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江苏省2014届一轮复习数学试题选编11:平面向量(教师版)


江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 11:平面向量 姓名____________班级___________学号____________分数______________
填空题 1 . (江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市 2013 届高三第三次调研测试数学试卷)在平面四边形 ABCD

中,点 E,F 分别是边 AD,BC 的中点,且 AB ? 1 , EF ? 2 ,CD ? 3 .
uuu r uuu r uuu r uuu r 若 AD ? BC ? 15 ,则 AC ? BD 的值为______.
【答案】 13 2 . ( 江 苏 省 2013 届 高 三 高 考 压 轴 数 学 试 题 ) △ABC 外 接 圆 的 半 径 为

??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ??? ? ??? ? ? ??? ? 2OA ? AB ? AC ? 0 , | OA |?| AB | ,则 CA ? CB 的值是______.
【答案】

1,圆心 为 O ,且

3

3 ( .江苏省泰兴市 2013 届高三上学期期中调研考试数学试题) 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 3, E 为 DC

的中点, AE 与 BD 交于点 F .则 FD ? DE ? __________.[来源:学_科_网]
A F E D

uuu r uuu r

B

C

【答案】 FD ? DE

uuu r uuu r

3 ?? . 2

4 . (2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研 (二) 数学试题) 已知向量 a , b 满足 a ?

? ?

?

? 2 , b ? 1,

且对一切实数 x , a ? xb ? a ? b 恒成立,则 a 与 b 的夹角大小为______.
【答案】

?

?

? ?

?

?

3? 4

5 . (江苏省南京市四区县 2013 届高三 12 月联考数学试题 )已知向量 a ? (5,?3),b ? (9,?6 ? cos? ),

?是

第二象限角, a //(2a ? b) ,则 tan ? =______
【答案】 ?

4 3

6 ( .南京市、 盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题) 如图, 在等腰三角形 ABC 中, 底边 BC

? 2,

第 1 页,共 12 页

??? ? 1 ??? ? ??? ? ???? 1 AE ? EB BD ? AC ? ? AD ? DC , 2 2 , 则 CE ? AB = , 若

.

【答案】0 7 . (南京市、盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA =(3,-1), OB





→ → → → =(0,2).若 OC · AB =0, AC =λ OB ,则实数 λ 的值为________.
【答案】2 8 . (江苏省南京市四校 2013 届高三上学期期中联考数学试题) 已知向量 a 的模为 2, 向量 e 为单位向

量, e ? (a ? e) ,则向量 a 与 e 的夹角大小为_______.
【答案】

? ; 3

9 . (2012 年江苏理)如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? AF ? 2 ,则 AE ? BF 的值是____.

cos ?FAB ? 2 ,由矩形的性质,得 AF ?cos ?FAB =DF . 【答案】由 AB ? AF ? 2 ,得 AB ? AF ?
∵ AB ? 2 ,∴ 2 ?DF ? 2 ,∴ DF ? 1.∴ CF ? 2 ? 1 . 记 AE 和BF 之间的夹角为 ?,?AEB ? ? , ?FBC ? ? ,则 ? ? ? ? ? . 又∵ BC ? 2 , 点 E 为 BC 的中点,∴ BE ?1.

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ∴ AE ? BF = AE ? BF ?cos ? = AE ? BF ?cos ?? ? ? ? = AE ? BF ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?
第 2 页,共 12 页

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? = AE cos ? ? BF ?cos ? ? AE sin ? ? BF sin ? =BE ?BC ? AB?CF ? 1 ? 2 ? 2

?

2 ?1 ? 2 .

?

10 . ( 苏 州 市 2012-2013 学 年 度 第 一 学 期 高 三 期 末 考 试 数 学 试 卷 ) 已 知 向 量

? ? a , b ,满足

? ? ? ? ? ? a ? 1 , (a ? b)?(a ? 2b) ? 0 ,则 b 的最小值为___________.
【答案】

1 2

11. (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期中考试数学试题) 设向量 OA ? (k ,

3) , OB ? (0,?2k ) , OA , OB 的

夹角为 120 ? ,则实数 k ? ___________. 【答案】3
12. (江苏省 2013 届高三高考模拟卷(二) (数学) )在边长为 3 的正方形 ABCD 中,E 为 DC 的中点,AE 与 BD

→ → 相交于点 F,则 FD · DE 的值为_______.
【答案】-

3 2

13 .( 南 京 市 、 淮 安 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 试 卷 ) 在 ?ABC 中 , 已 知

AB=2,BC=3, ?ABC ? 60? ,BD ? AC,D 为垂足,则 BD ? BC 的值为____.
【答案】

??? ? ??? ?

