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一元二次不等式解法及应用


一元二次不等式解法及应用
一、选择题 1.不等式 6 ? x ? 2x 2 ? 0 的解集是( ) B. {x | ?2 ? x ? } D. {x | x ? ?2或x ? } )

3 ? x ? 2} 2 3 C. {x | x ? ? 或x ? 2} 2
A. {x | ?

3 2

3 2

2.设集合 M={x|0≤x<2}, N ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则有 M∩N=( A.{x|0≤x<1} C.{x|0≤x≤1} B.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2}

3. 对于任意实数 x, 不等式 ax 2 ? 2ax ? (a ? 2) ? 0 恒成立, 则实数 a 的取值范围是( A.-1≤a≤0 C.-1<a≤0 4.不等式 (x 2 ? 4)( x ? 6) 2 ? 0 的解集为( A.{x|-2≤x≤2} C.{x|-2≤x≤2 或 x=6} B.-1≤ a<0 D.-1<a<0 ) B.{x|x≤-2 或 x≥2} D.{x|x≥2}

)

5.已知 A ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0,x ? Z} , B ? {x | 2x 2 ? x ? 6 ? 0,x ? Z} ,则 A∩ B 的 非空真子集个数为( A.2 C.7 ) B.3 D.8

6.已知 A ? {x | x 2 ? px ? q ? 0} , B ? {x | 4},则 p、q 的值为( ) A.p=-3,q=-4 C.p=3,q=-4

x ?3 ? 0} ,且 A∪ B= R, A∩ B={x|3<x≤ x ?1

B.p=-3,q=4 D.p=3,q=4

7.若关于 x 的二次不等式 mx 2 ? 8mx ? 21 ? 0 的解集是{x|-7<x<-1},则实数 m 的值 是( ) A.1 C.3 B.2 D.4 )

8.不等式 ax<b 与 x 2 ? x ? 1 ? 0 同解,则( A.a=0 且 b≤0 C.a=0 且 b>0 二、填空题

B.b=0 且 a>0 D.b=0 且 a<0

1.不等式 2x 2 ? 3 | x | ?35 ? 0 的解为_______________.

2.使函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 ?

1 3? | x |

有意义的 x 的取值范围是_______________.

3.已知 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? (a ? 1)x ? a ? 0} ,若 A ? ? B ,则 a 的取 值范围是_______________; 若 A ? B ,则 a 的取值范围是_______________. 4.关于 x 的不等式

a?x ? 0 (a+b>0)的解集是_______________. x?b

三、解答题 1.为使周长为 20cm 的长方形面积大于15cm 2 ,不大于 20cm 2 ,它的短边要取多长?

2.解不等式 | x 2 ? 2x |?

1 x. 2

3.解关于 x 的不等式 ax 2 ? 2(a ? 1)x ? 4 ? 0 (a>0).

4.k 为何值时,关于 x 的不等式

2x 2 ? 2kx ? k ? 1 对一切实数 x 恒成立. 4x 2 ? 6x ? 3


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