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湖南省常德市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题+Word版含答案_图文

没有平日 的失败 ,就没 有最终 的成功 。重要 的是分 析失败 原因并 吸取教 训。 2018 年下学期高二期中考试试卷 理科数学 考试时间为 120 分钟,考试分值为 150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.抛物线 x2 ? 2 y 的焦点坐标是( A. ? 0, ? ) C. ? , 0 ? ) ? ? 1? 2? B. ? 0, ? ? ? 1? 8? ?1 ?8 ? ? D. ? ?1 ? ,0? ?2 ? 2.椭圆 6 x 2 ? y 2 ? 6 的长轴端点的坐标为( A. ? -1,0?, ?1,0? B. ? -6,0?, ? 6,0? - 6 ,0,6 C. 0, ? ?? ? D. - 6, 0 , 6, 0 ? ?? ? 1 AB +BC+CE+ED 2 3. 已知四面体 ABCD 中, E, F, G, H 分别为 AB, BC, CD, AC 的中点, 则 化简为( ) B. EH C. HG D. FG ) ? ? A. BF 4.设 x∈R,则“ x ? A.充分不必要条件 C.充要条件 1 2 ”是“ 2 x ? x ? 1 ? 0 ”的( 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 5.若 ab ? 0 ,则方程 ax ? y ? b ? 0 和 bx ? ay ? ab 所表示的曲线只可能是图中的 ( ) y O y y x O x O x y O x A. B. C. D. 6.有一个正三角形的两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,另一个顶点在坐标原点, 则该三角形的边长是( A. 2 3 p ) C. 6 3 p D. 8 3 p B. 4 3 p 7.我们把半椭圆 x2 y 2 y 2 x2 + ? 1 x ? 0 ? ? 1? x ? 0 ? 合成的曲线称作“ 果圆” 与半椭圆 ? ? a 2 b2 b2 c 2 (其中 a2 ? b2 ? c2 , a ? b ? c ? 0 ) 。 如图, 设点 F0,F ,F2 是相应椭圆的焦点,A1,A2 和 1 B1,B2 是“果圆”与x轴,y轴的交点.若 Δ F0FF 1 2 是边长为1的等 边三角形,则 a, b 的值分别为( A. ) 7 ,1 2 B. 3,1 D.5,4 C.5,3 x2 y 2 8.已知直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 过双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点,且与双曲线的 a b 一条渐近线垂直,则双曲线的实轴长为( A.1 B.2 C. 2 3 ) D.4 9.给出下列四个说法: ①“若 ?= ? 3 则 cos ? ? 1 ? ”的否命题是“若 ? ? 2 3 则 cos ? ? 1 ”;②若命题 2 4 p : ? x ?? 0 , ? ? , sin x? ? 4 ,则 ? p 为真命题;③“平面向量 a , b 的夹角为锐角,则 s i nx a ? b ? 0 "的逆命题为真命题;④“函数 y ? 2x ? m ?1 有零点"是“函数 y ? log m x 在 +? ? ? 0, 上为减函数”的充要条件。 ) C.3 D.4 其中,正确的命题个数是( A.1 B.2 x2 4 y2 ? ? 1 右支交于不同的两点,则实数 k 的取值范围是 10 . y ? kx ? 2 与双曲线 9 9 ( ) A. k ? ? 1 2 B. - 5 1 ?k?? 6 2 C. k ? ? 5 6 D. k ? ? 或k ? ? 5 6 1 2 11 . 已 知 函 数 f ? x ? 是 R 上 的 减 函 数 , 且 f ? ?1? ? 4, f ? 2? ? ?2 , 设 P=?x | f ? x ? t ? ? 4?, Q ? ?x | f ? x ? ? ?2? 。若“ x ? P "是” x ? Q "的充分 不必要条 件,则实数 t 的取值范围是( A. t ? ?3 B . t ? ?3 ) C. t ? ?3 D. t ? ?3 2 x2 y 2 b 2 12.若双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的渐近线 y ? x 与圆 x ? 3 ? ? y ? 1? ? 1 a a b ? ? 相切,则此双曲线的离心率为( A. ) C. 3 D.2 5 3 B. 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填写在题中的横线上) 13.命题“ ?m ? N * , m2 ? 0 "的否定是 . 14.已知空间向量 a, b, c :满足 a ? b ? c ? 0, a ? 3, b ? 1, c ? 4 ,则 a b ? b c ? c a 的值为 . 15.已知点 P ? 4, 2 ? 是直线 l 被椭圆 为 . x2 y 2 + ? 1 所截得的线段的中点,则直线 l 的方程 36 9 x2 y 2 16.已知过点 ? 0,3b ? 的直线 l 与双曲线C: 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条斜率为正值 a b 的渐近线平行。若双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于b,则双曲线 C 的离心 率的 最大 值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 . ( 本小题 满分 10 分) 已知空 间三点 A ? -2,0,2?,B ? -1,1,2?,C ? -3,0,4? 。 设 . a ? AB , b? AC (1)求 a与b 的夹角的余弦值; (2)若 ka ? b与ka ? 2b 互相垂直,求k的值.