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2019年人教版选修2-2高中数学第1章导数及其应用1.6优质课课件_图文

?1.6 微积分基本定理 ? ? 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的定积分. ? ? ? 已知函数f(x)=2x+1,F(x)=x2+x, [问题1] f(x)和F(x)有何关系? [提示1] F′(x)=f(x). [问题 2] [提示2] ?2 利用定积分的几何意义求? ?0 (2x+1)dx 的值. ?2 由定积分的几何意义得? ?0 (2x+1)dx=6. ? [问题3] 求F(2)-F(0)的值. ? ? [提示3] F(2)-F(0)=4+2=6. [问题4] 你得出什么结论? [提示4] ?2 ? f(x)dx=F(2)-F(0),且F′(x)=f(x). ?0 微积分基本定理 连续 函数,并且 内 如果f(x)是区间[a,b]上的_______ 容 F′(x)=_______ f(x) ,那么 f(x)dx=____________ F(b)-F(a) a ?b ? ? ? 符 号 ?b ? ? ?a ?b F(b)-F(a) f?x?dx=F?x?? = __________ a ? 定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上,在x轴下方的面积为S 下. 则 (1)当曲边梯形的面积在x轴上方时,如图①,则 ?b ? ? ?a f(x)dx= S上 ______ . (2)当曲边梯形的面积在 x 轴下方时,如图②,则 f(x)dx= ?b ? ? ?a -S下 . __________ (3)当曲边梯形的面积在 x 轴上方、x 轴下方均存在时,如 ?b ? ? ?a ?b ? ? ?a S上-S下 ,若 S 图③,则 f(x)dx = __________ 0 ________. 上 =S 下 ,则 f(x)dx = 对微积分基本定理的理解 (1)微积分基本定理表明,计算定积分 ?b ? ? ?a f(x)dx的关键是找 到满足F′(x)=f(x)的函数F(x),通常,我们可以运用基本初等 函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x). (2)牛顿-莱布尼兹公式指出了求连续函数定积分的一般 方法,把求定积分的问题,转化成求原函数(F(x)叫做f(x)的原 函数)的问题,揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也 提供计算定积分的一种有效方法. 1.下列值等于 1 的是( A. xdx C. 1dx 0 ?1 ? ? ? ?1 ? ? ?0 ) B. (x+1)dx 1 D. 2dx 0 ?1 ? ? ? ?1 ? ? ?0 解析: ?1 ? ? ?0 ?1 ? ? ?0 1 ?1 2 ? 1 21 1 ? 3 ? 1 ? ? ? | | xdx=2x 0=2;? (x+1)dx= 2x +x 0=2; 0 ? ? ?1 1 1 1 ? 1 1 ? | 1dx=x 0=1;? 2dx=2x| 0=2. 0 答案: C 2. A.π (1+cos x)dx 等于( B.2 ) C.π-2 D.π+2 解析: ? π?? ?π π? ? π =?2+sin2?-?-2+sin?-2??=π+2. ? ?? ? ? ? 答案: D 1? 3.若 2x+x ?dx=3+ln 2,则a的值是________. ? ? 解析: ?a? ? ? ? ? ?a? ? ? ? ?1 1? 2x+x ?dx=(x2+ln x)| a 1 1? ? =(a2+ln

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