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江苏省2014届高考数学一轮复习 试题选编36 坐标系与参数方程 苏教版


江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 36:坐标系与参数方程
填空题 1 . (江苏省连云港市 2013 届高三上学期摸底考试(数学) (选修物理) )在极坐标系中,圆 p ? 4sin ? 的 圆心的极坐标是________________________. 【答案】 (2,

?
2

)
? x ? ?2 ? lt , (t 为参数, l 为 ? y ? 3 ? 4t

2 . (江苏省连云港市 2013 届高三上学期摸底考试(数学) (选修物理) )直线 ?

常数)恒过定点_______________. 【答案】(-2,3) 解答题 3 . (扬州市 2012-2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题)C. 选修 4 - 4:坐标系与参数方程 已知 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 与 x 正半轴、 y 正半轴的交点分别为 A, B ,动点 P 是椭圆上任一点,求 ?PAB 面 16 9

积的最大值. 【答案】C. 选修 4 - 4:坐标系与参数方程 解:依题意 A(4, 0) , B (0,3) , AB ? 5 ,直线 AB : 即 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 设点 P 的坐标为 (4 cos ? ,3sin ? ) ,则点 P 到直线 AB 的距离是

x y ? ? 1, 4 3

d?

| 3 ? 4 cos ? ? 4 ? 3sin ? ? 12 | 12 ? ? | 2 sin(? ? ) ? 1| , 5 5 4

当 sin(? ?

?
4

) ? ?1 时, d max ?

12( 2 ? 1) , 5

所以 ?PAB 面积的最大值是 S ?

1 AB ? d max ? 6( 2 ? 1) 2

4 . (江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题)C.[选修 4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,已知 点 P 为圆 ? 2 ? 2? sin ? ? 7 ? 0 上任一点.求点 P 到直线 的最小值与最大值. 【答案】C.圆 ? 2 ? 2? sin ? ? 7 ? 0 的普通方程为 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 7 ? 0 , 直线 ? cos? ? ? sin ? ? 7 ? 0 的普通方程为 x ? y ? 7 ? 0 , 设点 P(2 2 cos ? ,2 2 sin ? ? 1) ,

? cos? ? ? sin? ? 7 ? 0 的距离

1

则点 P 到直线 x ? y ? 7 ? 0 的距离 d ? 所以 d min ?

2 2 cos ? ? 2 2 sin ? ? 8 2

? 4sin(? ? ) ? 8 4 , ? 2

?6 2 2 2 5 . (镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题)(选修 4—4:坐标系与参数方程)
求圆 ? ? 3cos ? 被直线 ?

4

? 2 2 ; d max ?

12

? x ? 2 ? 2t , (是参数截得的弦长. ? y ? 1 ? 4t

【答案】解:将极坐标方程转化成直角坐标方程:

? ? 3cos ? 即: x 2 ? y 2 ? 3x ,即 ( x ? ) 2 ? y 2 ? ;
? x ? 2 ? 2t , 即: 2 x ? y ? 3 , ? ? y ? 1 ? 4t ,
3 2? ? 0 ? 3 2 22 ? (?1) 2

3 2

9 4

d?

? 0,

即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为 3 6 . (苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试)已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? (其中 ? ? y ? 2 ? 2 sin ?

为参数) M 是曲线 C1 上的动点,且 M 是线段 OP 的中点, , (其中 O 点为坐标原点) P 点的轨 , 迹为曲线 C 2 ,直线的方程为 ? sin(x ? (1)求曲线 C 2 的普通方程; (2)求线段 AB 的长。 【答案】.解(1) x ? ( y ? 4) ? 16 ;
2 2