27 7
?
3
, | a |? 2 ,则 a 在 b

14. (江苏省苏州市五市三区 2013 届高三期中考试数学试题 )已知向量 a 与 b 的夹角为

方向上的投影为____________.
【答案】

2 2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 15. (江苏省扬州市 2013 届高三上学期期中调研测试数学试题)△ABC 中, | AB |? 3 , | AC |? 4 , AB ? BC ? ?9 ,则 ??? ? | BC |? ____.
【答案】5 16 . ( 江 苏 省 徐 州 市 2013 届 高 三 期 中 模 拟 数 学 试 题 ) 已 知 平 面 上 的 向 量 PA . PB 满 足

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? 2 ??? ?2 PA ? PB ? 4 AB ? 2
,
【答案】2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? PC ,设向量 PC ? 2PA ? PB ,则 的最小值是________________ .

17 .( 苏 州 市 第 一 中 学 2013 届 高 三 “ 三 模 ” 数 学 试 卷 及 解 答 ) 在 ?ABC 中 , 已 知

AB ? AC ? 9 , sin B ? cos A ? sin C , S ?ABC ? 6 , P 为线段 AB 上的点,且 CP ? x ?
则 xy 的最大值为____.
【答案】

CA | CA |

? y?

CB | CB |

,

3

18. (江苏省盐城市 2013 届高三 10 月摸底考试数学试题)已知向量

a ? (?3, 2), b ? (?1,0) ,且向量 ? a ? b 与

第 3 页,共 12 页

a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为________.

1 【答案】 7 ?
19. (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷)已知向量 a=(-2,2),b=(5,k).若|la+b|不超过 5,

则 k 的取值范围是________.
【答案】 [?6, 2] 20. (江苏省南京市 2013 届高三 9 月学情调研试题(数学)WORD 版)已知非零向量 a,b 满足|a|=|a+b|=1,a

与 b 夹角为 120°,则向量 b 的模为________. 【答案】1
21. (江苏省苏州市五市三区 2013 届高三期中考试数学试题 ) ?ABC 内接于以 P 为圆心,半径为 1 的圆,且

3PA ? 4PB ? 5PC ? 0 ,则 ?ABC 的面积为________.
【答案】

6 5

22 . ( 2011 年高考(江苏卷) ) 已知 e1 , e2 是夹角为

?? ?? ?

?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? 2 ? 的两个单位向量 , a ? e1 ? 2e2 , b ? ke1 ? e2 , 若 3

?? ? ?? ? a ? b ? 0 ,则实数 k 的值为______
【答案】 【命题立意】本题考查平面向量数量积的运算及应用

? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? 2 ?? ?2 ?? ?? 1 5 【 解 析 】 a ? b ? (e1 ? 2e2 ) ? (ke1 ? e2 ) ? ke1 ? 2e2 ? (1 ? 2k )e1 ? e1 ? k ? 2 ? (1 ? 2k )(? ) ? 0 , 因 4 2 5 此, k ? . 4
23. (江苏省姜堰市 2012—2013 学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ) 已知点 A(1,1),点 B(3,5),则向

量 AB 的模为_________.
【答案】 2

??? ?

5

24. (苏州市第一中学 2013 届高三“三模”数学试卷及解答)已知向量 a ? (cos? ,sin ? ) ,向量 b ? (

?

?

3,1) ,

则 2a ? b 的最大值为_______.
【答案】

? ?

4

25. (扬州市 2012-2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题)已知向量 a

? ?2,1?, b ? ?? 1, k ? ,若 a ? b ,则

k 等于____.
【答案】 2

uur 26. (扬州、 南通、 泰州、 宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷) 在平面直角坐标系中,已知向量 AB =

uuu r uuu r (2,1),向量 AC = (3,5),则向量 BC 的坐标为____.
【答案】(1,4)
第 4 页,共 12 页

27. (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题) 已知向量 a , b 满足 a ? 2b ? ? 2, ?4 ? , 3a ? b ? ? ?8,16 ? ,

? ?

?

?

? ?

则向量 a , b 的夹角的大小为______.
【答案】 p 28. (苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013 届高三第二次调研考试数学试卷)如图,在等腰三角形 ABC 中,已

? ?

知 AB ? AC ? 1, A ? 120?, E , F 分别是边 AB , AC 上的点 , 且 AE ? m AB, AF ? n AC , 其中 m , n ? (0,1), 若 EF , BC 的中点分别为 M , N , 且 m ? 4n ? 1, 则 MN 的最小值是_____.

A E B
M

F
C

N
第 14 题图

【答案】

7 7
2 2

29. (江苏省南京市四区县 2013 届高三 12 月联考数学试题 )过圆 x +y =1 上一点 P 作圆的切线与 x 轴和 y 轴

分别交于 A,B 两点,O 是坐标原点, 则 | OA ? 2OB | 的最小值是___________.
【答案】3 30 . ( 镇 江 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 试 题 ) 在 菱 形 ABCD

中, AB ? 2 3 , ?B ?
【答案】 ? 12 ;

? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? 2? ??? , BC ? 3BE , DA ? 3DF ,则 EF ? AC ? ______. 3

31 . ( 江 苏 省 海 门 市 四 校 2013 届 高 三 11 月 联 考 数 学 试 卷 ) 在 平 行 四 边 形 ABCD中, 已知

AB ? 2, AD ? 1, ?DAB ? 60? , 点 M为AB 的 中 点 , 点 P 在 BC与CD 上 运 动 ( 包 括 端 点 ), 则
AP ? DM 的取值范围是__________.
【答案】[ ?

1 ,1] 2

.

32 . (江苏海门市 2013 届高三上学期期中考试模拟数学试卷) 已知向量 a ?

?

? 2,1? , b ? ?3, ? ?? ? ? 0? , 若

?

? 2a ? b ? ? b ,则 ? =____________
【答案】5 33. (江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题)已知中心为 O 的正方形 ABCD 的边长为 2,点 M , N 分别 ???? ? ???? ? ???? ON 的取值范围是________. 为线段 BC , CD 上的两个不同点,且 MN ? 1,则 OM ?
第 5 页,共 12 页

? ?

?

【答案】 [2 ? 2,1] 34 . ( 江 苏 省 泰 兴 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 调 研 考 试 数 学 试 题 ) 若 点 P 是 △ABC 的 外 心 , 且 uur uur uuu r r PA ? PB ? ? PC ? 0 , ?C ? 120o ,则实数 ? ? ___. 【答案】 ? ? ?1 . 35. (江苏省徐州市 2013 届高三上学期模底考试数学试题)如图,A,B 是半径为 1 的圆 O 上两点,且∠AOB=

π . 3

→→ 若点 C 是圆 O 上任意一点,则 OA ? BC 的取值范围为________. B C O
(第 13 题图)

A

【答案】 ? ?

? 3 1? , ? 2 2? ?
?
??? ? ?

36. (江苏省扬州市 2013 届高三上学期期中调研测试数学试题) 已知点 A(?1, ?5) 和向量 a ? (2,3) , 若 AB ? 3a ,

则点 B 的坐标为____.
【答案】 (5, 4) 37. (江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题)在平面直角坐标系 xOy 中, A(1, 0) ,函数

??? ? ??? ? y ? e x 的图像与 y 轴的交点为 B , P 为函数 y ? e x 图像上的任意一点,则 OP?AB 的最小值_______.
【答案】1 38. (镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题) 已知向量 a ? (1 ? 2 x,2) , b = ? 2, ?1? ,若 a ? b ,则实数

?

?

?

?

x ? ______. 【答案】0;
39 . (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷) 在平面直角坐标系 xOy 中 , 已知圆

(x?1) +(y?1) =4,C 为圆心,
2 2

??? ? ??? ? 点 P 为圆上任意一点,则 OP ? CP 的最大值为____.
【答案】4+2 2; 40. (2009 高考(江苏))已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30 , | a |? 2,| b |?
?

?

?

?

?

? ? 3 ,则向量 a 和向量 b 的数

量积 a ? b ? ___★___. 【答案】3; 【解析】 a ? b ? 2?

? ?

3?

3 ? 3。 2
第 6 页,共 12 页

??? ? ???? ??? ? 41 . (南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷) 在△ABC 中 , 若 AB=1,AC= 3 , | AB ? AC |?| BC| , 则 ??? ? ??? ? BA ? BC ??? ? =________. | BC |
【答案】答案:

1 . 2

本题主要考查向量与解三角形的有关知识. ??? ? ??? ? ??? ?2 ??? ? ???? ??? ? 满足 | AB ? AC |?| BC| 的 A,B,C 构成直角三角形的三个顶点,且∠A 为直角,于是 BA ? BC = BA =1
42 . (江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研 ( 一 ) 数学试题) 已知向量 a , b 的夹角为 45 , 且

? ?

0

? ? ? ? a ? 1 , 2a ? b ? 10 ,则 b ? ________.
【答案】 3

2

43 . ( 江 苏 省 盐 城 市 2013 届 高 三 年 级 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 试 卷 ) 若

e1 , e2 是 两 个 单 位 向

量, a ? e1 ? 2e2 , b ? 5e1 ? 4e2 ,且 a ⊥ b ,则 e1 , e2 的夹角为________.
【答案】

2? 3 1 2 AB , BE ? BC , 若 2 3

44 . ( 2013 江苏高考数学) 设 D,E 分别是 ?ABC 的边 AB,BC 上的点 , AD ?

DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实数),则 ?1 ? ?2 的值为__________.
【答案】解析:本题主要考察向量的加减法及待定系数法等基础知识.

DE ? DB ? BE ?

1 2 1 2 1 2 AB ? BC ? AB ? ( AC ? AB ) ? ? AB ? AC ? ?1 AB ? ?2 AC 2 3 2 3 6 3
1 2

1 ? ?1 ? ? ? ? 6 ∴? ?? ? 2 2 ? 3 ?
解答题

∴ ?1 ? ? 2 ?

45 .( 江 苏 省 泰 州 市 2012-2013 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试 高 三 数 学 试 题 ) 已 知 向 量

a=(cos ?? ,cos( 10 ? ? )? ),b=( sin(10 ? ? )? ,sin ?? ), ? ,? ? R

? ? ? ,求证: a ? b 20 ? ? 2 2 2 2 【答案】(1)∵| a |= cos λ θ +cos (10-λ )θ ,| b |= sin (10-λ )θ +sin λ θ (算 1 个得 1 分)
(1)求 a ? b 的值;(2)若 a ? b ,求 ? ;(3) ? ? | a | +| b | =2,
2 2

?2

?2

?

?

?

?

(2)∵ a ⊥ b ,∴cos ? ? ·sin(10- ? ) ? +cos(10- ? ) ? ·sin ? ? =0 ∴sin((10- ? ) ? + ? ? )=0,∴sin10 ? =0
第 7 页,共 12 页

?

?

∴10 ? =kπ ,k∈Z,∴ ? = (3)∵ ? = =cos =cos

?? ??
20

20 ? ? ∴ a ∥b

? , cos ? ? ·sin ? θ -cos(10- ? ) ? ·sin[(10- ? ) ? ] 20 ? ?? ? ?? ?? ·sin -cos( )·sin( ) 20 2 20 2 20 ?? ?? ?? ·sin -sin ·cos =0, 20 20 20

k? ,k∈Z 10

46 .( 江 苏 省 连 云 港 市 2013 届 高 三 上 学 期 摸 底 考 试 ( 数 学 )( 选 修 历 史 )) 如 图 , 已 知

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? G A? G B ? GC ? 0 , ? A G? B 1 3 5 ?, ? A G ? C 1 2 0?的长为 , G B2 3 ,求 GA、GC 的长.

