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函数基础练习题1


基础训练题
一、函数的定义域: 1、求下列函数的定义域: ⑴y?
x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

⑵ y ? 1? ( ⑶y?
1

x ?1 2 ) x ?1

1 1? x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

(4) y ? log 2 ( x ? p) ? log 2 (1 ? x) 2、抽象函数的定义域:

( p?R )

①设函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为___________; 函数 f ( x ?2) 的定义域为________; ② 若 函 数 f ( x ? 1 )的 定 义 域 为 [?2, ] , 则 函 数 f ( 2x ? 1)的 定 义 域 是 3 ;函数 f ( ? 2) 的定义域为
1 x



③知函数 f ( x) 的定义域为 [?1, 1] , 且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域 存在,求实数 m 的取值范围。 3、①若函数 f ( x) =
x?4 的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围。 mx ? 4mx ? 3
2

②若函数 f ( x) ? mx 2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围。

二、函数的解析式 4、已知函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 4 x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。

5、已知 f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 4 x ,求 f ( x) 的解析式。

6、①已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) =
1 x



②已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 2 f ( x) ? f ( ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) = 。 7、①设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当
x ? (??, 0) 时 f ( x) =______________ 。
f ( x) 在 R 上 的 解 析 式 为

。 ②设 f ( x) 是 R 上的偶函数,且当 x ? (0,??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则 当 x ? (??, 0) 时 f ( x) =______________。 8、设 f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R,且x ? ?1} , f ( x) 是偶函数, g ( x) 是 奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? 三、求函数的值域 9、求下列函数的值域: ⑴ y ? x 2 ? 2 x ? 3 ( x ? R) ⑵ y ? x 2 ? 2 x ? 3 x ?[1, 2]
3x ? 1 x ?1 3x ? 1 ( x ? 5) ⑷y? x ?1 1 ,求 f ( x) 与 g ( x) 的解析表达式 x ?1

⑶y?

⑸ y?

2 x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1 ⑻ y ? x 2? x ⑼ y ? ? x2 ? 4x ? 5 ⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4 x ? 5 ⑾ y ? x ? 1 ? 2x ⑿ y ? x ? 1? x2 ⒀ y ? x 2 ? 2ax ? 1 ⒁ y ? x2 ? 2x ? 3
x ? [0,3] x ? [?1,2] x ? [0, a ]

⒂ y ? log 2 ( x ? 2ax ? 1) ⒃ y ? ( ) x ? 2 x ?3
2

1 2

10、①已知函数 f ( x) ? ②已知函数 y ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a, b 的值。 x2 ? 1

mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,求 m 。 x2 ? 1

11、若函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2,当 x ? [t , t ? 1]时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当
t ? [-3,-2]时的最值。

12、已知 ? a ? 1 ,若 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 1 在区间[1,3]上的最大值为 M (a) , 最小值为 N (a) ,令 g (a) ? M (a) ?N (a) 。 (1)求函数 g (a) 的表达式; (2)判 断函数 g (a) 的单调性,并求 g (a) 的最小值。

1 3

13、已知 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x 2 ? 6 x ? 8 ? a ? 0 的根的情况。 四、函数的单调性: 14、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x2 ? 2x ? 3 ⑵ y ? ? x2 ? 2x ? 3 ⑶ y ? x2 ? 6 x ?1 ⑷ y ? log 2 ( x ? 2 x ? 3) ⑸ y ? ( ) x ? 2 x ?3
2

1 2

15、函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x 2 ) 的单调递增区间是

16、函数 y ?
y?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

;函数

2? x 的递减区间是 3x ? 6

17、定义在 R 上的函数 y ? f ( x), 且f (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意
a, b ? R , f (a ? b) ? f (a) f (b) 。

⑴求 f (0) ; ⑵求证:对任意 x ? R, 有f ( x) ? 0 ;

⑶求证: f ( x) 在 R 上是增函数; ⑷若 f ( x) f (2 x ? x 2 ) ? 1 ,求 x 的取值范围。


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