选项中,只有一项是 符合 题目要求的.) 1.已知集合 M ? {x | x ? x ? 0}, N ? {0,1,2,3} ,则 (CU M ) ? N =( 2 ) A. {x | 0 ? x ? 1} 1-3i ,则( 1+2i B. {0,1} C. {2,3} D. {1,2,3} 2.复数 z= A.|z|=2 ) C.z 的虚部为-i D.z 的共轭复数为-1+i B.z 的实部为 1 ) 3.下列判断错误的是( A.“ am 2 ? bm 2 ”是“a < b”的充分不必要条件 B.命题“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ” C.“若 a=1,则直线 x ? y ? 0 和直线 x ? ay ? 0 互相垂直”的逆否命题 D.若 p?q 为假命题,则 p,q 均为假命题 5 5 Sn 4.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1+a3= 2 ,且 a2+a4= 4 ,则a =( n ) A.4n -1 B.4n-1 1? x 2 C.2n -1 D.2n-1 5.函数 f ( x) ? e (e 是自然对数的底数)的部分图象大致是( ) (第 6 题图) 6.从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正 确的是( ) A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 7.若 x、y 满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z=3x+y 的最大值为( ? y ? ?1 ? A. 11 B. ?11 C. 13 ) D. ?13 8.执行如图所示的程序框图,输出的 T=( A.29 C.52 B.44 D.62 ) (第 8 题图) 9.在三棱锥 D ? ABC 中,已知 AC ? BC ? CD ? 2 , CD ? 平面 ABC , 其直观图、正视图、俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( A. ) ?ACB ? 90? . 若 6 B. 2 C. 3 D. 2 10.若函数 y ? cos 2 x 与函数 y ? sin( x ? ? ) 在 [0, 则 ? 的一个值为( A. ) B. ? 2 ] 上的单调性相同, ? 3 2 2 2 11.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线 C 的两条渐近线与圆: ( x ? 2) ? y ? 1 都相切, C. D. 则双曲线 C 的离心率是( A. 3 或 ) ? 6 ? 4 ? 6 2 B.2 或 3 C. 2 3 或2 3 D. 2 3 6 或 3 2 12.给出下列命题 ⑴ log 0.5 3 ? 2 3 ? ( ) 数 f ( x) = ln 1 x?4 x 5 ? 的图像以 (5, ) 为对称中心;⑷已知 a ? 0, b ? 0, 函数 x ? 6 12 12 1 1 y ? 2ae x ? b 的图像过点 ?0,1? ,则 ? 的最小值是 4 2 .其中正确命题的个数是( a b B.2 个 C.3 个 D.4 个 1 3 0.2 ;⑵函数 f ( x) ? log 4 x ? 2sin x 有 5 个零点;⑶函 ) A.1 个 二. 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填写在横线上) 13.已知向量 a ? (?1,2) , b ? (m,?1), c ? (3,?2) ,若 (a ? b) ? c ,则 m 的值是 . 14.2015 年 8 月 6 日凌晨,马来西亚总理纳吉布在吉隆坡确认,7 月 29 日在法属留尼汪岛发现 的飞机残骸来自 515 天前失联的马航 MH370。若一架侦察机以 500 米/秒的速度在留尼汪岛 上空平行于地面匀速飞行时, 发现飞机残骸在侦察机前方且俯角为 30 ? 的地面上, 半分钟后, 侦察机发现飞机残骸仍在其前方且俯角为 75 ? 的地面上,则侦察机的飞行高度是 米(保留根号) 15.四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 4 2的正方形, 侧棱长都等于 4 5, 则经过该棱锥五个顶点 的球面面积为_________. 2 16.已知正项数列{ an }的前 n 项和为 S n ,对 ?n ∈N﹡有 2 S n = an +an .令 bn= an 1 ,设{ bn }的前 n 项和为 Tn ,则在 T1,T2,T3,…,T100 中有理数 an+1+an+1 an 的个数为_____________. 三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 是锐角三角形,三个内角 A, B, C 所对的边分别记为 a, b, c , 并且 (sin A ? sin B )(sin A ? sin B ) ? sin( (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 AB ? AC ? 12, a ? 2 7 ,求 b, c (其中 b ? c ) . ? 3 ? B) sin( ? 3 ? B) . 18.(本小题满分 12 分)2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇 沿海登陆,造成 165.17 万人受灾,5.6 万人紧急转移安置,288 间房屋倒塌,46.

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