当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学函数的单调性1(1)


如图为某地区2008年元旦24小时内的气 温变化图.观察这张气温变化图:

问题1:说出气温在哪些时段内是逐步升高?

问题2:观察上2个图象,说明y随x的增大而产生的 变化情况。

观察图象请说出在哪个区间是增函数,那个区间是 减函数。
y y y

-

x

-

1 ? 2

1 2

3 2

x

---1

1

x

问题3:你能推断出函数y=x3-3x的图象的升降趋势 吗?

1.增函数 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变 量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区间D上是增函数
思考:类比增函数的定义说出减函数的定义 2.函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数, 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单 调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.

y

y ? f (x)
f (x1 )
f (x 2 )
x2
x

在给定区间D上任取x1 , x2 ,
x1 ? x2 f(x1 ) ? f(x2 )

O
用 图 象

x1

函数f (x)在区间D上 为增函数。


y

y ? f (x)
f (x1 )

在给定区间D上任取x1 , x2 ,
x1 ? x2 f(x1 ) ? f(x2 )

定 义 判 断 单 调 性


断 单 调

f (x 2 )

O



x1

x2

x

函数f (x)在区间D上 为减函数。

例1(书本P29例1) 如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x) ,根据图象说 出函数y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函 数y=f(x)是增函数还是减函数.

例2:作出函数y=x2-2|x|-3的图像,并写出函数的单 调区间

例3:证明:函数y=x2在(0,+∞)上是增函数。

判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的 单调性的一般步骤: 1. 任取x1,x2∈D,且x1<x2 2 .作差f(x1)-f(x2); 3 .变形(通常是因式分解和配方) 4 .定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 5 .下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上 的单调性)

例4:设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的 的两根的平方和为10,图象经过(0,3)。 (1)求f(x)的表达式; (2)求出函数f(x)的单调区间; (3)证明函数f(x)在(2,+∞)是增函数。 练习:BP32 3,4,5

例4:指出函数y=1/x的单调区间;

3x ? 1 变式1:判断函数y= 在(-2,+∞)的单调性。 x?2 3x ? 1 变式2:指出函数y= 的其他单调区间。 x?2

例2:作出函数y=x2-2|x|-3的图像,并写出函数的单 调区间

例3:(书本P29例2)

k 物理学中的玻意耳定律p ? (k为常数)告诉我们, V 对于一定量的气体,当其体积V减少时, 压强p将增大,试用函数的单调性证明之.
练习:书本P32 2,3,4

1.画出下列函数的图像,观察其变化规律 (1)f(x)=x
①从左至右图像上升还是下降? 增大 (_____ ?? , ??上 ) ,随着x的增大,相应的f(X) 值随着____ ②在区间 (2)f(x)=x2 增大 (0, ?? )上, f(x)的值随着x的增大而 ________ ①在区间_____ . 减少 . ( ?? ,0)上, f(x)的值随着x的增大而 ________ 在区间_____

2.思考:如何利用x与f(x)来描述“随着x的增大,相 应的f(x)随着增大”

生活用品 http://www.01home.com/

ryi459ops


赞助商链接
相关文章:
高中数学人教A版必修一 函数的单调性(1) 教案
高中数学人教A版必修一 函数的单调性(1) 教案 - 第六课时 函数的单调性(1) 【学习导航】 3.函数图像与单调性:函数在单调增区间上的图像是 上升 图像;而...
高一数学《函数的单调性与最大(小)值(1)》教学设计
高一数学函数的单调性与最大(小)值(1)》教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(1)第一课时 单调性 一、内容...
人教版高中数学必修一教案:1-3-1函数的单调性
人教版高中数学必修一教案:1-3-1函数的单调性_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课题:函数的单调性 一、 【教学内容分析】 《函数单调性》是高中数学新教材...
高中数学 1.3.1函数的单调性(1)教学设计 新人教A版必修...
高中数学 1.3.1函数的单调性(1)教学设计 新人教A版必修1 (2)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.3.1(1)函数的单调性(教学设计) 教学目标 (一)知识与...
2017-2018学年高一数学必修1函数的单调性模块讲义
2017-2018学年高一数学必修1函数的单调性模块讲义 - 函数的单调性 知识梳理 1、定义域为 I 的函数 f(x)的增减性 2、单调性与单调区间 如果函数 y=f(x)在...
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的单调性》学习导航
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的单调性》学习导航 - 2.1.3 函数的单调性 自主整理 函数的单调性 (1)一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 A,区间 M...
高一数学-高一数学函数1 精品
第二章 函数 函数是高中数学的主线,也是高考的热点之一,根据新教材要求,本章...一、教学目的要求 1.理解函数概念,了解映射的概念; 2.理解函数的单调性概念,掌握...
高中数学必修一函数单调性专题练习
高中数学必修一函数单调性专题练习 - 函数的单调性 1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ). A. 2.函数 A. 3. A. 4.当 B. B. 的增区间是( B....
高中数学必修1函数单调性和最值专题
函数专题:单调性与最值一、增函数 1、观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 -1...
高中数学1.3.1函数的单调性教案新人教版必修1
高中数学1.3.1函数的单调性教案新人教版必修1 - §1.3.1 函数的单调性 一、教学目标 1、知识与技能: (1)建立增(减)函数的概念 通过观察一些函数图象的...
更多相关文章: