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高一数学试题-湘教版高中数学(必修1)单元测试-第一章集合与函数 最新

数学:第一章《集合与函数》单元测试(湘教版必修 1) 一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个结论 中, 只有一项是符合题目要求的,把正确结论的代号填入本大题后的答题表内. 1.已知全集 U ? R ,集合 M ? {x | ?2 ? x ? 1 ? 2} 和 N ? {x | x ? 2k ? 1, k ? 1, 2,?} 的关系 的韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A.3 个 C.1 个 B.2 个 D.无穷多个 ( B. y ? ? x2 ( x ? 0) D. y ? ? x2 ( x ? 0) ( B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 ) ) ( ) 2.函数 y ? ? x ( x ? 0) 的反函数是 A. y ? x2 ( x ? 0) C. y ? x2 ( x ? 0) 3.|x| < 2 是|x| < 1 的 A.充分非必要条件 C.充要条件 4 . 已 知 函数 f ? x ? ? ? ( ) A. ? ??, ?1? ? ? 2, ??? C. ? ?2,1? B. ? ?1,2? D. ? ??, ?2? ? ?1, ??? ? x 2 ? 4 x, ?4x ? x , 2 x ? 0, x ? 0. 2 若 f 2 ? a ? f ? a ? , 则 实 数 a 的 取 值 范围 是 ? ? 5.函数 f ( x) 在区间(-2,3)上是增函数,则 y ? f ( x ? 5) 的递增区间是 A. (3,8) B. (-7,-2) C. (-2,3) D. (0,5) ( ) 6.函数 y ? f ( x) 的定义域为[1,4],则函数 y ? f ( x ) 的定义域是 A.[1,2] C. [1,2]?][?2,?1] B.[-2,2] D.[1,16] ( ) 7.已知复合命题“p 且 q”为假命题,则可以肯定的是 A.p 为假命题 B.q 为假命题 C.p、q 中至少有一个为假命 D.p、q 均为假命题 8.已知 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0, 且 log a (1 ? x) ? m, log a 2 2 ( ) 1 ? n, 则 log a y 等于( 1? x D.m-n ) A. 1 ( m ? n) 2 B. 1 ( m ? n) 2 C.m + n 9.若不等式 | ax ? 2 |? 6 的解集为(-1,2) ,则实数 a 等于 A.8 B.2 C.-4 D.-8 ( ) 10.已知 A ? {x ? N | x ? 5}, B ? {x ? N | x ? 1}, x ? Z , 则A ? B 等于 A.{1,2,3,4,5} C.{2,3,4,5,} B.{2,3,4} D. {x ? R | 1 ? x ? 5} ( ) 二、填空题(本大题共 5 个小题;每小题 4 分,共 20 分)把答案填在题中横线上. 2 11.命题“若 m > 0,则关于 x 的方程 x + x-m = 0 有实数根”的否命题是 12.函数 f ( x ) ? . ? 4 ? 12 x ? 9 x 2 的定义域为 . ? x 2 ? 1( x ? 0) ? , 则f ( f ( f (?2009))) ? 13.若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ?0( x ? 0) ? 14.已知函数 f ( x) ? 2x ? 1, 则函数f ( x 2 ? 1) 的值域为 . . 15.对于任意定义在 R 上的函数 f ( x) ,若实数 x0 满足 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是函数 f(x)的 一 个 不 动 点 . 若 二 次 函 数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1 没 有 不 动 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. (本小题满分 8 分) 试用定义判断函数 f ( x ) ? 2x 在区间 (1,?? ) 上的单调性. x ?1 17. (本小题满分 10 分) 比较 5 2 x 2 ?1 与5 x 2 ?2 的大小. 18. (本小题满分 10 分) 已知边长为 1 的正方形 ABCD(如图) ,P 是对角线 BD 上的点,连结 AP 延长 AP 交 BC 或其延长线于 Q,设 DP = x,y 为△ADP 和△BPQ 的面积之和.写出 y 关于 x 的函数关 系式. 19. (本大题满分 10 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx满足f (2) ? 0, 且方程f ( x) ? x 有等根. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的值域; (3)是否存在实数 m、n(m<n),使 f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n].若存 在,求出 m、n 的值;若不存在,请说明理由. 20. (本大题满分 12 分) 已知集合 A ? ?a1 , a2 , a3 ,?, ak ?(k ? 2) 其中 ai ? Z (i ? 1,2,?, k ) ,由 A 中的元素 构成两个相应的集合 S ? ?a, b? a ? A, b ? A, a ? b ? A , ? ? ?a, b? a ? A, b ? A, a ? b ? A?,其中 ?a, b ? 是有序实数对,集合 S和T 的元素个数 T ?? 分别为 m, n .若对于任意的 a ? A,总有 ? a ? A ,则称集合 A 具有性质 P . (Ⅰ)检验集合 ?0,1,2,3? 与 ?? 1,2,3?是否具有性质 P ,并对其中具有性质 P 的集合写出 相应的集合 S和T ; (Ⅱ)对任何具有性质 P 的集合 A ,证明: n ? k ?k

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