【答案】

47. (江苏省泰兴市 2013 届高三上学期期中调研考试数学试题)
第 8 页,共 12 页

设 e1 , e2 是两个互相垂直的单位向量,已知向量 AB ? 3e1 ? 2e2 , CB ? e1 ? ? e2 , CD ? ?2e1 ? e2 , (1)若 A 、 B 、 D 三点共线,试求实数 ? 的值. (2)若 A 、 B 、 D 三点构成一个直角三角形,试求实数 ? 的值.
【答案】解:(1) BD ? CD ? CB ?

u r ur

uu u r

u r

u r uur

u r

u r uuu r

u r

u r

uuu r

uuu r uur

u r u r u r u r u r u r (?2e1 ? e2 ) - (e1 ? ? e2 ) = ?3e1 ? (1 ? ? )e2
uuu r

∵ A 、 B 、 D 三点共线,∴ AB ? ? BD 即 3e1 ? 2e2 = ? [ ?3e1 ? (1 ? ? )e2 ] ? ?

uu u r

u r

ur

u r

u r u r

? 3 ? ?3? ? ? ? ?3 ?2 ? ? (1 ? ? )

(2) AD ? AB ? BC ? CD ? ( 3e1 ? 2e2 )+( ?e1 +? e2 )+( ?2e1 ? e2 ) = (? ? 3)e2
o 若 ?A ? 90 ,则 AB ? AD ? 2(? ? 3)e2 ? 0 ? ? ? ?3 o 若 ?B ? 90 ,则 AB ? BD ? ?9e1 ? 2(? ? 1)e2 ? 0 ? ? ?

uuu r

uu u r uuu r uuu r

ur

u r

u r

u r

ur

ur

uu u r uuu r

u r2

uu u r uuu r

u r2

u r2

7 2

o 若 ?D ? 90 ,则 BD ? AD ? (? ? 1)(? ? 3)e2 ? 0 ? ? ? ?3 或 ? ? ?1

uuu r uuu r

u r2

综上所述实数 ? 的值为 ? ? ?3 或 ? ? ?1 或 ? ?
48 . ( 江 苏 省 无 锡 市 2013

7 2

届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 ) 已 知 向 量

OA ? (? cos? , ? sin ? ) ( ? ? 0 ), OB ? (? sin ? , cos? ) , OC ? (1,0) ,其中 O 为坐标原点.
(1)若 ? ? 2 , ? ?

?
3

, ? ? (0, ? ) ,且 OA ? BC ,求 ? ;

(2)若 AB ? 2 OB 对任意实数 ? , ? 都成 立,求实数 ? 的取值范围.
【答案】

第 9 页,共 12 页

49 . ( 江 苏 省 南 京 市 四 校

2013

届 高 三 上 学 期 期 中 联 考 数 学 试 题 ) 设

? ? ? a ? ( x,1) , b ? (2, ?1) , c ? ( x ? m, m ?1) ( x ? R, m ? R ).
(Ⅰ)若 a 与 b 的夹角为钝角,求 x 的取值范围; (Ⅱ)解关于 x 的不等式 a ? c ? a ? c .

?

?

? ?

? ?

? ? 1 ;又当 x ? ?2 时, a 与 b 的夹角为 ? , 2 ? ? 1 所以当 a 与 b 的夹角为钝角时, x 的取值范围为 (??, ?2) ? (?2, ) 2 ? ? ? ? ? ? (2)由 a ? c ? a ? c 知, a ? c ? 0 ,即 ( x ? 1)[ x ? (m ? 1)] ? 0 ;
【答案】(1)由题知: a ? b ? 2 x ? 1 ? 0 ,解得 x ?

? ?

当 m ? 2 时,解集为 {x m ?1 ? x ? 1} ; 当 m ? 2 时,解集为空集; 当 m ? 2 时,解集为 {x 1 ? x ? m ?1}
50. (2009 高考(江苏))设向量 a

?

? ? ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? ,4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) ,

(1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? (2)求 | b ? c | 的最大值; (3)若 tan ? tan ?

?

?

?

? ? ) 的值;

? ?

? ? ?16 ,求证: a ∥ b .

【答案】 【解析】由 a 与 b ? 2c 垂直, a ? (b ? 2c) ? a ? b ? 2a ? c ? 0 ,

即 4sin(?

