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高代练习题(3)

高代练习题(3)
1. n 元齐次线性方程组 AX ? 0, 秩 R ? A? ? r ? r ? n ? , 则有基础解系且基础解系 含( )个解向量. (B) r (C) r ? n (D) n ? r ) (A) n

2. 设四阶方阵 A 的秩为 2,则其伴随矩阵 A? 的秩为( (A)1 (B)2 (C)3 (D)0.

3. 设 n 阶方阵 A, B, C 满足 ABC ? E ,其中 E 是 n 阶单位阵,则必有( ( A ) ACB ? E (B) CBA ? E (C) BCA ? E .



(D) BAC ? E .

4.若行列式 D 各行元素之和等于 0,则该行列式等于 5.非齐次线性方程组 AX ? b 有解的充要条件是 6.设 A 为 n 阶方阵,且 A2 ? A ,则 ? A ? 2 E ? ?
?1

.

7.

1 1

?1 ?1

1 x ?1 x ? 1 ?1 1 1 ?1 ?1

1 x ?1 x ? 1 ?1

8.给定向量组 ?1 ? ?1, 1, 1, 1? , ? 2 ? ?1, ?1, 1, ?1? , ? 3 ? ? 2, 1, 2, 1? ,
T T T

? 4 ? ?1, ?1, ?1, 1? , 求 ?1 , ? 2 , ?3 , ? 4 的一个最大无关组和向量组的秩.
T

? x1 ? x2 ? ? x3 ? 4 ? 2 9.设线性方程组 ?? x1 ? ? x2 ? x3 ? ? 当 ? 等于何值时, (1)无解; (2)方程组有 ? x ? x ? 2 x ? ?4 3 ? 1 2

惟一解; (3)有无穷多解,并求出此时方程组的通解.

2? ?1 2 ?1 ? ? 10.已知 A ? ? 2 1 ?2 ? ,求 A ?1 及 ? A* ? ? 2 ?2 1 ? ? ?


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