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2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1部分 专题6 第1讲 算法等 Word版含解析]


一、选择题 1.(2013· 北京高考)在复平面内,复数(2-i)2 对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 解析:选 D B. 第二象限 D. 第四象限 (2-i)2=3-4i,其在复平面内对应的点(3,-4)位于第四象限. ) )

2.(2013· 浙江高考)已知 i 是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=( A.-3+i C.-3+3i 解析:选 B B.-1+3i D.-1+i (-1+i)(2-i)=-1+3i.

3.(2013· 四川高考)如图,在复平面内,点 A 表示复数 z,则图中表示 z 的共 轭复数的点是( A.A C.C ) B.B D.D

解析: 选 B 设点 A(x, y)表示复数 z =x+yi, 则 z 的共轭复数 z =x-yi 对应点为 B(x, -y). 4. (2013· 天津高考)阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 n 的值为( )

A.7

B.6

C.5

D.4

解析:选 D 第 1 次,S=-1,不满足判断框内的条件;第 2 次,n=2,S=1,不满足 判断框内的条件;第 3 次,n=3,S=-2,不满足判断框内的条件;第 4 次,n=4,S=2, 满足判断框内的条件,结束循环,所以输出的 n=4. 5.(2013· 新课标全国卷Ⅰ)执行右面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3], 则输出的 s 属于( A.[-3,4] C.[-4,3] ) B.[-5,2] D.[-2,5]

? ?3t,t<1, 解析: 选 A 由程序框图得分段函数 s=? 所以当-1≤t<1 时, s=3t∈[- 2 ?4t-t ,t≥1. ?

3,3);当 1≤t≤3 时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,所以此时 3≤s≤4.综上函数的值域为[-3,4],即 输出的 s∈[-3,4]. 6.(2013· 江西高考)阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填入的 条件是( )

A.S<8? C.S<10?

B.S<9? D.S<11?

解析:选 B 程序框图的运行过程为: i=1, S=0→i=1+1=2→i 不是奇数→S=2×2+1=5→符合条件→i=2+1=3→i 是奇 数→S=2×3+2=8→符合条件→i=3+1=4→i 不是奇数→S=2×4+1=9→不符合条件→ 输出 i=4→结束.根据以上步骤,知应填入条件“S<9?”. 7.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )

A.设数列{an}的前 n 项和为 Sn.由 an=2n-1,求出 S1=12,S2=22,S3=32,?,推断: Sn=n2 B.由 f(x)=xcos x 满足 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 都成立,推断:f(x)=xcos x 为奇函数 x2 y2 C.由圆 x2+y2=r2 的面积 S=πr2,推断:椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的面积 S=πab a b D.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,?,推断:对一切 n∈N*,(n+1)2>2n 解析:选 A 注意到,选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列{an}是等 n?1+2n-1? 2 差数列,其前 n 项和 Sn= =n ,选项 D 中的推理属于归纳推理,但结论不正确. 2 1 1 1 1 1 1 1 1 8.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,有 = + , = + , = + 1 2 2 2 3 6 3 4 1 ,?,则运用归纳推理得到第 11 行第 2 个数(从左往右数)为( 12 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 20 1 12 1 30 ? 1 6 1 12 1 20 1 2 1 3 1 4 1 5 )

1 A. 90 1 C. 132

1 B. 110 1 D. 11

解析:选 B 由“莱布尼茨调和三角形”中数的排列规律,我们可以推断:第 10 行的 1 1 1 1 1 第一个数为 ,第 11 行的第一个数为 ,则第 11 行的第二个数为 - = . 10 11 10 11 110 9.(2013· 西安五校联考)观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,?,则 52 013 的末四位数字为( A.3 125 C.0 625 ) B.5 625 D.8 125

