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2018-2019年高中数学北师大版《必修四》《第一章 三角函数》同步练习试卷【10】含答案考点及解

2018-2019 年高中数学北师大版《必修四》《第一章 三角函 数》同步练习试卷【10】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.若动直线 x=a 与函数 f(x)=sin x 和 g(x)=cos x 的图像分别交于 M、N 两点,则|MN| 的最大值为 ( ) A.1 【答案】C 【解析】 试题分析:设 ,由题意结合函数图像可知|MN|的最大值为函数 ,所以最大值为 考点:三角函数图像及最值 点评:求解本题的关键在于结合正余弦函数图像得到|MN|的最大值为新函数 的最值 2.已知函数 ,且此函数的图象如图所示,则点 的坐标是( ) 的最大值 B. C. D.2 A. C. 【答案】A B. D. 【解析】因为由图像可知,周期为 ,可知 w=2,将 ,代入解析式可知 的值为 ,选 A. 3.已知函数 A. 【答案】A 【解析】 ,且 B. ,则函数 C. 的图象的一条对称轴是( ) D. 试题分析:根据定积分的几何意义,知 ,即 , ,当 关于 时, 对称,所以 . ,那么对称轴是 考点:1.定积分的几何意义;2.三角函数的性质. 4.已知函数 A. B. C. D. 与 都是奇函数 与 都是偶函数 是偶函数, 是奇函数 是奇函数, 是偶函数 ,则( ) 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 , ,是偶函数; 考点:两角和与差的三角函数及三角恒等变换. 5.函数 A.4 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 得最大值 5,选 B. 【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当 6.记 则 , , 时,函数 , , 取得最大值. ,而 ,所以当 时, 取 B.5 的最大值为 C. 6 D.7 ,所以 ,是奇函数.故选 C. A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析: 正弦函数性质可知 由余弦函数性质 可知 考点:1.诱导公式;2.正余弦函数性质. 7.若 tan α<0,则( ) A.sin α<0 C.sin αcosα<0 【答案】C 【解析】 B. D. ,由诱导公式及三角函数性质,则 , , ,即 ,再由 ,故本题答案选 B. B.cos α<0 D.sin α﹣cos α<0 试题分析:若 tanα<0,则 sinα 与 cosα 必定异号,∴sinαcosα 必定小于 0. 故选 C. 考点:三角函数的定义,三角函数的符号. 8.在三角形 A. 【答案】A 【解析】设 M 为 AC 中点,则 中, B.为 的中点且 ,则 C. ( ) D. ,选 A. 9.已知 =(x,2), =(1,x),若 // ,则 x 的值为( ) A. 【答案】C 【解析】 10.已知 , ,则角 是( ) B. C. D.2 A.第一象限角 【答案】A 【解析】∵ ∴ ∴角 是第一象限角 故选:A 评卷人 得 分 , , B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 , 二、填空题 11.设当 x=θ 时,函数 f(x)=sinx-2cosx 取得最大值,则 cosθ=________. 【答案】- 【解析】∵f(x)=sinx-2cosx= . 令 cosφ= ,sinφ=- ,则 f(x)= sin(x+φ), (sinxcosφ+sinφcosx)= 当 x+φ=2kπ+ ,k∈Z,即 x=2kπ+ -φ, k∈Z 时,f(x)取最大值,此时 θ=2kπ+ -φ,k∈Z, ∴cosθ=cos 12.函数 y=sin 2x+2 【答案】π 【解析】y=sin 2x+ (1-cos 2x)=sin 2x- 上,则 cos 2x+ = 。 =2sin + ,∴T=π =sinφ=- sin x 的最小正周期 T 为________. 2 13.若角 的终边落在直线 【答案】 【解析】略 14. 【答案】 【解析】略 15.在菱形 【答案】 【解析】在菱形 中, , , 中, , ,则 __________. 故答案为 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知函数 f(x)=2sin (1)求点 A、B 的坐标以及 · (0≤x≤5),点 A、B 分别是函数 y=f(x)图象上的最高点和最低点. 的值; (2)设点 A、B 分别在角 α、β 的终边上,求 tan(α-2β)的值. 【答案】(1)3(2) 【解析】(1)∵0≤x≤5,∴ ≤ ∴- ≤sin 当 当 ≤1. =1,f(x)取得最大值 2; =- ,f(x)取得最小值-1. ≤ , = ,即 x=1 时,sin = ,即 x=5 时,sin 因此,点 A、B 的坐标分别是 A(1,2)、B(5,-1). ∴ · =1×5+2×(-1)=3. (2)∵点 A(1,2)、B(5,-1)分别在角 α、β 的终边上, ∴tan α=2,tan β=- , ∵tan 2β= =- ,∴tan(α-2β)= . 17.设函数 (1)求函数 (2)令 【答案】(1)∵ ∴ ∵ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 在 ( 的值域; )过点 . ,画出函数 ( ∴ 在区间 上的图象. )过点 ∴ K^S*5U.C ∴ 的值域为 (2) 在区间 上的图象如右图 【解析】(1)根据过点 ,先求出 的值,确定出函数 y=f(x)的解析式,然后求值域即可. 上的图像. (2)先求出 y=g(x)的解析式,然后再利用五点法作出其在 18.(本小题满 分 12 分) 已知函数 (1)求函数 的最小正周期及单调递增区间; (2)若关于 x 的方程 【答案】(1) 【解析】(1) (2) 内有实

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