?
4

) ? 2 ,直线与曲线 C 2 交于 A, B 两点。

(2) AB ? 2 14

7 . (南京市、盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷)选修 4—4:坐标系与参数方程 π π 已知圆 C 的极坐标方程为 ρ =4cos(θ - ),点 M 的极坐标为(6, ),直线 l 过点 M,且与圆 C 相切,求 l 6 6 的极坐标方程. 【答案】选修 4—4:坐标系与参数方程 解 以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系, 则圆 C 的直角坐标方程为(x- 3) +(y-1) =4, 点 M 的直角坐标为(3 3,3) 当直线 l 的斜率不存在时,不合题意. 设直线 l 的方程为 y-3=k(x-3 3),
2
2 2

由圆心 C( 3,1)到直线 l 的距离等于半径 2. |2 3k-2|



k2+1

=2

解得 k=0 或 k= 3. 所以所求的直线 l 的直角坐标方程为 y=3 或 3x-y-6=0 π 所以所求直线 l 的极坐标方程为 ρ sinθ =3 或 ρ sin( -θ )=3 3 8 . (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? cos ? ? ? 断两曲线的位置关系. 【答案】选修 4—4:坐标系与参数方程 解:将曲线 C1 ,???C2 化为直角坐标方程得:

? ?

??

?? ? ? ? ?1 ,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 2 cos ? ? ? ? ,判 3? 4? ?

C1 :??x ? 3 y ? 2 ? 0 ,
C2 :? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0
即 C2 :?? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,
2 2

圆心到直线的距离 d ?

1? 3 ? 2 12 ?

? 3?

2

?

3? 3 ? 2, 2

∴曲线 C1与C2 相离.

1 ? ?x ? t ? t ? , ( t 为参数, t ? 0 ) 9 . (2009 高考(江苏))已知曲线 C 的参数方程为 ? ,求曲线 C 的普通方 ? y ? 3(t ? 1) ? t ?
程。 【答案】 [解析] 本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识, 考查转化问题的能力。 满分 10 分。 解:因为 x ? t ? ? 2, 所以 x ? 2 ? t ? ?
2 2

1 t

1 t

y , 3

故曲线 C 的普通方程为: 3x ? y ? 6 ? 0 .
2

10. (江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学(理)试题)选修 4 - 4:坐标系与参数方

3

程在直角坐标系 xOy 内,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 2 ? 2t , (t 为参数 ) .以 Ox 为极轴建立极坐标系,圆 ? y ? 1 ? 4t ,

C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin(? ? ) .判断直线 l 和圆 C 的位置关系. 4
【答案】C 解: 将 ? 由 ? ? 2 2 (sin ? ?
2

?

? x ? 2 ? 2t , 消去参数 t ,得直线 l 的直角坐标方程为 y ? 2 x ? 3 ; ? y ? 1 ? 4t ,

?
4

) ,即 ? ? 2(sin ? ? cos? ) ,

两边同乘以 ? 得 ? ? 2( ? sin ? ? ? cos? ) , 所以⊙ C 的直角坐标方程为: ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

又圆心 C 到直线 l 的距离 d ?

| 2 ?1 ? 3 | 2 ?1
2 2

?

2 5 ? 2, 5

所以直线 l 和⊙ C 相交 11. (2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题)(选修 4—4:坐标系与参数方程) 已知曲线 C 的参数方程 ?

? x ? 2 cos ? , ? ? ( ? 为参数),直线 l 的极坐标方程: ? sin(? ? ) ? 1 .直线 l 与 4 ? y ? 2 sin ? ?

曲线 C 交于 M , N 两点,求 MN 的长. 【答案】

12. (2011 年高考(江苏卷) )在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆 ?

? x ? 5cos ? , (? 为参数)的右焦点,且与 ? y ? 3sin ?

4

直线 ?

