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高中数学 1.5.2《汽车行使的路程》教案 新人教A版选修2-2

1.5.2

汽车行使的路程

教学目标:通过探 求汽车行使的路程,使学生了解定积分的实际背景,了解“以不变代变”
“逼近”的思想方法,建立微积分的概念的认识基础.

教学重点:了解定积分的基本思想 “以不变 代变” “逼近”的思想. 教学难点: “以不变代 变” “逼近”的思想的形成 求 和符号 ? 教学过程:
思考 1:已知物体运动路程与时间的关系怎样求物体的运动速度? 2 例如 S(t)=3t +2. 则 v(t)= S?( t)=6t+0. 思考 2:已知物体运动速度为 v(常量)及时间 t,怎么求路程? S=vt 直接求出 2 思考 3:如果汽车作匀速直线运动,在时刻 t 的速 度为 v(t)=- t +2.那么它在 0≤t≤1 这段时 间内行驶的路程 S 是多少呢? 思考 4:结合求曲边梯形面积的过程,你认为汽车行驶 的路程 S 由直线 t=0,t=1,v=0 和曲线 v=- t2+2 所围成的曲边梯形的面积有什么关 系? 图中矩形面积和就是曲边梯形的面积,从而汽车行驶的路 程 S ? lim S n 在数值上就等于相应
n? ?

曲边梯形面积. 思考 5:在上面的第二步“近似代替”中,如果我们认为在每个小时间间隔

[

i ?1 i i i i , ](i ? 1, 2, ?,n) 上,汽车进似地以时刻 处的速度 v ( ) ? ?( )2 ? 2 作匀速行驶, n n n n n

从而得到汽车行驶的总路程 s 的近似值,用这种方法能求出 s 的值吗?若能求出,这个值也 是

5 吗? 3

练习:P45 面练习 第 2 题. 思考:怎样求上式中汽车在 2≤t≤4 这段时间行驶的路程 ?

用心

爱心

专心


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