解析:选 A ∵55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,510=9 765 625,?,∴5n(n∈N*,且 n≥5)的末四位数字呈现周期性变化,且最小正周期为 4.记 5n(n∈ N*,且 n≥5)的末四位数字为 f(n),则 f(2 013)=f(502×4+5)=f(5),∴52 数字相同,均为 3 125. 10.平面上有 n 个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成 f(n)块区域,有 f(1)=2,f(2)=4,f(3)=8,则 f(n)=( A.2n B.n2-n+2 C.2n-(n-1)(n-2)(n-3) D.n3-5n2+10n-4 解析:选 B 因为一个圆将平面分为 2 块区域,即 f(1)=2=12-1+2,两个圆相交将平 面分为 4=2+2 块区域, 即 f(2)=2+2=22-2+2, 三个圆相交将平面分为 8=2+2+4 块区 域,即 f(3)=2+2×3=32-3+2,四个圆相交将平面分为 14=2+2+4+6 块区域,即 f(4) =2+3×4=42-4+2,?,平面内 n 个圆,其中每两个圆都相交于两点,且任意三个圆不 相交于同一点,则该 n 个圆分平面区域数 f(n)=n2-n+2. 二、填空题 11.(2013· 湖北高考)i 为虚数单位,设复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于原点对称, 若 z1=2-3i,则 z2=________. 解析:由复数的几何意义知,z1,z2 的实部、虚部均互为相反数,故 z2=-2+3i. 答案:-2+3i 12.(2013· 长春模拟)已知复数 z=1+ai(a∈R,i 是虚数单位), ________. 解析:由题意可知: 1-ai ?1-ai?2 1-2ai-a2 1-a2 2a 3 4 = = = - i=- + i.因此 5 5 1+ai ?1+ai??1-ai? 1+a2 1+a2 1+a2 z z 3 4 =- + i,则 a= 5 5 )
013

与 55 的末四位

1-a2 3 2a 4 2 2 2 2.由- 2=- ,化简得 5a -5=3a +3,a =4,则 a=± 2= ,可知 a<0,仅有 a= 5 1+a 1+ a 5 -2 满足. 答案:-2 13.(2013· 武汉武昌区联考)执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为________.

解 析 : S = sin

π 2π 3π 4π 5π 6π 2 013π + sin + sin + sin + sin + sin + ? + sin = 3 3 3 3 3 3 3

?sinπ+sin2π+sin3π + sin4π+sin5π+sin6π?×335+sinπ+sin2π+sin3π= 3. 3 3 3 3 3? ? 3 3 3 3
答案: 3

14.(2013· 浙江高考)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 ________. 1 解析:根据程序框图,可以逐个进行运算,S=1,k=1;S=1+ ,k=2; 1×2 S=1+ + 1 1 1 1 1 1 1 + ,k=3;S=1+ + + ,k=4;S=1+ + 1×2 2×3 1×2 2×3 3×4 1×2 2×3

1 1 9 9 + = ,k=5,程序结束,此时 S= . 5 3×4 4×5 5 答案: 9 5

15.二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现 S′=l; 4 三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V= πr3,观察发现 V′=S.则由 3 四维空间中“超球”的三维测度 V=8πr3,猜想其四维测度 W=________. 解析:依题意猜想其四维测度的导数 W′=V=8πr3,故可得 W=2πr4. 答案:2πr4 16.(2013· 济南模拟)给定正整数 n(n≥2)按如图方式构成倒立三角形数表,第一行依次 写上数 1,2,3,?,n,在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和,得到第二 行的数(比上一行少一个数),依次类推,最后一行(第 n 行)只有一个数.例如 n=6 时数表如 图所示,则当 n=2 013 时最后一行的数是________.

1 3 8

2 3 4 5 9 11 12 16 20

6

5 7

20 28 36 48 64 112 解析:设最后一行(第 n 行)的数为 an,则通过计算,容易得到:a2=3=3×20,a3=8= 4×21,a4=20=5×22,a5=48=6×23,a6=112=7×24,?,由此,可猜测 an=(n+1)×2n
-2

,所以当 n=2 013 时最后一行的数是 2 014×22 011. 答案:2 014×22 011


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