? x ? 4 ? 2t , (t 为参数)平行的直线的普通方程. ?y ? 3?t

【答案】 【命题立意 】本小题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识,考查转化问题的能力. 【解析】由题设知,椭圆的长半轴长 a ? 5 ,短半轴长 b ? 3 ,从而 c ? (4,0),将已知直线的参数方程化为普通方程: x ? 2 y ? 2 ? 0 . 故所求直线的斜率为

a 2 ? b 2 ? 4 ,所以右焦点为

1 1 ,因此其方程为 y ? ( x ? 4) ,即 x ? 2 y ? 4 ? 0 . 2 2

13. (江苏省连云港市 2013 届高三上学期摸底考试(数学) (选修物理) )已知极坐标系的极点 O 与直角坐 标 系 的 原 点 重 合 , 极 轴 与 x 轴 的 正 半 轴 重 合 , 曲 线

? x ? 4t ? C1 : p sin(? ? ) ? 2 2与曲线C2 : ? (t ? R)交于A, B两点. 4 y ? 4t 2 ?
求证:OA⊥OB. 【答案】

14. (江苏省南京市四区县 2013 届高三 12 月联考数学试题 )C.选修 4-4:(坐标系与参数方程) 在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin(? ?

?
4

) ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立

4 ? ?x ? 1? 5 t ? 平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数),求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长. 3 ? y ? ?1 ? t ? 5 ?
【答案】C.选修 4-4:(坐标系与参数方程)

4 ? ?x ? 1? 5 t ? ? 解:将方程 ? ? 2 2 sin(? ? ) , ? 分别化为普通方程: 3 4 ? y ? ?1 ? t ? 5 ?
5

x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 , 3x ? 4 y ? 1 ? 0
由曲线 C 的圆心为 C (?1,1) ,半径为 2 ,所以圆心 C 到直线 l 的距离为 故所求弦长为 2 2 ? ( ) ?
2

2 , 5

2 5

2 46 5

15. (江苏省南京市 2013 届高三 9 月学情调研试题(数学)WORD 版)C.选修 4—4:坐标系与参数方程 π 在极坐标系中,已知圆 C:ρ =4cosθ 被直线 l:ρ sin(θ - )=a 截得的弦长为 2 3,求实数 a 的值. 6 【答案】C.选修 4—4:坐标系与参数方程 解:因为圆 C 的直角坐标方程为(x-2) +y =4, 直线 l 的直角坐标方程为 x- 3y+2a=0 |2+2a| 所以圆心 C 到直线 l 的距离 d= =|1+a| 2 因为圆 C 被直线 l 截得的弦长为 2 3,所以 r -d =3. 即 4-(1+a) =3.解得 a=0,或 a=-2 16. (江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研(3 月)测试数学试题)在平面直 角坐标 xOy 中,已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 . (1)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆 C1 , C2 的极坐标方程及这两个圆的交 点的极坐标; (2)求圆 C1与C2 的公共弦的参数方程. 【答案】 【解】 (1)圆 C1 的极坐标方程为 ? =2 , 圆 C2 的极坐标方程为 ? ? 4cos? ,
2 2 2 2 2

? ? ? 2, π 由? 得 ? =2,? ? ? ,故圆 C1,C2 交点坐标为圆 2,π , 2, π .???????5 分 ? 3 3 3 ? ? ? 4cos?
(1 ? (2)由(1)得,圆 C1,C2 交点直角坐标为 (1, 3), , 3) ,

? ??

?

? x ? 1, ? 故圆 C1与C2 的公共弦的参数方程为 ? ???????10 分 ? y ? t (? 3≤t≤ 3). ?
注:第(1)小题中交点的极坐标表示不唯一;第(2)小题的结果中,若未注明参数范围,扣 2 分. 17. (江苏省徐州市 2013 届高三上学期模底考试数学试题)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,以极

1 ? ? x ? 2 t, ? (t 为参数), 点为原点,极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 3 t ?1 ? ? 2
求直线 l 被曲线 C 截得的线段长度.
6

【答案】曲线 C 为:x +y -4y=0,圆心(0,2),半径为 2, 直线 l 为: 3 x-y+1=0,圆心到直线的距离为:d= 直线被曲线 C 载得的线段 长度为:2 4 ?

