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河北省保定市唐县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理


2016 年高二下学期第一次月考
一、选择题 1.命题 "存在x0 ? R, 使得2 0 ? 0" 的否定是
x




x
x

A. 不存在x0 ? R, 使得2 ? 0"
x0

B. 存在x0 ? R, 使得2 0 ? 0 D. 对任意x ? R, 2 ? 0" )

C. 对任意x ? R, 2 ? 0"
x

b |?| a || b | ”是“a//b”的( 2 .设 a, b 为向量, 则“ | a· A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3

.甲、乙两位同学在 5 次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示数学成绩的十位数字,两边 、 ,则下列说法正确的是( )

的数字表示数学成绩的个位数字.若甲、乙两人的平均成绩分别是

A. C.

< >

,甲比乙成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定

B. D.

< >

,乙比甲成绩稳定 ,乙比甲成绩稳定 )

4.执行如图所示的程序框图,则输出的 S=(

A.1023

B.512

C 511

D.255

5

如图正四棱锥 P﹣ABCD 的底面积为 3,体积为 ) B C.

,E 为侧棱 PC 的中点,则 PA 与 BE

所成的角为( A

D.

6 . 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一 组勾股数,从 1, 2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 A.

3 10

B.

1 5

C.

1 10

D.

1 20

7. 若 ( x ? A.

2
x2

) n 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(
B. C. D.



8. 在“两会”记者招待会上,主持人要从 5 名国内记者与 4 名国外记者中选出 3 名进行提问,要求 3 人中既有国内 记者又有国外记者,且国内记者不能连续提问,则不同的提问方式有 A. 420 中 B. 260 种 C. 180 种 D.80 种

1

9. 设 x,y 满足约束条件



的最大值与最小值的差为 7,则实数





(A)

(B)

(C)

(D)

10..已知二面角 , 是 (





, 与

,A 为垂足, 所成角的余弦值



,则 异面直线 )

A.

B.

C.
2 2

D. ,那么实数 m 的取值范

11.已知直线 x+y+m=0 与圆 x +y =2 交于不同的两点 A、B,O 是坐 标原点, 围是

A 12. 过抛物线

B(-2, 2) C ( -2,

)

D (-8, -2], 两点,点 是原点,如果 ,

的焦点 的直线交抛物线于



,那么

的值为

(D)

二. 填空题 13. 已知随机变量 X 满足正态分布 N(3,1), 且
2 2

, 则 . ,则

14 .过点 P(1,1)的直线与圆(x﹣2) +(y﹣3) =9 相交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为 15. 设曲线 的值为 在点(1 ,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 . ,令

16.如图所示,在长方体 ABCD﹣EFGH 中,AD=2,AB=AE=1,M 为矩形 AEHD 内的一点,如果∠MGF=∠MGH,MG 和平面 EFG 所成角的正切值为 ,那么点 M 到平面 EFGH 的距离是 三. 解答题
2

17. 设命题 p:实数 x 满足(x﹣4a)(x﹣a)<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 x ﹣4x+3≤0. (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围

18. 如图,在四棱柱

中,底面

是等腰

梯形,
2

, (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若 垂直于平面

, ; 且

是线段

的中点.

,求平面

和 平面

所成的角(锐角)的余弦值.

19. 自 2016 年 1 月 1 日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一 个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话 题.为了解针对产假的不同安排方案形 成的生育意愿,某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如 下数据: 产假安排(单位:周) 有生育意愿家庭数 14 4 15 8 16 16 17 20 18 26

(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为 14 周与 16 周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少? (2)假设从 5 种不同安排方案中,随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案,然后由单位 根据单位情况自 主选择. ①求两种安排方案休假周数和不低于 32 周的概率; ②如果用 ? 表示两种方案休假周数和.求随机变量 ? 的分布及期望.

20. 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= 3 ,求三棱锥 E-ACD 2 1.已知点 M 到点 (Ⅰ)求点 M 的轨迹 的距离比到点 M 到直线 的方 程; 的距离小

ABCD,E 为 PD 的中

的体积. 4;

(Ⅱ)若曲线 C 上存在两点 A,B 关于直线 l:

对称,求直线 AB 的方程.

22.

已知椭圆

的左右焦点分别为 F1,F2,离心率为

,点 M 在椭圆上,且满足 MF2⊥x 轴,

. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 y=kx+2 交椭圆于 A,B 两点,求△ABO(O 为坐标原点)面积的最大值.

3


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