? ? ) ? 8cos(? ? ? ) ? 0 , tan(? ? ? ) ? 2 ;

b ? c ? (sin ? ? cos ? ,4cos ? ? 4sin ? )

| b ? c |2 ? sin2 ? ? 2sin ? cos ? ? cos2 ? ? 16cos2 ? ? 32cos ? sin ? ? 16sin 2 ?
? 17 ? 30sin ? cos ? ? 17 ? 15sin 2? ,最大值为 32,所以 | b ? c | 的最大值为 4 2 。
由 tan ? tan ? 所以 a ∥ b .
51( .江苏省南京市 2013 届高三 9 月学情调研试题 (数学) WORD 版) 已知平面向量 a=(1,2sinθ ),b=(5cosθ ,3).
第 10 页,共 12 页

? 16 得 sin ? sin ? ? 16cos? cos ? ,即 4cos ? ? 4cos ? ?sin ?sin ? ?0



(1)若 a∥b,求 sin2θ 的值; π (2)若 a⊥b,求 tan(θ + )的值. 4
【答案】解:(1)因为 a∥b,所以 1×3-2sinθ ×5cosθ =0,

3 即 5sin2θ -3=0,所以 sin2θ = 5 (2)因为 a⊥b,所以 1×5cosθ +2sinθ ×3=0 5 所以 tanθ =6 π tanθ +tan 4 1 π 所以 tan(θ + )= = 4 π 11 1-tanθ tan 4
52 . (江苏省海门市四校 2013 届高三 11 月联考数学试卷 ) 已知 e1 , e2 是夹角为 60°的单位向量 , 且

?? ?? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? a ? 2e1 ? e2 , b ? ?3e1 ? 2e2 .(1)求 a ? b ;(2)求 a 与 b 的夹角 ? a, b ? .
【答案】已知 e1 , e2 是夹角为 60°的单位向量,且 a ? 2e1 ? e2 , b ? ?3e1 ? 2e2 .(1)求 a ? b ;(2)求 a 与 b 的

?? ?? ?

?

? ? ? ? ? ?

? ?

?? ?

? ?

?

?

夹角 ? a, b ? . 解:(1) a ? b =( (2e1 ? e2 ) ? (?3e1 ? 2e2 ) =-6 e 1 + e1 ? e2 +2 e 2 = ? (2) | a |?| 2e1 ? e2 |? (2e1 ? e2 ) ? 7 ,同理得 | b |? 7 ,
2

? ?

? ?

? ? ?? ?

? ?

?? ?

? ? 2 ?? ??
?

?2

7 2

?

?? ?? ?

?? ?? ?

? ? ? ? ? ? ? ? a ?b 1 所以 cos ? a, b ?? ? ? ? ? ,又 ? a, b ? ? [0,180?] ,所以 ? a, b ? =120°. 2 | a || b |
53. (2010 年高考(江苏) )在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数 t 满足( AB ? tOC )· OC =0,求 t 的值
【答案】

??? ?

??? ?

??? ?

(1) AB ? (3,5), AC ? (?1,1) 求两条对角线长即为求 | AB ? AC | 与 | AB ? AC | , 由 AB ? AC ? (2,6), 得 | AB ? AC |? 2 10 , 由 AB ? AC ? (4, 4), 得 | AB ? AC |? 4 2 , (2)OC=(—2,—1)

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

第 11 页,共 12 页

??? ? ???? ???? ??? ? ???? ???? 2 ? ( AB ? tOC ) ? OC ? AB ? OC ? tOC , ??? ? ???? ???? 2 易求 AB ? OC ? ?11, OC ? 5, ??? ? ???? ???? 11 所以由( AB ? tOC ) ? OC ? 0得t ? ? . 5

第 12 页,共 12 页


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(经典)高考一轮复习专题:平面向量
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高三数学第一轮复习平面向量测试题 新课标 人教版
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高三数学高考一轮复习测试题:平面向量理科(A)卷
高三数学高考一轮复习测试题:平面向量理科(A)卷 - 第九章 题号答案 1 2 3 “平面向量”测试题(理科 A) 4 5 6 7 8 9 10 一、选择题(共 10 小题,...
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2013版平面向量高考数学一轮复习精品习题
版高考数学一轮复习精品学案 第四章 平面向量、数...(3)题型以选择题和填空题为主,常与解析几何相联系...y1 y 2 第 11 页共 23 页 来计算,具体应用时...
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