2

2

| ?2 ? 1| 1 ? 2 2

1 ? 17 4

18 . 江 苏 省 扬 州 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 调 研 测 试 数 学 试 题 ) 已 知 圆 的 极 坐 标 方 程 ( 为: ? ? 2 2cos(? ?

?
4

) ,将此方程化为直角坐标方程,并求圆心的极坐标.

【答案】解:由 ? ? 2 2cos(? ?

?
4

) 得, ? ? 2cos? ? 2sin ? ,

? 2 ? 2 ? cos? ? 2 ? sin ? ,即 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 ,
圆心直角坐标是 (1, ?1) ,极坐标为 ( 2, ?

?
4

)

19. (扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标 xOy 中,已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 . (1)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆 C1 , C2 的极坐标方程及这两个圆的交点的 极坐标; (2)求圆 C1与C2 的公共弦的参数方程. 【答案】 【解】(1)圆 C1 的极坐标方程为 ? =2 , 圆 C2 的极坐标方程为 ? ? 4cos? ,

? ? ? 2, π 由? 得 ? =2,? ? ? ,故圆 C1,C2 交点坐标为圆 2,π , 2, π ? 3 3 3 ? ? ? 4cos?
(1 ? (2)由(1)得,圆 C1,C2 交点直角坐标为 (1, 3), , 3) ,

? ??

?

? x ? 1, ? 故圆 C1与C2 的公共弦的参数方程为 ? ? y ? t (? 3≤t≤ 3). ?
注:第(1)小题中交点的极坐标表示不唯一;第(2)小题的结果中,若未注明参数范围,扣 2 分. 20. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题)(选修 4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中, A 为曲线 ? ? 2 ? cos ? ? 3 ? 0 上的动点, B 为直线 ? cos ? ? ? sin ? ? 7 ? 0 上的动
2

点, 求 AB 的最小值.

【答案】解:圆的方程可化为 ?

x ? 1? ? y 2 ? 4
2

,所以圆心为

? ?1,0 ? ,半径为 2

又直线方程可化为 x ? y ? 7 ? 0
7

d?

?1 ? 7 2

?4 2

所以圆心到直线的距离

,故 ( AB)min ? 4 2 ? 2

21. (南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与 x 轴的正半轴重合.曲线 C 的极坐标方程为

? 2 cos 2 ? ? 3? 2 sin 2 ? ? 3 ,直线 l 的参数方程为 ?
它到直线 l 的距离最大. 【答案】解:曲线 C 的普通方程是
x2 ? y2 ? 1 3

? x ? ? 3t , ? (t 为参数,t∈R).试在曲线 C 上求一点 M,使 ?y ?1? t ?

直线 l 的普通方程是 x ? 3 y ? 3 ? 0 设点 M 的直角坐标是 ( 3 cos ? ,sin ? ) ,则点 M 到直线 l 的距离是
3 cos ? ? 3 sin ? ? 3 2

d?

π 3 2 sin(? ? ) ? 1 4 ? 2

因为 ? 2 ? 2 sin(? ?

?
4

) ? 2 ,所以

π π π 3π 当 sin(? ? ) ? ?1 ,即 ? ? ? 2kπ ? (k ? Z),即 ? ? 2kπ ? (k ? Z)时,d 取得最大值. 4 4 2 4
6 2 . ,sin ? ? ? 2 2 7π 综上,点 M 的极坐标为 ( 2, ) 时,该点到直线 l 的距离最大 6

此时 3 cos ? ? ?

6 2 ,? ) ,不扣分. 2 2 22. (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)(选修 4—4:坐标系与参数方程)

注 凡给出点 M 的直角坐标为 (?

在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右顶点为 A ,上顶点为 B ,点 P 是第一象限内在椭圆上 16 4

的一个动点,求 ?PAB 面积 S 的最大值. 【答案】

8

23. (2012 年江苏理)在极坐标中,已知圆 C 经过点 P 点,求圆 C 的极坐标方程.

?

2,

? ? ,圆心为直线 ? sin ? ? ? 4 ?

