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2015高考数学(人教版)一轮复习配套课件5.2 等差数列及其前n项和(共93张PPT)_图文

第 二 节 等差数列及其前n项和 知识要求 内容 考试 说明 了解 理解 掌握 (A) (B) (C) 等差数列的概念 等差数列的通项公式与前n项和公式 √ √ 等差数列的简单应用 √ 13年(15考):新课标全国卷ⅠT17 新课标全国卷ⅡT17 大纲全国卷T17 安徽T7,T19 江西T17 北京T20 陕西T17 重庆T12 辽宁T4 山东T20 三年 考题 福建T17 浙江T19 江苏T19 上海T2 12年(2考):辽宁T4 北京T10 11年(6考):陕西T10 辽宁T15 天津T11 安徽T7 江西T5 福建T17 1.以选择题、填空题的形式考查等差数列的基本运算与 考情 性质 播报 2.在解答题中与等比数列、数列求和等问题综合考查 【知识梳理】 1.等差数列的概念 同一个 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于_______ 常数 那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 _____, an+1-an=d(n∈N*) 公差 一般用字母d表示;定义的表达式为:_______________. _____, 2.等差中项 a?b 如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a,b的等差中项,且A=_____. 2 3.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an= a1+(n-1)d _________. 4.等差数列的前n项和公式 已知条件 前n项和公式 Sn=__________ 2 na1 ? d Sn=_____________ 2 n ? n ? 1? n ? a1 ? a n ? a1,an,n a1,d,n 5.等差数列的性质 (1)等差数列的常用性质: *); (n-m)d ①通项公式的推广:an=am+ _______(n,m∈N ②若{an}是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则 ak+al=am+an ak+al=2am __________;k+ l=2m?________(k, l,m∈N*); 2d ③若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为___; ④若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}(n∈N*)是等差数列; ⑤若{an}是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为 md 的等差数列. ___ (2)等差数列与等差数列各项的和有关的性质: ①若{an}是等差数列,则 { Sn } 也成等差数列,其首项与{an}的 首项相同,公差是{an}的公差的 1 ; 2 n ②Sm,S2m,S3m分别为{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm, S3m-S2m 成等差数列; S2m-Sm,______ ③关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质 (i)若等差数列{an}的项数为2n,则S2n=n(a1+a2n)= …=n(an+an+1),S偶-S奇=nd, S奇 ? a n , S偶 a n ?1 (ii)若等差数列{an}的项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇=nan, S奇-S偶=an, S奇 S偶 ? n ; (其中S奇,S偶分别表示数列{an}中所 n ?1 有奇数项、偶数项的和) ④两个等差数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn之间的关系为 a n ? S2n ?1 ; bn T2n ?1 充分 ⑤数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn(A≠0)是{an}成等差数列的_____ 条件; 递增 数列,且当a1<0时前n项和Sn ⑥等差数列的增减性:d>0时为_____ 递减 数列,且当a1>0时前n项和Sn有最大值. 有最小值.d<0时为_____ 【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则 这个数列是等差数列; ②数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有 2an+1=an+an+2; ③等差数列{an}的单调性是由公差d决定的; ④数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函 数; ⑤等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. 其中正确的命题是( A.①② B.②③ ) C.③④ D.④⑤ 【解析】选B.①错误.若这些常数都相等,则这个数列是等差数 列;若这些常数不全相等,这个数列就不是等差数列. ②正确.如果数列{an}为等差数列,根据定义an+2-an+1=an+1-an, 即2an+1=an+an+2;反之,若对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2,则an+2an+1=an+1-an=an-an-1=…=a2-a1,根据定义数列{an}为等差数列. ③正确.当d>0时为递增数列;d=0时为常数列;d<0时为递减数列. ④错误.根据等差数列的通项公式,an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),只 有当d≠0时,等差数列的通项公式才是n的一次函数,否则不是. ⑤错误.根据等差数列的前n项和公式,Sn=na1+ n ? n ? 1? 2 d d ? n2 ? 2 d 显然只有公差d≠0时才是关于n的常数项为0的二次 (a1 ? )n, 2 函数,否则不是(甚至也不是n的一次函数,即a1=d=0时). 2.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等 于( A.1 ) B. 5 3 C.2 2 D.3 【解析】选C.因为S3= ? a1 ? a 3 ? ? 3 =6,而a3=4.所以a1=0, 所以d= a 3 ? a1 =2. 2 3.若{an}为等差数列,Sn是其前n项的和,且 S11 ? 22 ?, 则 3 tana6=( A. 3 ) B. ? 3 C. ? 3 D. ? 3 3 【解析】选C. S11 ? 11? a1 ? a11 ? ? 11a 6 ? 22 ?,所以a 6