?

?? 3 与极轴的交 ??? 3? 2

?? 3 ? 【答案】解:∵圆 C 圆心为直线 ? sin ? ? ? ? ? ? 与极轴的交点, 3? 2 ? ?? 3 ? ∴在 ? sin ? ? ? ? ? ? 中令? =0 ,得 ? ? 1 . 3? 2 ?
∴圆 C 的圆心坐标为(1,0). ∵圆 C 经过点 P

?

2,

? ,∴圆 C 的半径为 PC ? 4

?

? 2?

2

? 12 ? 2 ? 1? 2 cos

?
4

=1 .

∴圆 C 经过极点.∴圆 C 的极坐标方程为 ? =2cos? . 24. 江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷) ( 选修 4-4:坐标系与参数方程已知在极坐标系下, 圆 C:p= 2cos( ? ? 大值. 【答案】

?
2

)与直线 l: ? sin( ? ?

?
4

)= 2 ,点 M 为圆 C 上的动点.求点 M 到直线 l 距离的最

9

25. (苏州市第一中学 2013 届高三“三模”数学试卷及解答)[选修 4 - 4:坐标系与参数方程]在直角坐标
1 ? ? x ? 2t ? 系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数),若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点, Ox 为 ?y ? 2 ? 3 t ? ? 2 2

? 极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos(? ? ) .直线 l 与曲线 C 交于 4 A, B 两点,求 AB .
【答案】C
(x ?
l 的 直 角 坐 标 方 程 为 y ? 3x ?

2 ? , ? ? 2cos(? ? ) 的 直 角 坐 标 方 程 为 2 4

2 2 2 2 ) ? (y ? ) ? 1, 2 2

? 2 2? 6 10 所以圆心 ? ? 2 , 2 ? 到直线 l 的距离 d ? 4 ,? AB ? 2 ? ? ?

26. (苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013 届高三第二次调研考试数学试卷)[选修 4—4 :坐标系与参数
? ?x ? ? ? 方程]在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? ? ?y ? ? ? 2 ? r cos ? , 2 (? 为参数, r ? 0) ,以 O 为极 2 ? r sin? 2

点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? sin( ? ? 的最大距离为 3 ,求 r 的值.

?
4

) ? 1, 若圆 C 上的点到直线 l

? ?x ? ? ? 【答案】因为圆 C 的参数方程为 ? ?y ? ? ? ?
2 2

2 ? r cos ? , 2 ( ? 为参数, r ? 0 ),消去参数得, 2 ? r sin ? 2

? ? 2? ? 2? 2 2? 2 ?x? ? ?? y? ? ? r ? r ? 0 ? ,所以圆心 C ? ? ? ? ? ? ? 2 , ? 2 ? ,半径为 r , ? 2 ? ? 2 ? ? ? ?

? 因为直线 l 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 1 ,化为普通方程为 x ? y ? 2 , 4
10

?
圆心 C 到直线 x ? y ? 2 的距离为 d ?

2 2 ? ? 2 2 2 2

?2,

又因为圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3,即 d ? r ? 3 ,所以 r ? 3 ? 2 ? 1 27. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)

【答案】C. 2 2 解:曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 x +y -4x=0, 2 2 即(x-2) +y =4 直线 l 的普通方程方程为 y=x-m, 则圆心到直线 l 的距离 d= 4-( 14 2 2 )= , 2 2

|2-0-m| 2 所以 = ,即|m-2|=1,解得 m=1,或 m=3 2 2 28. (徐州、宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知直线 2? cos? + ? sin ? + a ? 0(a ? 0) 被圆 ? ? 4sin ? 截得的弦长为 2 ,求 a 的值. 【答案】直线的极坐标方程化为直角坐标方程为 2 x + y + a ? 0 , 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为 x 2 + y 2 ? 4 y ,即 x 2 + ( y ? 2)2 ? 4 因为截得的弦长为 2 ,所以圆心 (0, 2) 到直线的距离为 4 ? 1 ? 3 , ,



2+a 5

? 3 ,因为 a ? 0 ,所以 a ? 15 ? 2

29. (江苏省 2013 届高三高考模拟卷(二) (数学) )选修 4—4:坐标系与参数方程 π 在极坐标系中,圆 C 是以点 C(2,- )为圆心、2 为半径的圆. 6 (1)求圆 C 的极坐标方程; 5π (2)求圆 C 被直线 l:θ =所截得的弦长. 12 【答案】选修 4—4:坐标系与参数方程 π 解:(1)圆 C 是将圆?=4cosθ 绕极点按顺时针方向旋转 而得到的圆,所以圆 C 的极坐标方程是 6

?=4cos(θ + )
11

π 6

5π π (2)将 θ =- 代入圆 C 的极坐标方程?=4cos(θ + ),得?=2 2, 12 6 5π 所以,圆 C 被直线 l:θ =所截得的弦长为 2 2 12 30. (江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题)(坐标系与参数方程) 已知曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? a cos ? ?x ? 3 ? t ? ( ? 为参数, a ? 0 ),直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参 ? y ? 3 sin ? ? y ? ?1 ? t ?

数),曲线 C 与直线 l 有一个公共点在 x 轴上,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立坐标系. (Ⅰ)求曲线 C 普通方程; (Ⅱ)若点 A( ?1 ,? ), B( ?2 , ? ?

1 1 1 2? 4? 的值. ? ? ), C ( ?3 , ? ? ) 在曲线 C 上,求 2 2 | OA | | OB | | OC |2 3 3

【答案】

1 3 1 3 7 ? ? ? ? ? 4 2 3 2 8
31. (江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题)(选修 4—4:坐标系与参数方程) 已知直线的参数方程 ?

? x ? 2?t ? (为参数),圆 C 的极坐标方程: ? ? 2sin ? ? 0 . ? y ? 1 ? 3t ?

(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)在圆 C 上求一点 P ,使得点 P 到直线的距离最小. 【答案】

12

32. (2010 年高考(江苏) )在极坐标系中,圆 ρ =2cosθ 与直线 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 相切,求实数 a 的 值 【答案】解: ? ? 2? cos? ,圆ρ =2cosθ 的普通方程为: x ? y ? 2x, ( x ? 1) ? y ? 1 ,
2 2 2 2 2

直线 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 的普通方程为: 3x ? 4 y ? a ? 0 , 又圆与直线相切,所以

| 3 ?1 ? 4 ? 0 ? a | 32 ? 42

? 1, 解得: a ? 2 ,或 a ? ?8 。

33. (江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷)(选修 4-4:坐标系与参数方程) 已知圆 C 的参数方程为 ?

? x ? cos? ( ? 为参数),以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, ? y ? sin ? ? 2

直线 l 的极坐标方程为 ? sin? ? ? cos? ? 1 ,求直线 l 截圆 C 所得的弦长. 【答案】圆 C 的方程为 x ? ( y ? 2) ? 1 ;直线 l 的方程为 x ? y ? 1 .
2 2

故所求弦长为 d ?

0 ? 2 ?1 2

? 2

34. (2013 江苏高考数学)C.[选修 4-4:坐标系与参数方程]本小题满分 10 分. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ?

?x ? t ? 1 ( t 为 参 数 ), 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 ? y ? 2t

? x ? 2 tan 2 ? ( ? 为参数),试求直线 l 与曲线 C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标. ? ? y ? 2 tan?
【答案】本题主要考察参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基础知识,考察转 化问题的能力. 解:∵直线 l 的参数方程为 ?

?x ? t ? 1 ∴消去参数 t 后得直线的普通方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ① ? y ? 2t
13

同理得曲线 C 的普通方程为 y ? 2 x
2



①②联立方程组解得它们公共点的坐标为 (2,2) , ( ,?1)

1 2

14


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